资源简介

3.1 加法运算律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
例1：45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
答案：C
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
详解：45＋23＋55＋77
＝45＋55＋23＋77
＝（45＋55）＋（23＋77）
＝100＋100
＝200
所以45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
例2：180－45－55＝180－（46＋55），这是运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法性质
答案：C
分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
详解：根据分析可知：123－45－55＝123－（45＋55）是应用了减法运算性质。
故答案为：C
例3：小芳看一本126页的科普书，第一天看了22页，第二天看了28页。还剩多少页没看？
答案：76页
分析：根据题意可知，用故事书的总页数减去第一天看了页数后，再减去第二天看了页数即可，依此列式并根据整数减法的性质进行简便计算。
详解：126－22－28
＝126－（22＋28）
＝126－50
＝76（页）
答：还剩76页没看。
例4：小明看一本168页的故事书，昨天看到第27页，今天又看了23页，还剩多少页没有看？
答案：118页
分析：根据题意可知，用故事书的总页数减去昨天看的页数后，再减去今天看的页数，依此列式，并根据整数减法的性质进行简便计算即可。
详解：168－27－23
＝168－（27＋23）
＝168－50
＝118（页）
答：还剩118页没有看。
例5：某购物网站在“五一”活动中规定购物满6180元减300元，前50名购物成功的再减100元。小明一家第一个参加了这个活动，买了一台4380元的电视和一台2800元的洗衣机，实际应付多少元？
答案：6780元
分析：小明家购物的钱超过6180元，并且是前50名购物的，所以用电视的单价加上洗衣机的单价减去300，再减去100即可解答。
详解：4380＋2800－300－100
＝7180－（300＋100）
＝7180－400
＝6780（元）
答：实际应付6780元。
：基础过关练
一、选择题
1．计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（ ）。
A．减法的性质 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．加法交换律
2．如果○＋☆＝380，○－☆＝120，那么720－○－☆＝（ ）。
A．340 B．600 C．200 D．不能确定
3．如果把a－99错算成了a－100－1，那么计算结果与正确结果相比（ ）。
A．多1 B．多2 C．少2 D．少1
4．下列算式去掉小括号后不改变算式结果的是（ ）。
A．12×（48＋24） B．36×（23－9）
C．240÷（24÷2） D．267＋（36＋27）
5．如图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律
二、填空题
6．，这里运用了加法( )律和加法( )律。
7．＝＝＝＝375，此计算过程运用了加法( )律。
8．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有( )个座位。
9．在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。
868－52－48＝868○（52＋____）
1500－28－272＝____－（28○272）
415－74－26＝____○（____○____）
10．两个加数交换( )，( )不变，这叫加法( )律，用字母表示为( )。
三、判断题
11．65＋75＋25＝65＋（75＋25），这是应用了加法的结合律。( )
12．计算497＋498＋499＋500＋501＋502＋503，用简便算法比用计算器速度要快。( )
13．27＋33＋67＝27＋100，运算中运用了“加法结合律”。( )
14．646－234－108与646－（234＋108）的结果是相同的。( )
15．◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□。( )
：基础过关练
四、计算题
16．简便计算。
（1）62＋37－52 （2）36＋21＋34
（3）82－39－11 （4）27＋55＋15
五、解答题
17．两个库房共存放了10000套防护服，从每个库房里取走同样多的防护服后，1号库房还剩下2450套，2号库房还剩下3270套。这两个库房原来各存有多少套防护服？
18．高明濑粉是高明的一道民间美食。“五一”期间某濑粉店第一天卖出136碗濑粉，第二天比第一天少卖出24碗，第三天比第二天少卖出6碗。第三天卖出多少碗？
19．振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？
20．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？
21．花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？
1．C
分析：根据题意，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数再相加；或者先把后两个数相加，再与另一个数相加，和不变，这就是加法结合律，据此解答。
