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1.3 带括号的四则运算
一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面的。
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面的。
只有当中括号里的算式都算完时，才能去掉中括号哦！
例1：下面算式中，最后一步算除法的算式是（ ）。
A．232÷8＋27×4 B．232÷（8＋27×4） C．（232÷8＋27）×4
答案：B
分析：根据四则混合运算的运算顺序即可解答。
详解：A．先算乘除法，再算加法；
B．先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的除法；
C．先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外的乘法；
最后一步算除法的算式是232÷（8＋27×4）。
故答案为：B
例2：计算3×[260÷（72－46）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
答案： 减 除 乘
分析：根据整数四则混合运算的顺序，计算3×[260÷（72－46）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法，据此解答。
详解：3×[260÷（72－46）]
＝3×[260÷26]
＝3×10
＝30
计算3×[260÷（72－46）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
例3：35与45的和除以它们的差列成综合算式是。( )
答案：×
分析：根据题意，先计算35与45的和，然后计算它们的差，最后再计算相除的结果，所以需要加小括号来改变运算顺序，据此解答。
详解：35与45的和除以它们的差列成综合算式是。
故答案为：×
分析：四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
例4：学校买来40套桌椅，每张桌子75元，每把椅子48元。学校买桌椅一共花了多少钱？
答案：4920元
分析：根据题意，理解单价、数量和总价的关系：总价＝单价×数量；先算出一套桌椅的价钱，再用一套桌椅的价钱乘数量就是一共花的价钱，即可得到结果。
详解：（75＋48）×40
＝123×40
＝4920（元）
答：学校买桌椅一共花了4920元。
：基础过关练
一、选择题
1．故宫面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米，天安门广场面积是多少万平方千米，正确的算式是（ ）。
A．72×2－16 B．72×2＋16 C．（72－16）÷2 D．（72＋16）÷2
2．下面按照“减法→乘法→除法”的顺序运算的算式是（ ）。
A．250÷[（20－10）×5] B．250÷（20－10）×5
C．250÷20－10×5 D．250÷（20－10×5）
3．下面的收费标准是以某快递公司为例。（续重指的是：超过首重的质量）
收费标准 本省首重1千克2元，续重2元/千克；跨省首重1千克18元，续重7元/千克，不足1千克按1千克计算。
在厦门上班的李叔叔去年没有回家过年，他给在北京的父母邮寄了一些厦门特产，共计重4kg。如果他选择该快递公司，他一共要付多少元快递费？下面列式正确的是（ ）。
A．12＋（4－1）×2 B．18＋（4－1）×7 C．4×18 D．12＋（4－1）×7
4．下面算式中，与588－90＋2得数相等的式子是（ ）。
A．588－（90＋2） B．588＋90－2 C．588－（2＋90） D．588＋2－90
5．□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改写成一个综合算式是（ ）。
A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲）
C．（■－▲）＋（〇÷●） D．（〇÷●）－（□＋△）
二、填空题
6．把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是( )。
7．张师傅和李师傅共同加工一批零件，16天完成。完工时，张师傅比李师傅多加工80个，张师傅平均每天加工75个。
(1)75×16表示( )。
(2)75×16－80表示( )。
(3)（75×16－80）÷16表示( )。
8．在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
9．把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为( )。
10．在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。
56÷7÷2( )56÷（7×2） 24＋102＋0( )（24＋102）×0
三、判断题
11．算式（25×3）＋（60÷30），去掉括号后计算结果不变。( )
12．给6000÷75－50＋5添一小括号，6000÷（75－50＋5）这样添，得数最大。( )
13．420÷（3×7）去掉括号后结果不变。( )
14．算式中只有乘、除运算的，要先算乘法，后算除法。( )
15．与的运算顺序不同，但运算结果相同。( )
：基础过关练
四、计算题
16．脱式计算。（每小题3分，共12分）
150×8＋700÷28 （360－160）÷20＋30
680＋21×15－360 78×[（163－149）÷7]
五、解答题
17．学校购进90套课桌椅，每张桌子76元，每把椅子24元。一共需要多少钱？
18．阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地汲取新知识。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，______，《小英雄雨来》和《爱的教育》各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答）
条件：①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本；②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本。
19．一种零件，徒弟每分钟可加工2个，师傅每分钟可加工3个。现在有200个零件需要师徒两人加工，要求两人的工作时间相同，那么师傅应该加工多少个？
