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2.2 从同一位置观察不同物体
不同的物体，从同一位置观察到的形状可能相同，也可能不同。
从同一位置观察由几个同样大的正方体摆成的不同物体，看到的形状可能相同的，也可能不同。
例1：从左面看到的是 ，从前面看到的也是 ，从上面看到的是 的立体图形是（ ）。
A． B． C．
答案：B
分析：根据三视图的看法，分别判断各选项物体从左面、上面、前面看到的图形即可解答。
详解：A． ，从左面看到的是，从前面看到的也是 ，从上面看到的是 ；不符合。
B． ，从左面看到的是 ，从前面看到的也是 ，从上面看到的是 ；符合。
C． ，从左面看到的是 ，从前面看到是 ，从上面看到的是 ；不符合。
故答案为：B
例2：在下面的立体图形中添加一个小正方体，使它从左面看到的形状不变。有（ ）种不同的摆法。
A．4 B．3 C．2
答案：A
分析：根据图示，要想从左面看到的图形不变，只要不改变原来图形的层数和列数即可，所以把小正方体放在任何一个正方体的左边或右边，从左面看到的形状不变，据此解答。
详解：根据分析得：添加一个小正方体，使它从左面看到的形状不变，有4种不同的摆法。
故答案为：A
例3：一个由若干个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看和左面看分别得到如图的图形。这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
从上面看 从左面看
答案： 5 7
分析：求最少需要几个小正方体，从上面看4个，从左面看后面那一行有2层，所以最少是（4＋1）个小正方体；求最多需要几个小正方体，从上面看4个，从左面看后面那一行有2层，所以最多是（4＋3）个小正方体；据此解答。
详解：根据分析如图：
最少：2＋1＋1＋1＝5（个），最多：2＋2＋2＋1＝7（个），所以这个立体图形最少需要5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
例4：数一数，下图中的物体是由( )个小正方体搭成的。
答案：9
分析：所给的物体是由三层小正方体组成，最上层是2个小正方体，中间2个小正方体，最下层5个小正方体，相加即可求解。
详解：
数一数，下图中的物体是由（9）个小正方体搭成的。
：基础过关练
一、选择题
1．用小方块搭几何体，从前面、上面、左面看到的形状如图，下列符合要求的几何体是（ ）。

A． B．
C． D．
2．如图是一个由小正方体搭成的图形。若再添上一个小正方体，使从左面看到的图形不变，则有（ ）种不同的摆法。

A．10 B．7 C．6 D．5
3．英子用同样大的正方体摆成一个长方体。如图是她从前面和右面看到的图形，从上面看到的是四个图形中的（ ）图形。
A． B． C． D．
4．用小立方块搭成一个立体图形，从正面或者左面看都是如图形状至少需要（ ）个小立方体。
A．4 B．6 C．8 D．10
5．小明用4个相同的小正方体搭了一个几何体，从正面、左面和上面看到的图形都是。小明搭的几何体是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．小芳用几个同样大的正方体摆成的物体，从上面看是，从左面看是。摆这个物体小芳至少用了( )个正方体。
7．一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要( )个小正方体，最多能用( )个小正方体。
8．下面是从三个不同的方向看到的立体图形的形状，这个立体图形是由( )个小正方体组成的。
9．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状也是，要搭成这个立体图形最少需要( )个正方体，最多需要( )个正方体。
10．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要( )个同样大小的正方体。
三、判断题
11．从正面看到的图形，一定是由4个小正方体拼成的。( )
12．用几个相同的小正方体搭成一个组合体，从上面看到的形状是，那么这个组合体一定是由四个小正方体搭成的。( )
13．观察由5个小正方体搭成的几何体时，不可能看到。( )
14．用几个正方体拼成一个组合体，从上面看到的形状是。那么，这个组合体一定是用三个小正方体组成的。( )
15．由5个小正方体搭成一个物体，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个物体的形状一定是。( )
：基础过关练
四、作图题
16．请按照从不同位置看到的形状，摆一个用7个小正方体组成的立体图形。
17．下面是从不同位置观察同一个立体图形所看到的平面图形，请把该立体图形画出来。
18．用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形。请画出这个立体图形从左面看到的图形。
五、解答题
19．一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。
20．如下图是从三个不同方向观察一个立体图形所看到的图形，最少需要多少个小正方体才能摆成的？试一试。
21．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形。它最少由多少个小正方体木块搭成？
1．D
分析：A．从前面看有4列2行，下面一行4个，上面一行2个，两端对齐；从上面看4列2行，下面一行4个，上面一行3个，左端对齐1个，2个并列右对齐；从左面看2列2行，上面一行2个，下面一行2个。两行左右。
B．从前面看有4列2行，下面一行4个，上面一行2，一个左对齐，一个和从右面数的第二个对齐；从上面看4列2行，下面一行4个，上面一行2个，2个并列右对齐；从左面看2列2行，上面一行2个，下面一行2个。两行左右。
