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1.4 四则运算解决问题
灵活运用有余数除法的有关知识解决生活最省钱问题。
可以先假设，再调整，最后比较，从而找出最优方案；要把的几种方案都列出来，根据具体的计算得出结论。
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
只有当中括号里的算式都算完时，才能去掉中括号哦！
解决租船问题的策略：根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜；假设所有人都乘坐租金便宜的船，如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。
例1：李叔叔手机话费第一季度共花了341元，第二季度452元，第三季度431元，李叔叔平均每月的电话费是( )元。
答案：136
分析：一个季度3个月，三个季度就是9个月，算出三个季度话费的总和，再除以9，就是平均每个月的电话费，据此解答。
详解：（341＋452＋431）÷（3×3）
＝1224÷9
＝136（元）
例2：如下图：4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。那么，象这样的10个杯子叠起来高( )厘米。

答案：38
分析：先用6个杯子叠起来的高度减去4个杯子叠起来的高度，算出相差的2个杯子高度是多少，10个杯子和6个杯子相差4个杯子，也就是相差两个2个这样叠起来杯子的高度，用6个杯子叠起来的高度加上两个相差2个杯子高度差，即可算出10个这样的杯子叠起来的高度是多少。据此解答。
详解：（26－20）×2＋26
＝6×2＋26
＝12＋26
＝38（厘米）
4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。那么，象这样的10个杯子叠起来高38厘米。
例3：亚运会吉祥物钥匙扣每个39元，飞向未来徽章每个27元，明明一共买了8个，花了276元。明明买了( )个钥匙扣，( )个飞向未来徽章。
答案： 5 3
分析：已知吉祥物钥匙扣每个39元，飞向未来徽章每个27元，总共买8个，直接列出可能的个数，计算出价格看是否等于276元即可。
详解：
钥匙扣/个 飞向未来徽章/个 总价/元
8 0 8×39＝312
7 1 7×39＋27＝300
6 2 6×39＋2×27＝288
5 3 5×39＋3×27＝276
4 4 4×39＋4×27＝264
3 5 3×39＋5×27＝252
2 6 2×39＋6×27＝240
1 7 39＋7×27＝228
0 8 8×27＝216
综上可发现买5个钥匙扣和3个飞向未来徽章价格是276元。
所以明明买了5个钥匙扣，3个飞向未来徽章。
例4：一个修路队计划修一条1200米的公路，已经修了5天，修了240米。照这样速度，修完这条公路还需要多少天？
答案：20天
分析：用已经修路长度除以已经修路天数，求出平均每天修路长度。用这条公路的总长度减去已经修路长度，求出还剩下没修的公路长度，再除以平均每天修路长度，求出需要的天数。
详解：（1200－240）÷（240÷5）
＝960÷48
＝20（天）
答：修完这条公路还需要20天。
例5：六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买6件T恤衫和7件短裙的价钱同样多。每件短裙48元，每件T恤多少元？
答案：56元
分析：根据单价×数量＝总价，先求出7件短裙的总价，也就是6件T恤衫的总价，再根据总价数量单价，代入数据求出每件T恤的价钱即可。
详解：48×7÷6
＝48÷6×7
＝8×7
＝56（元）
答：每件T恤56元。
例6：学校租用大客车与小客车各4辆，刚好全部坐满。那么，大客车比小客车多坐多少人？
答案：100人
分析：根据题意，先用53减去28，求出每辆大客车比每辆小客车多作多少人；再乘4，求出4辆大客车比4辆小客车多坐多少人即可，据此解答。
详解：
（人）
答：大客车比小客车多坐100人。
：基础过关练
一、选择题
1．厦门馅饼是是一款用优质面粉、猪油、上等绿豆制成的馅饼小吃，是福建厦门市一种具有百年以上历史的特色名点，属于闽菜系。骏骏一家买了鼓浪屿馅饼和南普陀素饼各8盒，已知1盒鼓浪屿馅饼18元，（ ），一共需要多少钱？骏骏列式为（18＋18－2）×8，那么括号里的信息应该是？
A．1盒南普陀素饼18元
B．1盒鼓浪屿馅饼比1盒南普陀素饼便宜2元