详解：计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（加法结合律）。
故答案为：C
：本题考查加法的结合律，熟练掌握并灵活运用。
2．A
分析：整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
720－○－☆＝720－（○＋☆），再把○＋☆＝380代入计算即可。
详解：720－○－☆
＝720－（○＋☆）
＝720－380
＝340
720－○－☆＝340
故答案为：A
：利用减法的性质，把720－○－☆改写成720－（○＋☆）是解答此题的关键。
3．C
分析：根据减法的性质可知，a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101，将101看成99＋2，可知a－101＝a－99－2，比a－99少2，据此解答。
详解：a－100－1
＝a－（100＋1）
＝a－101
＝a－（99＋2）
＝a－99－2
a－99－2比a－99少2，那么计算结果与正确结果相比，少2。
故答案为：C
：本题考查学生对减法的性质的掌握和应用，关键是根据减法的性质变换算式。
4．D
分析：四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。据此解题即可。
详解：A．12×（48＋24）＝12×72＝864，先算括号里面加法，再算括号外面乘法；12×48＋24＝576＋24＝600，先算乘法，再算加法，计算结果改变了；
B．36×（23－9）＝36×14＝504，先算括号里面减法，再算括号外面乘法，36×23－9＝828－9＝819，先算乘法，再算减法；计算结果改变了。
C．240÷（24÷2）＝240÷12＝20，先算括号里面的除法，再算括号外面的除法；240÷24÷2＝10÷2＝5，按照从左到右的顺序计算即可；计算结果改变了。
D．267＋（36＋27）＝267＋63＝330，先算括号里面的加法，再算括号外面的加法，267＋36＋27＝303＋27＝330，按照从左到右的顺序计算即可，也可根据加法的结合律可知，计算结果不改变。
故答案为：D
：熟练掌握整数四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。
5．C
分析：加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律；据此解题即可。
详解：观察图形可知，左面的图形是先算第一、第二个数的和，再加第三个数；右面的图形是，先算第二、第三个数的和，再加上第一个数，运用了加法结合律。
故答案为：C
：正确理解减法结合律的意义，是解答此题的关键。
6． 交换 结合
分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
详解：，这里运用了加法（交换）律和加法（结合）律。
：熟记加法交换律和加法结合律的定义并灵活运用是解题关键。
7．结合
分析：加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，例如：，据此解答。
详解：＝＝＝＝375，此计算过程运用了加法（结合）律。
：本题考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法结合律的应用。
8．980
分析：每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数是：30＋（20－1）×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（个）座位。观察算式，根据加法交换律和加法结合律，实际上就是求10个（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。
详解：30＋（20－1）×2
＝30＋19×2
＝30＋38
＝68（个）
30＋32＋34＋……＋66＋68
＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）
＝10×98
＝980（个）
这个剧场一共有980个座位。
：理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。
9．－；48；
1500；＋；
415；－；74；＋；26
分析：（1）根据减法的性质，先计算52＋48，再用868减去这个差，进行简算。
（2）根据减法的性质，先计算28＋272，再用1500减去这个差，进行简算。
（3）根据减法的性质，先计算74＋26，再用415减去这个差，进行简算。
详解：868－52－48
＝868－（52＋48）
＝868－100
＝768
1500－28－272
＝1500－（28＋272）
＝1500－300
＝1200
415－74－26
＝415－（74＋26）
＝415－100
＝315
：本题考查减法的性质的掌握和应用。
10． 位置 和 交换 a＋b＝b＋a
详解：两个加数交换位置，和不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。
例如56＋178＋44
＝56＋44＋178
＝100＋178
＝278
11．√
分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。
详解：根据分析：65＋75＋25这个算式是先把前两个数相加，65＋（75＋25）这个算式是先把后两个数相加，是应用了加法的结合律。
故答案为：√
：掌握加法结合律的概念是解答本题的关键。
12．√