C．从前面看有4列2行，下面一行4个，上面一行2个，两端对齐；从上面看4列2行，下面一行4个，上面一行2个，2个并列右对齐；从左面看2列2行，下面一行2个，上面一行1个右对齐。
D．从前面看有4列2行，下面一行4个，上面一行2个，两端对齐；从上面看4列2行，下面一行4个，上面一行2个，2个并列右对齐；从左面看2列2行，上面一行2个，下面一行2个。两行左右。
详解：A．从前面看，从上面看，从左面看；
B．从前面看，从上面看，从左面看
C．从前面看，从上面看，从左面看；
D．从前面看，从上面看，从左面看。
故答案为：D
分析：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
2．A
分析：观察原图形从左面看到的图形是由上下2层正方形组成，上层为1个正方形居中，下层为3个正方形。如图添加一个小正方体使从左面看到的图形不变，则小正方体的位置在左视图4个正方形对应的位置，据此解答。
详解：结合原图形和分析，在原图形的左面有1个位置可以摆放，正面、上面和后面各有2个位置可以摆放，右面有3个位置可以摆放，所以摆法共有种数为：1＋3×2＋3＝10（种）。
故答案为：A
分析：本题主要考查三视图与立体图形的关系，培养学生空间想象力。
3．C
分析：由从前面和右面看的图形可以看作这个长方体共有2层，每层有12个正方体，这12个正方体分3行排列，每行4个正方体，据此选择。
详解：根据分析可知，英子用同样大的正方体摆成一个长方体。如图是她从前面和右面看到的图形，从上面看到的是四个图形中的图形。
故答案为：C
分析：解答此题的关键是弄清英子摆成的这个长方体的形状，然后再从上面看它是一个什么图形。
4．A
分析：从正面和左面看都是，说明有2层，找到每层对应的个数，再结合三视图的关系，还原出对应的图形，即可求解。
详解：图中有2层，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，要使立方体最少，则第二层那个小正方体的位置放在最中间，故至少有3＋1＝4个小正方体组成。
故答案为：A
分析：本题主要考查了从不同方向观察物体，关键是要掌握从不同的方向观察物体和几何体，从而得到原立体图形的方法。
5．C
分析：根据从正面、左面和上面看到的图形，逐一对各选项的几何体进行分析，即可得出结论。
详解：A．从正面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐；从左面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，右齐；从上面看到3个小正方形，上面2个，下面1个，左齐；
B．从正面和左面看到的形状相同，都是3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐；从上面看到3个小正方形，上面2个，下面1个，左齐；
C．从正面、左面和上面看到的形状都相同，都是3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐；
D．从正面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐；从左面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，右齐；从上面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐；
由此可知从正面、左面和上面看到的图形都是。小明搭的几何体是。
故答案为：C
分析：本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
6．5
分析：从左面看到的图形能分析出物体有前后两排，从上面看到的图形能分析出物体每一排有几个正方体，据此解答。
详解：从左面看是，说明物体有前后两排，并且前排是两层，从上面看是，说明至少前排最右边位置上要有2个正方体，最多的情况前排左中右的位置上各有2个正方体，后排最右边位置上有1个正方体。因此摆这个物体至少需要5个正方体，后排右侧位置1个、前排左中右位置上分别是1、1、2个正方体。
分析：考查通过三视图求所摆物体需要的小正方体个数，关键要通过三视图确定物体的排数、层数。
7． 5 9
分析：由题目可知，从左面看和从前面看的图形可知此图有两层，需要正方体数量最少时，最上层最少有1块正方体，下层至少有4块正方体；同理，需要正方体数量最多时，最上层有1块正方体，下层最多有8块正方体，即可解题。
详解：由分析可知，如图：
一个由小正方体拼成的立体图形从左面看是，从前面看是。要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体，最多能用9个小正方体。
分析：本题是主要考查从不同方向观察物体和几何图形，需熟练掌握。
8．6
分析：根据从三个不同的方向看到的立体图形的形状，该几何体由6个小正方体拼成，下层5个，分3列，左面3个，中间和右面各1个，下齐；上层1个在右下的位置上。据此做题。
详解：从三个不同的方向的观察可得下层5个，分3列，左面3个，中间和右面各1个，下齐；上层1个在右下的位置上，所以有3＋1＋1＋1＝6（个）
故由6个小正方体组成。
分析：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
9． 5 6
分析：给看到的图形标上序号，则从正面看到的形状是，说明这个图形有两层，下层最少有3个正方体，上层最少有1个正方体。从上面看到的形状是，说明3号正方体后面有1个正方体，标记为5号。3号或5号正方体上面有1个正方体，或3号和5号正方体上面都有1个正方体，则最少有5个正方体，最多有6个正方体。
详解：由分析得：
要搭成这个立体图形最少需要5个正方体，最多需要6个正方体。