C．1盒南普陀素饼20元
D．1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼便宜2元
2．有40人要租船游玩1小时，小船限乘4人，大船限乘6人。最省钱的租船方案（ ）。
小船 24元/时
大船 30元/时
A．6条大船、1条小船 B．7条大船
C．4条大船、4条小船 D．10条小船
3．作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（ ）。
奶奶买了■ 一共花了120元，其中一盒草莓35元。 西瓜每千克多少元？
A．一盒草莓和一个5千克的西瓜。 B．2盒草莓和一个2千克的西瓜。
C．2盒草莓和一个5千克的西瓜。 D．一盒草莓和一个2千克的西瓜。
4．下列问题中，能用算式“”解决的是（ ）。
A．足球每个80元，实心球每个20元。各买2个，足球的总价比实心球贵多少钱？
B．买一个足球，原价80元，现降价20元，买了2个，一共花了多少元？
C．有2张20元的人民币，买一个单价为80元的足球，还差多少钱？
D．一个足球80元，买一个实心球比足球便宜20元。买2个实心球多少钱？
5．有15袋绿豆，每袋10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽，每千克豆芽能卖1元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（ ）。
A．15袋，10千克，1元，5千克 B．15袋，10千克，1元
C．15袋，10千克，5千克 D．10千克，5千克
二、填空题
6．用大、小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车4辆，每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，还要用( )辆小卡车才能一次运完。
7．某服装厂计划做640套服装，已经做了4天，平均每天做70套。剩下的要在4天里做完，平均每天应做( )套。
8．药店有5000个口罩，前三天每天卖200个口罩（只卖不进），之后每天白天卖出800个，晚上买进700个，第( )天刚好第一次卖光。
9．小明看一本故事书，第一天看25页，以后每天都比前一天多看3页，第五天从( )页开始看。
10．四年级师生220人租车去参加活动，大车每辆可坐30人，租金900元；小车每辆可坐20人，租金660元。租( )辆大车和( )辆小车最省钱。
三、判断题
11．有1428个网球，需要每5个装一筒。装了284筒之后，还剩8个网球。( )
12．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。( )
13．算式360÷6＋24×5，如果将运算顺序改为先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式为（360÷6＋24）×5。( )
14．算式（25×5）－（125÷5）去掉括号后运算顺序发生了改变。( )
15．算式里同时有中括号和小括号，要先算中括号里面的。( )
：基础过关练
四、计算题
16．看图列算式并计算。
17．看图列式解答。
18．下图表示浩浩两周的看书情况，他一共看了多少页？
五、解答题
19．尊老爱幼是中华民族的传统美德，实践小队38名同学准备乘车前往老年公寓进行义工服务，如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？
面包车：限乘客6人，租金110元。
小汽车：限乘客4人，租金80元。
20．小英和小强家相距960米。他们同时从各自家中出发相向而行，经过8分钟相遇，小英每分钟走58米，小强每分钟走多少米？
21．红星小学有250名学生，现在要租车去旅游。有两种车选择，48座的大巴车，每辆租费480元；20座的中巴车，每辆租费220元。怎样租车才能使每个旅客都有座位，又最省钱？
22．解答下面各题。
师徒二人计划加工140个零件，两人共同加工10天，结果多加工了10个。已知师傅平均每天加工9个。徒弟平均每天加工多少个？
23．小红做一道乘法题时，把因数16错看成了19，结果得到的积比正确的积多960，那么正确的积是多少？
24．小红家和小丽家相距300米，她们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。5分钟后两人相距1050米。小红每分钟走78米，小丽每分钟走多少米？
