资源简介

北师大版九年级下册数学第二章《二次函数》2.1 二次函数
一、教材分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、学习目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）.
五、学习过程
（一）自主探究
问题:1.设正方体的棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式________.
问题:2.两数的和是20,设其中一个数是 x,这两个数的积为y,则 y 关于 x 的关系式为： ____________ .
（二）合作探究
1、问题3
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
（1） 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
（2） 设果园增种棵橙子树，则果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
（3） 如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：
① 独立思考 ② 合作交流 ③ 小组展示
2、问题4
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）
① 独立思考 ② 合作交流 ③ 小组展示
3、想一想：
以上所列函数关系式都有哪些共同特点？
4、归纳：
一般地，若 变量x, y之间的对应关系可以表示成
的形式，则称y是x的二次函数.
5、议一议：
上述问题中，自变量能取哪些值？
（三）实践中感悟
1、判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)、s=1+t+5t2 (2)、
(3)、 (4)、
学生回答，教师评价，及时归纳小结。
2、 已知：函数是y关于x 的二次函数，求k的值.
指名回答，教师评价，及时归纳小结。
3、 圆的半径是1 cm,假设半径增加x cm时,圆的面积增加y cm .
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增1cm, cm, 2cm时,圆的面积各增加多少？
先独立思考，后合作交流，指名回答。
（四）课后检测
1、y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A、 m,n是常数,且m≠0 B、 m,n是常数,且n≠0
C、 m,n是常数,且m≠n D、 m,n为任何实数
2、判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)、 y=ax2+bx+c (2)、 y=(x+1)(x-2)
(3)、 (4)、
3、已知矩形的周长为40 cm,它的面积可能是100cm 吗 可能75cm 还可能是多少 如果设它的一边长是x，面积为y，你能表示y与x的关系吗
（五）课后提升
1、 已知（1） m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
（六） 课堂小结
1．学习本节课后，你有哪些收获？
2．总结本课知识与方法：
①、定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c ， 是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
注意：①最高次数项次数为2次。
　　　 ②保证二次项系数不为0。
②、能够表示简单变量之间的二次函数关系.
③、判断一个函数是否为二次函数，必须先化简后判断.
第六环节　作业布置
课本P31页习题2.1第3,4题
第七环节　教学反思
本节课通过四个实际情景让学生从易到难，观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的探究性活动(经历数学化的过程)，和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系. 在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。

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