分析：本题考查根据三视图确认几何体，考查学生的空间想象和推理能力，可以亲自动手摆一摆，看一看，即可得出结论。
10．7
分析：根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层最多6个小正方体，排成两行3列，上层最多1个小正方体，在下层前排右侧小正方体上，据此解答。
详解：如图：
一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么搭这个立体图形最多需要7个同样大小的正方体。
分析：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
11．×
分析：从正面看到，说明这个图形至少有4个小正方体。还需要结合从上面和侧面看到图形，判断这个图形中有几个小正方体。
详解：只给出了正面看到的图形，可知这个图形至少有4个小正方体，这4个小正方体后面可能还有小正方体。原说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查观察物体，物体的三视图可以确定一个物体，旨在考查学生的空间想象和推理能力。
12．×
分析：从上面看到的形状是，只能说明最下一层有4个小正方体，但不能判断出有几层，所以最少由4个小正方体搭成。
详解：根据分析可知，从上面看到的形状是，只能判断这个组合体最少由4个小正方体搭成，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题是几何体观察题，主要考查学生的方位感和空间想象力。
13．×
分析：观察由5个小正方体搭成的几何体，如图其中一种情况，从左面能看到形状；所以，原题说法错误。据此解答。
详解：如图：
从左面能看到形状；所以，原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
14．×
分析：根据对三视图的认识可知，从上面看到的形状是，这个组合体任意一排都可能是1层，也可能是2层，还可能是3层，依此判断。
详解：根据分析可知：用几个正方体拼成一个组合体，从上面看到的形状是。那么，这个组合体不一定是用三个小正方体组成的。
故答案为：×
分析：熟练掌握对三视图的认识是解答本题的关键。
15．×
分析：
如图所示，这几个图形从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。据此判断即可。
详解：根据分析可知，这个物体的形状不一定是，也有可能是或者。
故答案为：×。
分析：本题需要添加从上面看到的平面图形的形状，才能确定物体的准确形状。仅凭借从两个方向看到的图形是不能确定物体的形状。即从同一角度观察不同形状的物体，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
16．见详解
分析：根据三视图可知，这个图形一共有2行：后面一行6个小正方体，最下面一层3个小正方体，中间一层靠左两个小正方体，最上面一层靠左1个小正方体，前面的小正方体和后面最下面一层居中的小正方体对齐，据此摆一个用7个小正方体组成的立体图形即可。
详解：用7个小正方体组成的立体图形。如图所示：
分析：此题主要考查了从不同的方向观察物体和几何体，考查了观察能力和想象能力。
17．见详解
分析：根据从前面、上面、左面看到的形状，搭成这个立体图形最多需要9个相同的小正方体。这9个小正方体分前、后两排，上、下两层。前排下层4个，后排下层2个，与前排下层左起第二个对齐；前排的上层有2个，与下层左齐，后排的上层只有1个，与前排的上层左起第二个对齐（本题答案不唯一）；据此即可画出该立体图形。
详解：根据分析可知，该立体图形为：
（答案不唯一）
分析：此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
18．见详解
分析：根据从正面、上面和右面看到的三视图画出如下图几何体，从图中可以看出，从左面看，是两行正方形，下面一行是2个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形，排在第二行右边正方形的上面。
详解：由分析可得，从左面看到的图形是：
分析：本题主要考查学生的方位感和空间想象力。
19．图见详解；最少4个；最多5个
分析：根据题意可知，从上面看到的图形是，说明最下面一层是3个小正方体，从前面看到的图形是，说明这个立体图形有2层。综合这两个信息可知：最下面一层有3个小正方形，上面一层最多放2个小正方体，最少放1个正方体，据此解答。
详解：根据分析可知，摆法如下：
由此可见，搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。
答：搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。
分析：掌握根据三视图确认几何体的方法是解答此题的关键。
20．5个
分析：从上面看到的图形是物体的摆放位置，结合从正面看到的图形和从左面看到的图形，分析出每个位置摆放的小正方体的个数。
详解：根据从正面看到的图可以判断这个图形有2层，第一层至少有3个，第二层至少有1个；根据从左面看到的图可以判断第一层至少有4个，第二层还是至少有1个；根据从上面看到的图可以判断第一层至少有2排，第一排至少有3个，第二排至少有1个。综上可得正方体排列的最少个数：，1＋2＋1＋1＝5（个）。
分析：要解决最少有多少个小正方体的问题，就要保证每个位置上既有小正方体，又得是个数最少的情况，可以拿学具摆一摆，通过动手操作，体会的更加深刻。
21．5个
分析：根据从上面看到的图形可知，下层有4个小正方体；根据从上面、正面和左面看到的图形可知，上层有1个小正方体。
详解：4＋1＝5（个）
答：它最少由5个小正方体木块搭成。
分析：本题主要考查学生的方位感和空间想象力。

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