1．D
分析：由骏骏列式为（18＋18－2）×8可知：1盒鼓浪屿馅饼18元，1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼便宜2元，所以1盒南普陀素饼为（18－2）元，把1盒南普陀素饼和1盒鼓浪屿馅饼的价钱相加，再乘8，即可得一共需要多少钱。据此解答即可。
详解：骏骏列式为（18＋18－2）×8，那么括号里的信息应该是1盒南普陀素饼比1盒鼓浪屿馅饼便宜2元。
故答案为：D
分析：本题主要考查了填条件应用题，关键是弄清数量关系。
2．A
分析：先计算大船和小船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量每空位最省钱，计算所需钱数即可；据此解答。
详解：根据分析：小船24÷4＝6（元/人），大船30÷6＝5（元/人），6＞5，多租大船：40÷6＝6（条）……4（人），余下的4人租小船；
6×30＋1×24
＝180＋24
＝204（元）
所以最省钱的租船方案6条大船、1条小船。
故答案为：A
分析：本题主要考查最优化问题，关键是找到最省钱的租船方案：多租便宜的，没有空位最省钱。
3．C
分析：根据题意，一盒草莓35元，表示2盒草莓的价格，要求每千克西瓜是多少钱，需要知道的是买了几千克西瓜，所以根据算式，可知：先用总数减去买草莓的钱数，求出买西瓜的钱数，然后再除以西瓜的数量，即可求出西瓜每千克多少元吗，据此解答。
详解：由分析可知：作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（2盒草莓和一个5千克的西瓜）。
故答案为：C
分析：本题考查除数是一位数的实际应用，理清楚数量关系是解答本题的关键。
4．C
分析：先根据每个选项中的条件和问题列出综合算式，然后再选择即可。
每个足球的价钱×买足球的个数－每个实心球的价钱×买实心球的个数＝足球的总价比实心球贵的钱数，（足球的原价－降价的钱数）×买的个数＝买这些足球一共花的钱数，足球的单价－人民币的面值×张数＝买这个足球还差的钱数，（一个足球的价钱－20元）×买实心球的个数＝买实心球花的钱数，依此列式并选择。
详解：A．足球每个80元，实心球每个20元。各买2个，足球的总价比实心球贵多少钱？列式为：80×2－20×2或（80－20）×2。
B．买一个足球，原价80元，现降价20元，买了2个，一共花了多少元？列式为：（80－20）×2。
C．有2张20元的人民币，买一个单价为80元的足球，还差多少钱？列式为：80－20×2。
D．一个足球80元，买一个实心球比足球便宜20元。买2个实心球多少钱？列式为：（80－20）×2。
故答案为：C
分析：此题考查的是根据条件和问题列综合算式，应先找到每个选项中对应的关系再列式并选择。
5．D
分析：解决这个问题需要用到的信息是每袋绿豆的重量和每千克绿豆能做出的豆芽重量，据此解答。
详解：根据题目描述，每袋绿豆的重量是10千克，每千克绿豆能做出5千克豆芽。而每袋绿豆芽的单价和15袋绿豆和问题无关。
故答案为：D
分析：本题考查对数据的筛选能力。
6．3
分析：已知大卡车4辆，每辆每次运5吨，根据乘法的意义，求出4辆大卡车共运蔬菜的吨数；再用蔬菜的总吨数减去大卡车运蔬菜的吨数，即是剩下的吨数，用小卡车运；根据除法的意义，用剩下的吨数除以每辆小卡车每次运的吨数，即是一次运完还需小卡车的辆数。
详解：（29－4×5）÷3
＝（29－20）÷3
＝9÷3
＝3（辆）
还要用3辆小卡车才能一次运完。
分析：本题考查整数四则混合运算的实际应用，掌握乘法、除法的意义，求出小卡车需运蔬菜的吨数是解题的关键。
7．90
分析：每天做的套数×做的天数＝已经做的套数，（总套数－已经做的套数）÷剩下要用的天数＝平均每天应做套数，据此列式计算。
详解：（640－70×4）÷4
＝（640－280）÷4
＝360÷4
＝90（套）
平均每天应做90套。
分析：关键是理解数量关系，正确计算出结果。
8．40
分析：每天卖的口罩数乘卖的天数，可算出前三天卖了（200×3）个口罩，口罩总数减去卖出口罩数，可以算出还剩（5000－200×3）个口罩。每天白天卖出800个，晚上买进700个，实际上相当于每天卖出（800－700）个口罩，剩下口罩数减去最后一天卖出的800个，再除以每天卖出的（800－700）个，即可算出还需要几天刚好第一次卖光。卖光口罩还需要的天数加上前三天再加上最后一天，即可算出第几天刚好第一次卖光。
详解：5000－200×3
＝5000－600
＝4400（个）