分析：观察这个算式，497＋503＝1000，498＋502＝1000，499＋501＝1000，则根据加法交换律和加法结合律，分别计算497＋503、498＋502以及499＋501，再将各个和与500相加，进行简算。
详解：497＋498＋499＋500＋501＋502＋503
＝（497＋503）＋（498＋502）＋（499＋501）＋500
＝1000＋1000＋1000＋500
＝3500
用用简便算法比用计算器速度要快。题干说法正确。
故答案为：√
：本题考查加法交换律和加法结合律的应用，需熟练掌握。
13．√
分析：根据加法结合律简算27＋33＋67时，先算33＋67＝100，再算27＋100。
详解：27＋33＋67
＝27＋（33＋67）
＝27＋100
＝127
运算中运用了“加法结合律”。
故答案为：√
：本题考查学生对加法结合律的掌握和应用。
14．√
分析：整数减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。依此判断。
详解：根据分析可知：646－234－108＝646－（234＋108）
故答案为：√
：熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。
15．√
分析：根据加法的交换律，交换任意两个加数的位置，结果保持不变。
详解：◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□是利用加法交换律进行变形，原题干做说法正确。
故答案为：√
：本题考查的是加法交换律的应用，熟练掌握运算定律是关键。
16．（1）47；（2）91
（3）32；（4）97
分析：（1）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；
交换37与52的位置（数字前面的运算符号也要交换），使得62与52相减是整十数。
（2）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；
交换21与34的位置，使得36与34相加是整十数。
（3）利用减法性质进行简便计算[a－b－c＝a－（b＋c）]；
先把39与11加起来，求出和，再用82减去它们的和，求出差即可。
（4）利用加法结合律进行简便计算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]；
先计算55与15的和，再用27加上它们的和，求出和即可。
详解：（1）62＋37－52
＝62－52＋37
＝10＋37
＝47
（2）36＋21＋34
＝36＋34＋21
＝70＋21
＝91
（3）82－39－11
＝82－（39＋11）
＝82－50
＝32
（4）27＋55＋15
＝27＋（55＋15）
＝27＋70
＝97
17．1号库房4590套、2号库房5410套
分析：根据题意可知，两个库房共存放的套数－1号库房还剩下的套数－2号库房还剩下的套数＝两个库房一共取走的套数，两个库房一共取走的套数÷2＝每个库房取走的套数，每个库房取走的套数分别加1号库房、2号库房剩下的套数，即可分别计算出两个库房原来的套数，依此解答。
详解：10000－2450－3270
＝10000－5720
＝4280（套）
4280÷2＝2140（套）
1号库房：2140＋2450＝4590（套）
2号库房：2140＋3270＝5410（套）
答：1号库房原来存有4590套、2号库房原来存有5410套防护服。
：此题考查的是根据整数减法的性质解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。
18．106碗
分析：第一天卖出螺蛳粉的碗数－24碗＝第二天卖出螺蛳粉的碗数，第二天卖出螺蛳粉的碗数－6碗＝第三天卖出螺蛳粉的碗数，因此，第一天卖出螺蛳粉的碗数－24碗－6碗＝第三天卖出螺蛳粉的碗数，依此列式并根据整数减法的性质进行简算即可。
详解：136－24－6
＝136－（24＋6）
＝136－30
＝106（碗）
答：第三天卖出106碗。
：此题考查的是根据整数减法的性质解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。
19．345人
分析：根据题意可知，一车间和二车间共有的人数＋三车间有的人数＋四车间和五车间共有的人数＝振黔加工厂一共有的人数，依此列式并采用加法结合律进行简算即可。
详解：145＋72＋128
＝145＋（72＋128）
＝145＋200
＝345（人）
答：振黔加工厂一共有345人。
：此题考查的是运用加法结合律的特点解决实际问题。
20．700下
分析：求一共踢了多少下毽子，就是求和，把所有的加数相加156、195、144、205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。
详解：156＋195＋144＋205
＝156＋144＋195＋205
＝（156＋144）＋（195＋205）
＝300＋400
＝700（下）
答：这四天他一共踢了700下毽子。
：本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。
21．同样多
分析：根据题意可知，飞走的白蝴蝶的数量＋剩下的白蝴蝶的数量＝原来花丛中白蝴蝶的数量；飞走的花蝴蝶的数量＋剩下的花蝴蝶的数量＝原来花丛中花蝴蝶的数量；依此计算并比较。
详解：18＋23＝41（只）
23＋18＝41（只）
即18＋23＝23＋18＝41（只）
答：原来花丛中白蝴蝶和花蝴蝶同样多。
：此题考查的是运用加法交换律的特点解决实际问题，应熟练掌握。

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