资源简介

单元整体设计
单元名称 《数学广角——植树问题》
1.单元教材分析 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 编排特点 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
2.单元教学目标 1、 在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学目标 1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 教学重、难点 重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
单元主备人：
课时教学设计
课题 植树问题（一）
授课时间： 课型：新授 课时：1课时
核心素养目标： ①情境与问题：间隔与空隙规律 ②知识与技能：通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
③思维与表达：经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 ④交流与反思：培养学生的空间意识和能力，进一步培养数感。 思政元素：体会将知识运用到实际生活的乐趣，培养学生运用知识的兴趣。
学习重点难点： 重点：在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 难点：理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
教学准备：课件、学习单
4.学习活动设计：
环节一：间隔与空隙 伸出自己的一只手，张开五指。仔细观察，手指与手指之间出现了 什么？（在自己的手指上指一指，说一说） 2、
教师活动： 1、手指数与间隔数之间存在着什么样的关系？
2、想一想：生活中还有类似的现象吗？ 学生活动： 1、学生观察手指． 2、5个手指4个空隙
活动意图：通过观察充分调动学生的学习积极性，为后面教学，做好铺垫。
环节二： 1、你认为例1中哪些词语要引起我们的注意？
2、用什么办法可以知道一共需要多少棵树苗？
3、全长、间隔与棵数之间有什么关系？把公路看做一条线段画图看一看， 并完成下面的表格。（两端都栽） 全长间隔间隔数棵数20米 5米 30米35米我的发现：
4、运用你发现的规律解决例1的问题。 活动意图：放手让学生自主探索培养自主意识与团队合作观念环节三：巩固练习 1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 2、在花园小区一条320米的小路的一边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，可以栽多少棵？ 3、兰兰家住在七楼，芳芳到她家玩耍，从底楼爬到三楼用了18分钟，她从底楼到兰兰家需要多长时间？ 4、园林工人沿公路的一侧植树（两端都植），每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
教师活动： 1、 题目中有哪些信息？ 2、哪些词语给我们关键提示？ 学生活动： 让学生在小组内组织活动，并验证，再集体汇报。
活动意图：通过不同形式的练习，让学生应用可能性解决实际问题。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生活动： 1.交流自己本节课的收获。 2.提出自身存在的疑问。
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 数学书第101页第1题 提升作业 请你说出生活中的植树问题
6.板书设计 植树问题 两端都栽 间隔数+1=棵数 间隔数×间隔＝总长 （棵数－1）×间隔＝总长 总长÷间隔+1＝棵数
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 植树问题（二） 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：两端都种和只种一端一样吗？ ②知识与技能：通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。 ③思维与表达：经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 ④交流与反思：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
思政元素：体会将知识运用到实际生活的乐趣，培养学生运用知识的兴趣。
2.学习重点难点： 重点：发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。 难点：应用规律解决稍难的实际问题。
3.教学准备：课件、练习纸
4.学习活动设计：（第二课时）
环节一：引入 小游戏 拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪（ ）次、（ ）次、（ ）次，比较剪的次数和纸条的段数。
教师活动： 1、教师巡视指导 2、剪的次数与段数有什么联系？ 学生活动： 让学生在小组内组织活动，并验证，再集体汇报。
活动意图：通过引导学生发现段数=次数+1
环节二：质疑探究 1、阅读课本107页的例2，结合情境图理解题意。 2、小路的两端是什么？这种情况下还需不需要栽树呢？ 3、猜测“两端不种”的规律。 猜测结果是：两端不种时的棵树=
教师活动： 举简单的例子画一画，种一种；你们发现了什么规律？ 学生活动： 1、每人先独立画一段路种种看；然后小组交流 2、合作交流，展示小组交流成果，发现规律，验证前面的猜测
活动意图：在解决相关问题时,先要弄清题意,动手操作，实践出真知。
环节三：追加练习 1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 2、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？ 3、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？ ★4、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？
活动意图：让学生在练习中总结规律。
环节四：课堂小结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 1.交流自己本节课的收获。 2.提出自身存在的疑问。
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 数学书第102页第5题 3、提升作业 数学书第102页第6题
6.板书设计 植树问题 两端都栽 两端不栽 一端不栽 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课题 植树问题（三） 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：封闭图形中的植树问题 ②知识与技能：通过动手操作等实践活动，让学生探究封闭图形中间隔数与棵数之间的关系。 进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活 ③思维与表达：通过小组合作、交流来探讨封闭曲线的植树问题。 ④交流与反思：进一步提高学生的抽象思维能力，发展学生的空间观念，体验数学与生活联系
思政元素：感受数学知识之间的紧密联系，增强数学的应用意识,增强学好数学的信心。
2.学习重点难点： 重点：探讨封闭图形中植树问题的解决方法 难点：运用规律解决封闭图形中的植树问题。
3.教学准备：课件、练习纸
4.学习活动设计：（第三课时）
环节一：导入 动手画一画。 在一个假设周长是40m的圆上插小旗，每隔10m插一面。
教师活动： 1、一共插了多少面小旗？ 2、小旗的面数和间隔数有什么关系？ 3、如果把圆拉成直线段，小旗的面数和间隔数有同样的关系吗？ 学生活动： 1、动手画一画 2、小组合作交流 40÷10=4（棵）
活动意图：插小旗也是‘植树问题’，在封闭图形上植树相当于一端栽，一端不栽。植树的棵树和间隔数
环节二：创设情境，探究新知 1、学校开展美化校园活动，在一个六边形花台上，每边摆6盆花，一共摆了多少盆花？ 2、同学们准备在一块正方形绿地的最外层植树，如果最外层每边植5棵，一共需要准备多少棵树苗？
活动意图：使学生联系中感悟规律
环节三：小小设计师httP://WwW.Lspjy.Com 学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？
活动意图：学生自己动手参与得到结论明确原理
环节四：课堂小结： 通过今天的学习，你有什么收获？ 1.交流自己本节课的收获。 2.提出自身存在的疑问。
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 完成练习册上的练习。 2、巩固作业 数学书第102页第7题 提升作业 数学书第102页第9题
6.板书设计 植树问题 封闭图形内植树相当于 一端不栽 间隔数=棵数
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室

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