（4400－800）÷（800－700）
＝3600÷100
＝36（天）
36＋3＋1
＝39＋1
＝40（天）
药店有5000个口罩，前三天每天卖200个口罩只卖不进，之后每天白天卖出800个，晚上买进700个，第40天刚好第一次卖光。
分析：此题考查的是整数四则混合运算在实际生活中的应用，理解“每天白天卖出800个，晚上买进700个，实际上相当于每天卖出（800－100）个口罩”是解题关键。
9．119
分析：小明每天都比前一天多看3页，他第二天看了（25＋3）页，第三天看了（25＋3＋3）页，第四天看了（25＋3＋3＋3）页。将这4天看的页数相加，再加1即是第五天开始看的页数。
详解：25＋3＝28（页）
28＋3＝31（页）
31＋3＝34（页）
25＋28＋31＋34
＝（25＋34）×4÷2
＝59×4÷2
＝236÷2
＝118（页）
118＋1＝119（页）
小明看一本故事书，第一天看25页，以后每天都比前一天多看3页，第五天从119页开始看。
分析：等差数列的求和公式是（首项＋末项）×项数÷2。
10． 6 2
分析：租大车每人需要花费：900÷30＝30（元）；租小车每人需要：660÷20＝33（元），所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱，据此解答即可。
详解：租大车每人需要花费：900÷30＝30（元）
租小车每人需要：660÷20＝33（元）
所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱。
220＝6×30＋2×20
所以租6辆大车和2辆小车最省钱。
分析：本题的解答策略是：要尽量租用大车，并且每辆车没有空座时最省钱。
11．√
分析：每5个装一筒，装了284筒，用284乘5，即可求出装了多少个网球，用网球的总个数减去装了的网球数量，求出剩下的网球数量。观察结果是否等于8，即可判断正误。
详解：1428－5×284
＝1428－1420
＝8（个）
还剩下8个网球，所以本题说法正确。
故答案为：√
分析：此题的解题关键是利用整数乘法求出装了的网球数量，再根据总数量－装了的数量＝剩下的数量，解决问题。
12．√
详解：在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√。
13．√
分析：算式“360÷6＋24×5”的运算顺序是：先算乘、除法，再算加法，要改为先算除法，再算加法，最后算乘法，要用小括号把（360÷6＋24）括起来，然后再进一步解答。
详解：根据分析可知，
算式360÷6＋24×5，如果将运算顺序改为先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式是：（360÷6＋24）×5；所以原题干说法正确。
故答案为：√
分析：要改变算式的运算顺序，必须使用小括号，然后再进一步解答。
14．×
分析：四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的；据此即可解答。
详解：算式（25×5）－（125÷5）和25×5－125÷5都是先算乘除法，再算减法，原说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
15．×
分析：四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
详解：根据分析可知，
算式里同时有中括号和小括号，要先算中括号里面的，是错误的。
故答案为：×
分析：熟练掌握四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。
16．
分析：柳树和杨数的总数是473棵，而杨树比柳树的3倍多49，先用减法计算出柳树的3倍，再用除法计算出柳树即可，据此解答。
详解：
17．科技书70本；故事书280本
分析：根据题意可知，故事书是科技书的4倍，因此可将科技书看成1份，故事书看成4份，则一共为5份，然后用350除以5计算出每份的数量，最后再根据份数分别计算科技书和故事书的本数即可。
详解：350÷（1＋4）
＝350÷5
＝70（本）
科技书：70×1＝70（本）
故事书：70×4＝280（本）
18．337页
分析：通过观察线段图可知，第1周看了135页，第2周比第1周多看67页，问他一共看了多少页？根据第2周比第1周多看67页，求出第2周看得页数，然后把第1周和第2周看的页数相加，就是他一共看了多少页。据此解答。