20．实验小学少先大队部组织36名学生和14位老师一起去参观野生动物园。怎样买票合算？一共需要多少钱？
购票须知： 学生票：每人25元 成人票：每人50元 团体票：每人30元（团体50人以上包括50人）
21．张阿姨家上月用了8吨水，水费是40元。王爷爷家上月的水费是50元，他家上月用水多少吨？
22．某小区绿化，种植玉兰树385棵，比种植紫叶李棵数的3倍多25棵。这个小区种植了多少棵紫叶李？
1．D
分析：故宫面积＋16万平方千米，刚好是天安门广场面积，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此列式求天安门广场面积。
详解：（72＋16）÷2
＝88÷2
＝44（万平方千米）
天安门广场面积是44万平方千米。
故答案为：D
2．A
分析：整数的四则混合运算的顺序：1．一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2．如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3．如果有小括号、中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
据此分析各个选项的计算顺序，找出“先算减法，再算乘法，最后算除法”的算式即可。
详解：A．250÷[（20－10）×5]，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法，符合题意；
B．250÷（20－10）×5，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算乘法，不符合题意；
C．250÷20－10×5，同时计算除法和乘法，最后再计算减法，不符合题意；
D．250÷（20－10×5），先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后再算小括号外面的除法，不符合题意。
故答案为：A
3．B
分析：根据题意，本题的数量关系为：快递费＝首重费用＋续重费用。厦门到北京属于跨省快递，按首重1千克18元，续重每千克7元计算。据此解答。
详解：首重费用为18元，续重4－1＝3千克，费用为（4－1）×7元。所以列式为18＋（4－1）×7。故答案为：B
4．D
分析：根据整数四则混合运算顺序分别算出588－90＋2和各选项中算式的得数，再进行选择。
详解：588－90＋2
＝498＋2
＝500
A．588－（90＋2）
＝588－92
＝496
B．588＋90－2
＝678－2
＝676
C．588－（2＋90）
＝588－92
＝496
D．588＋2－90
＝590－90
＝500
与588－90＋2得数相等的式子是588＋2－90。
故答案为：D
分析：熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
5．B
分析：分析算式的关系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得来的，而算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得来的，据此列综合算式。
详解：改写成一个综合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。
故答案为：B
分析：将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括号。
6．396÷[188－（38＋84）]＝6
分析：分析算式的关系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得来的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得来的，列综合算式时，需要给38＋84添上小括号，给188－（38＋84）添上中括号。据此解答。
详解：把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，这三个算式合并成一个综合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。
7．(1)张师傅16天加工了多少个零件？
(2)李师傅16天加工了多少个零件？
(3)李师傅平均每天加工多少个零件？
分析：张师傅的工作效率是每天加工75个零件，张师傅和李师傅合作完成一批零件，完成时间是16天，张师傅16天完成的工作量比李师傅16天完成的工作量多80个，工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，根据每个数字代表的意思，结合计算方法进行逐一分析。
详解：（1）75×16，张师傅的工作效率乘工作时间等于张师傅16天的工作总量，即张师傅16天加工了多少个零件？
（2）75×16－80，张师傅16天的工作总量减去比李师傅多出的工作量等于李师傅16天的工作总量，即李师傅16天加工了多少个零件？
（3）（75×16－80）÷16，李师傅16天的工作总量除以工作时间等于李师傅的工作效率，即李师傅平均每天加工多少个零件？
8． 减 除 乘
分析：整数四则混合运算中，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此可知，计算65×[（90－66）÷8）]时，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
详解：65×[（90－66）÷8）]
＝65×[24÷8）]
＝65×3
＝195
在计算65×[（90－66）÷8）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
9．822－15×（24÷6）
分析：算式822－15×24÷6的运算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法；要是其运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么把除法加上小括号即可。
详解：由分析可知，把算式822－15×24÷6的运算顺序改成先算除法，再算乘法，最后算减法，那么这个算式应改写为822－15×（24÷6）。
10． ＝ ＞
分析：根据除法的计算，在同级运算中，直接从左至右依次计算即可，带有小括号的计算，先计算括号里面的；根据0乘任何数都为0，只有加法的运算直接从左至右计算即可，再比较大小。
详解：56÷7÷2＝8÷2＝4，56÷（7×2）＝56÷14＝4，所以56÷7÷2＝56÷（7×2）
