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3.2 加法运算律的应用
利用加法交换律和结合律把能凑成整百，整十的数先加起来。
在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和结合律将能凑成整十、整百或整千的数结合在一起先相加，使计算简便。
例1：（763＋49）＋251＝763＋（49＋251），这是根据( )进行简便计算的。
答案：加法结合律
分析：加法结合律公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此即可解答。
详解：根据分析可知，（763＋49）＋251＝763＋（49＋251），这是根据加法结合律进行简便计算的。
例2：55＋45＝45＋55，这里运用了加法( )律，用字母表示是( )。
答案： 交换 a＋b＝b＋a
分析：两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；字母公式：a＋b＝b＋a；据此解题即可。
详解：根据分析：55＋45＝45＋55，这里运用了加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。
例3：还剩几棵没植？
答案：50棵
分析：根据题意，求还剩多少棵没植，根据减法的意义，先用总棵数减去第一天植的棵数，再减去第二天植的棵数即可得解。
详解：250－98－102
＝250－（98＋102）
＝250－200
＝50（棵）
答：还剩50棵没植。
例4：某幼儿园决定每天给每个学生发一袋牛奶。小班有165个学生，中班有173个学生，大班有135个学生，这个幼儿园每天准备470袋牛奶够吗？
答案：不够
分析：把小中大三个班的学生数相加，再与470进行比较即可解答。
详解：165＋173＋135
＝165＋135＋173
＝300＋173
＝473（袋）
473＞470，不够。
答：这个幼儿园每天准备470袋牛奶不够。
：基础过关练
一、选择题
1．34＋19＋66＝19＋（34＋66）是根据（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
2．在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中运用了加法的（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．下列算式是正确的（ ）。
A．99＋1×23＝100×23 B．201×50＝200×50＋1 C．85＋34＋66＝85＋100
4．125＋a＋75＝a＋（125＋75），这里运用了加法（　　）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
5．下列算式中，与817－198结果相同的是（ ）。
A．817－200＋2 B．817－198＋2 C．817－200－2
二、填空题
6．小华看一本388页的故事书。昨天读了86页，今天读了114页，还有( )页书没有读。
7．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，( )不变，这叫加法( )。用字母表示为( )。
8．74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：( )。
9．滑雪场第一天卖出216张门票，第二天上午卖出105张门票，下午卖出95张门票。这两天一共卖出( )张门票。
10．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠236元，最后王阿姨需花( )元买到。
三、判断题
11．431－45－55＝431－（45＋55）。( )
12．35＋65÷65＋35＝100÷100＝1。( )
13．133－（33－25）与133－33－25的计算结果相同。( )
14．65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），只运用了加法交换律。( )
15．42＋79＋58＝79＋（42＋58）只运用了加法交换律。( )
：基础过关练
四、解答题
16．学校图书馆共有科普类图书543本，第一周借出254本，第二周借出146本，现在还剩多少本？
17．甲城和乙城相距758千米，一辆汽车从甲城开往乙城，上午行驶了276千米，下午行驶了224千米，还要行驶多少千米才能到达乙城？
18．2022年6月日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬刘洋蔡旭哲3名航天员进驻核心舱并在轨驻窗6个月。城关小学举办了有关航天的知识竞赛，其中四年级有165名学生参加，五年级有173名学生参加，六年级有135名学生参加。城关小学四、五、六年级一共有多少名学生参加？
19．王老师阅读一本278页的教学专著，第一周读了78页，第二周读了56页，第三周读了44页，还剩下多少页没有读？
20．小强看一本345页的童话书，第一天看了43页，第二天看了57页，第三天看了45页。还剩多少页没看？（用两种方法）
21．光明小学四年级三个班参加植树活动，四（1）班植树192棵，四（2）班植树197棵，四（3）植树208棵，四年级这三个班共植树多少棵？
22．学校食堂运来485袋面粉，第1周用了187袋，第2周用了213袋，还剩多少袋？
1．C
分析：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。而计算34＋19＋66时，交换19和34的位置，运用了加法交换律。先计算34＋66，再用19加这个和，运用了加法结合律。据此解答。
详解：由分析得：
34＋19＋66＝19＋（34＋66）是根据加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
2．C
分析：加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。依此选择即可。
详解：在计算345＋287＋155＝287＋（345＋155）＝287＋500＝787的过程中，先交换了287与345的位置，然后再将345与155结合，因此此计算过程运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
分析：熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点，是解答此题的关键。
3．C
分析：分别计算出各个选项中左右两边算式的结果，然后比较即可。
详解：A．99＋1×23
＝99＋23
＝122；
100×23＝2300
122＜2300，本选项错误；
B．201×50＝10050
200×50＋1
＝10000＋1
＝10001
10050＞10001，本选项错误；
C．85＋34＋66
＝85＋（34＋66）
＝85＋100
＝185
85＋100＝185
185＝185，本选项正确。
故答案为：C
分析：解决本题要注意运算的顺序，不要错用运算定律。
4．C
解析：在125＋a＋75＝a＋（125＋75）中，125与a交换了位置后，并将125与75结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。
详解：125＋a＋75＝a＋（125＋75）运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
分析：在计算加法算式时，加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用。
5．A
分析：先计算出817－198的结果，再计算出各个选项中的结果，然后找出与817－198相等的算式即可。