详解：135＋67＋135
＝202＋135
＝337（页）
答：他一共看了337页。
分析：掌握混合算式的运算顺序是解答此题关键。
19．租5辆面包车和2辆小汽车最省钱
分析：先比较坐哪种车的单价便宜，尽量多租单价便宜的车，还要使每辆车都坐满，这样才是最省钱的租车方案，每种方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那种方案即可。
详解：（元）……2（元）
（元）
尽量租面包车
（辆）……2（人）
租6辆面包车，1辆小汽车：
租金是（元）
5×6＋2×4＝30＋8＝38（人）
租5辆面包车，2辆小汽车：
租金是（元）
租5辆面包车和2辆小汽车最省钱
答：租5辆面包车，2辆小汽车最省钱。
分析：本题考查方案选择问题。要使租车最省钱，需要遵循“尽量坐大车，尽量坐满”的原则。
20．62米
分析：总路程÷相遇时间＝速度和，据此列式求出两人的速度和，再将速度和减去小英的速度，即可求出小强的速度。
详解：960÷8－58
＝120－58
＝62（米）
答：小强每分钟走62米。
分析：本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和是两家的距离，总路程÷相遇时间＝速度和。
21．4辆大巴车和3辆中巴车
分析：方案一：用学生的总人数除以大巴车的载客量，即250÷48＝5（辆） 10（名），剩余10名学生，选择5辆大巴车和1辆中巴车，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解；
方案二：选择4辆大巴车，可载客4×48＝192人，250－192＝58（名），58名学生可选择租3辆中巴车即可坐满，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解；
方案三：用学生的总人数除以中巴车的载客量，即250÷20＝12（辆） 10（名），剩余10名学生，选择1辆大巴车和12辆中巴车，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解。分别求出三种方案里租车的费用，再比较大小即可得解。
详解：方案一：选择5辆大巴车和1辆中巴车，
5×480＋1×220
＝2400＋220
＝2620（元）
方案二：选择4辆大巴车和3辆中巴车，
4×480＋3×220
＝1920＋660
＝2580（元）
方案二：选择1辆大巴车和12辆中巴车，
1×480＋12×220
＝480＋2640
＝3120（元）
2580元＜2620元＜3120元
答：租4辆大巴车和3辆中巴车才能使每个旅客都有座位，又最省钱。
分析：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案的价格，再进行比较。
22．6个
分析：由题意可知，师徒两人共同加工10天，共加工了（140＋10）个，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可求出师徒二人的工作效率之和，用师徒二人的工作效率之和减去师傅的工作效率即可求出徒弟的工作效率。
详解：（140＋10）÷10－9
＝150÷10－9
＝15－9
＝6（个）
答：徒弟平均每天加工6个。
分析：本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
23．5120
分析：把因数16看成19，说明少算了（19－16）个另一个因数，用960除以19减16的差算出另一个因数，再用另一个因数乘16即可。
详解：960÷（19－16）×16
＝960÷3×16
＝320×16
＝5120
答：正确的积是5120。
分析：本题的关键是要先求出另一个因数，如此才能求出正确的积。
24．72米
分析：根据题意，小红家和小丽家相距300米，5分钟后两人相距1050米，则两人5分钟一共走了（1050－300）米；
根据“速度＝路程÷时间”，求出两人的速度和，再减去小红的速度，即是小丽的速度。
详解：两人每分钟共走：
（1050－300）÷5
＝750÷5
＝150（米）
小丽每分钟走：
150－78＝72（米）
答：小丽每分钟走72米。
分析：本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。

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