24＋102＋0＝126，（24＋102）×0＝0，所以24＋102＋0＞（24＋102）×0
11．√
分析：根据四则混合运算的计算顺序：先算乘除，后算加减，有括号时应先算括号里面的，即可解题。
详解：由分析可知：
将（25×3）＋（60÷30）去掉括号为25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最后算加法，计算顺序没有改变，结果也不变，原题说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握四则混合运算的顺序是解答本题的关键。
12．×
分析：混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；因此要使得数最大，则应尽量使6000后面的除数最小，除数最小是（75－50），依此判断。
详解：6000÷（75－50）＋5
＝6000÷5＋5
＝1200＋5
＝1205
给6000÷75－50＋5添一小括号，6000÷（75－50）＋5这样添，得数最大。
故答案为：×
分析：熟练掌握混合运算的计算顺序，是解答此题的关键。
13．×
分析：根据整数四则混合运算的顺序，有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，先算乘、除法、再算加、减法；计算420÷（3×7）时，先算小括号里的乘法，再算括号外的除法；去掉括号后是420÷3×7，是先算除法，再算乘法，运算顺序变了；据此判断即可。
详解：420÷（3×7），先算小括号里的乘法，再算括号外的除法；
420÷3×7，是先算除法，再算乘法；
所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查的目的是理解掌握整数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
14．×
分析：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算，据此解答。
详解：算式中只有乘、除运算的，要按照从左到右的顺序依次计算。
故答案为：×
分析：四则混合运算的顺序：1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
15．×
分析：先计算乘法，再计算加法；先计算小括号里的加法，再计算括号外面的乘法，分别计算出它们的结果，得出结论，据此解答。
详解：
与的运算顺序不同，运算结果也不相同。
故答案为：×
分析：本题考查带有小括号的混合运算的计算顺序，熟练掌握并正确计算。
16．1225；40
635；156
分析：四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号内的运算，要按“先乘、除后加、减，同级运算依次算”的顺序进行。
（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法；
（3）先算乘法，再算加法，再算减法。
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。
详解：150×8＋700÷28
＝1200＋25
＝1225
（360－160）÷20＋30
＝200÷20＋30
＝10＋30
＝40
680＋21×15－360
＝680＋315－360
＝995－360
＝635
78×[（163－149）÷7]
＝78×[14÷7]
＝78×2
＝156
17．9000元
分析：已知桌子和椅子的单价以及购进的数量，根据总价＝单价×数量，将桌子椅子的价格加起来，再乘90即可求出总价。
详解：（76＋24）×90
＝100×90
＝9000（元）
答：一共需要9000元钱。
18．①；《小英雄雨来》135本；《爱的教育》45本
分析：已知《小英雄雨来》的本数是《爱的教育》的3倍，把《爱的教育》的本数看作1份，则《小英雄雨来》的本数是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。
方法一：选①《小英雄雨来》和《爱的教育》共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。
方法二：选②《小英雄雨来》比《爱的教育》多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是《爱的教育》的本数，再乘3，就是《小英雄雨来》的本数。
详解：方法一：选①；
《爱的教育》有：
180÷（3＋1）
＝180÷4
＝45（本）
《小英雄雨来》有：
45×3＝135（本）
方法二：选②；
《爱的教育》有：
90÷（3－1）
＝90÷2
＝45（本）
《小英雄雨来》有：
45×3＝135（本）
答：《小英雄雨来》有135本，《爱的教育》有45本。
分析：本题考查和差倍问题，和倍问题常用公式是：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数；差倍问题常用公式是：差÷（倍数－1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
19．120个
分析：零件总个数÷两人效率和＝合作时间，合作时间×师傅每分钟加工个数＝师傅加工个数，据此列式解答。
详解：200÷（2＋3）×3
＝200÷5×3
＝40×3
＝120（个）
答：师傅应该加工120个。
20．买团体票；1500元
分析：第一种学生和老师分开买票，用学生的人数乘学生票的单价计算出学生票的总价，用老师的人数乘成人票的单价计算出成人票的总价，再将两个总价相加；第二种学生和老师加在一起刚好50人，可以购买团体票，用50乘团体票的单价计算出50人团体票的总价；最后将两种方案的价格进行比较即可，据此解答。
详解：方案一：
36×25＋14×50
＝900＋700
＝1600（元）
方案二：
（36＋14）×30
＝50×30
＝1500（元）
1500＜1600
答：买团体票便宜，一共需要1500元。
21．10吨
分析：根据单价＝总价÷数量，用40÷5，求出1吨水的单价；再根据数量＝总价÷单价，用王爷爷家上月的水费÷1吨水的单价，即可解答。
详解：50÷（40÷8）
＝50÷5
＝10（吨）
答：他家上月用水10吨。
22．120棵
分析：根据题意，玉兰树的棵数比紫叶李棵数的3倍多25棵，先用玉兰树的棵数减去25棵，就正好是紫叶李棵数的3倍，再除以3，即是紫叶李的棵数。
详解：（385－25）÷3
＝360÷3
＝120（棵）
答：这个小区种植了120棵紫叶李。

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