详解：817－198＝619
A．817－200＋2
＝617＋2
＝619
B．817－198＋2
＝619＋2
＝621
C．817－200－2
＝617－（200＋2）
＝617－202
＝615
故答案为：A
分析：本题解题的关键是熟练掌握减法的性质及应用。
6．188
分析：根据题意，用这本故事书的总页数减去昨天读的页数，再减去今天读的页数，即可求出还有多少页没读；计算过程中可以采用整数减法的性质进行简便计算。
详解：388－86－114
＝388－（86＋114）
＝388－200
＝188（页）
还有188页书没有读。
分析：本题主要考查了整数减法的意义，以及整数减法的性质在计算过程中的灵活应用。
7． 和 结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。
详解：根据分析：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
分析：掌握加法结合律的概念是解答本题的关键。
8．126－（26－9）＝126－26＋9
分析：整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和；用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此解答即可。
详解：74－（34－19）
＝74－34＋19
＝40＋19
＝59
74－（34－19）＝74－34＋19，观察这个等号左右两边算式的相同点和不同点，仿照算式，再写出一个这样的算式：126－（26－9）＝126－26＋9。（答案不唯一）
分析：本题考查了整数减法的性质的灵活运用。
9．416
分析：根据题意可知，用滑雪场第一天卖出门票的张数＋第二天上午卖出门票的张数＋第二天下午卖出门票的张数＝这两天一共卖出门票的张数，依此列式并根据整数加法结合律的特点计算即可。
详解：216＋105＋95
＝216＋（105＋95）
＝216＋200
＝416（张）
分析：此题考查的是运用整数加法结合律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
10．4119
分析：根据题意可知，先用手机的原价减去降价的部分后，再减去贵宾卡优惠的部分即可，依此列式并结合整数减法的性质进行计算即可。
详解：4999－644－236
＝4999－（644＋236）
＝4999－880
＝4119（元）
分析：此题考查的是运用整数减法的性质解决实际问题，应熟练掌握。
11．√
分析：根据减法的性质可知：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数之和。据此解答。
详解：观察431－45－55这个算式，发现45＋55可以凑成100，方便计算，结合减法的性质，可以对这个算式进行简算。将431－45－55运用减法的性质，发现431－45－55＝431－（45＋55），所以题目说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查学生对减法性质的掌握。熟练运用减法的性质是解决本题的关键。
12．×
分析：35＋65÷65＋35此题是先算除法，再根据加法交换律的特点进行计算，依此计算并判断。
详解：35＋65÷65＋35
＝35＋1＋35
＝35＋35＋1
＝70＋1
＝71
故答案为：×
分析：此题考查的是加法交换律的特点，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
13．×
分析：减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。
详解：根据减法的性质可知：133－33－25＝133－（33＋25），结果与133－（33－25）不同。原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查整数四则混合运算的计算。注意计算的准确性。
14．×
分析：加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此判断。
详解：65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），这种算法先交换了130与35的位置，然后将65与35，130与70结合，即这种算法运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：×
分析：熟练掌握加法交换律和加法结合律的特点是解答此题的关键。
15．×
分析：观察算式左右的特征，结合加法的简便运算律进行判断。
详解：42＋79＋58＝79＋42＋58＝79＋（42＋58），先运用加法交换律，再运用了加法结合律。
故答案为：×。
分析：本题考查的是加法的运算律，利用具体的算式考察了学生对于加法交换律和加法结合律的理解。
16．143本
分析：根据题意，用图书的总数分别减去第一周、第二周借出的本数，即可求出现在还剩多少本。计算时，利用减法的性质可以简算。
详解：543－254－146
＝543－（254＋146）
＝543－400
＝143（本）
答：现在还剩143本。
分析：熟练掌握整数的加减法计算方法，是解答此题的关键。
17．258千米
分析：根据题意，用从甲城到乙城的路程，减去上午行驶的路程，再减去下午行驶的路程，即可解答。
详解：758－276－224
＝758－（276＋224）
＝758－500
＝258（千米）
答：还要行驶258千米才能到达乙城。
分析：此题考查了根据整数减法的意义解答问题的能力，这道题也是减法性质的应用。
18．473名
分析：根据整数加法的意义，把城关小学四、五、六年级的学生人数相加即可求解。注意计算时，利用加法交换律可以简算。
详解：165＋173＋135
＝165＋135＋173
＝300＋173
＝473（名）
答：城关小学四、五、六年级一共有473名学生参加。
分析：本题主要考查了整数加法的意义，要熟练掌握。
19．100页
分析：用总页数连续减去3周读的页数，即可求出还剩多少页没有读。
详解：
答：还剩下100页没有读。
分析：本题考查了减法的性质和应用，关键是理解题意，找出数量关系。
20．200页
分析：方法一：43加57，再加45等于三天看了的页数和，用345减三天看了的页数和等于还剩下没看的页数；方法二：用345连续减43、57、45即可解答。
详解：方法一：
345－（43＋57＋45）
＝345－145
＝200（页）
答：还剩200页没看。
方法二：
345－43－57－45
＝302－57－45
＝245－45
＝200（页）
答：还剩200页没看。
分析：本题可以先求看了的页数和，再求剩下页数；也可以用童话书的页数连续减去三天看了的页数求解。
21．597棵
分析：把四年级三个班植树的棵数相加，就是一共植树的棵数，即四（1）班植树的数量＋四（2）班植树的数量＋四（3）班植树的数量＝这三个班共植树的数量，依此列式并根据加法交换律的特点进行简算即可。
详解：192＋197＋208
＝192＋208＋197
＝400＋197
＝597（棵）
答：四年级这三个班共植树597棵。
分析：此题考查的是运用加法交换律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
22．85袋
分析：用485减去第1周用的袋数再减去第2周用的袋数，即可求出还剩多少袋，观察数据，可以利用加法结合律进行简算。
详解：485－187－213
＝485－（187＋213）
＝485－400
＝85（袋）
答：还剩85袋。
分析：本题考查了学生对加法结合律的掌握与运用。

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