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2.6 奇数和偶数的运算性质
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
奇数与偶数的和是奇数；奇数与奇数的和是偶数；偶数与偶数的和是偶数。
奇数与偶数的和的奇偶性： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
例1：要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
答案：B
分析：因为偶数＋偶数＝偶数，26是偶数，所以5×m偶数。因为奇数×偶数＝偶数，5是奇数，所以m应为偶数。
详解：由分析得：
要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是偶数。
故答案为：B
例2：一个奇数与一个偶数之和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
答案：A
分析：由奇数与偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可。
详解：分析可知，一个奇数与一个偶数之和一定是奇数，如：3＋4＝7，7是质数也是奇数；5＋4＝9，9是合数也是奇数。
故答案为：A
例3：如果n是整数，则2n是( )，2n＋1是( )。
答案： 偶数 奇数
分析：不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
详解：如果n是整数，则2n是偶数，1是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，则2n＋1是奇数。
例4：两个相邻自然数的和一定既是奇数又是合数。( )
答案：×
分析：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。据此，通过举例子的方式，判断题干正误即可。
详解：2＋3＝5
5是奇数，并且5是质数。
4＋5＝9
9是奇数，并且9是合数。
相邻两个自然数是一个奇数和一个偶数，奇数＋偶数＝奇数。
所以，两个相邻自然数的和一定是奇数，但是不一定是合数。
故答案为：×
例5：五（3）班有27名同学准备到4个社区参加志愿服务活动，每个社区要求派奇数名同学前往，你认为可能吗？说说你的理由。
答案：不可能；见详解
分析：因为两个奇数的和是偶数，另两个奇数的和也是偶数，而偶数加偶数还等于偶数，这与27人奇数相矛盾，所以不可能。
详解：2个社区的人数和都是：奇数＋奇数＝偶数；
4个社区的人数和是：偶数＋偶数＝偶数；
而总人数27是奇数，不是偶数，所以不可能。
答：不可能，因为四个奇数相加的和一定是偶数，而27是奇数，所以每个社区要求派奇数名同学前往是不可能的。
：基础过关练
一、选择题
1．两个奇数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．，这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数
3．一个奇数如果（ ）结果是偶数。
A．加上一个偶数 B．乘1 C．加上一个奇数 D．除以1
4．20以内所有质数连乘，积一定是（ ）。
A．质数 B．偶数 C．奇数 D．前3个答案都不对
5．如果m是奇数，下面（ ）也是奇数。
A．m＋1 B．m＋2 C．m＋3 D．m－1
二、填空题
6．两个偶数的和一定是( )，两个奇数的和一定是( )。
7．两个质数的和是31，这两个质数的乘积是( )。
8．48名学生要分成甲、乙两组，如果甲组人数为奇数，则乙组人数为( )数。（填“奇”或“偶”）
9．甲数是一个质数，加上3以后还是质数，甲数是( )。
10．当m为非0自然数时，一定是( )数。（选填：奇，偶，质，合）
11．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
三、判断题
12．两个连续奇数的和一定是偶数。( )
13．奇数与偶数的和一定是偶数。( )
14．31名学生分甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数一定为偶数。( )
15．两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。( )
16．如果两个数的和是奇数，那么它们的差也一定是奇数。( )
：培优提升练
四、解答题
17．已知甲、乙、丙都是非零自然数，甲是奇数且满足：甲＋乙＝奇数，甲＋丙＝偶数。判断甲、乙、丙三个数的和的奇偶性，请写出你的理由。
18．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？
19．实验小学抽调35名教师分别到甲、乙两个社区参加创城志愿者服务活动。如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数还是偶数？如果抽调到甲社区的教师人数为偶数呢？请分这两种情况，用你喜欢的方式（如文字、算式、列表等）说明理由。
20．把45名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？为什么？
21．新年到了，妈妈准备用某聊天软件给姐姐和弟弟共发100元的红包。
（1）如果弟弟收到的红包钱数为奇数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
（2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，姐姐收到的红包钱数为奇数还是偶数？
1．A
分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。
详解：A．由分析可知，奇数不是2的倍数，根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。
B．根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，所以两个奇数的乘积一定不是偶数。
C．如：3和5都是奇数，3×5＝15，15是合数，所以两个奇数的乘积不一定是质数。
D．如：1和3都是奇数，1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的乘积不一定是合数。
故答案为：A
2．B
分析：非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。
自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。
详解：三位数的个位是4，是偶数。
两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。
故答案为：B
3．C
分析：奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。
详解：根据分析可知：
A．一个奇数加上一个偶数，结果是奇数；
B．1是奇数，一个奇数乘一个奇数，结果是奇数；
C．一个奇数加上一个奇数，结果是偶数；
D．一个奇数除以一个奇数，结果是奇数。
故答案为：C
分析：本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键。
4．B
分析：质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，据此分析。
详解：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个；除了2是偶数外，其它都是奇数；
奇数×偶数＝偶数，由此可得把20以内所有的质数都相乘，所得的积一定是偶数。
故答案为：B
分析：本题主要是考查质数、合数及奇数与偶数的意义。
5．B
分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据题意，m是奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；也可以举例得出结论。
详解：设m＝3；
A．m＋1＝3＋1＝4，4是偶数，不符合题意；
B．m＋2＝3＋2＝5，5是奇数，符合题意；
C．m＋3＝3＋3＝6，6是偶数，不符合题意；
D．m－1＝3－1＝2，2是偶数，不符合题意。
故答案为：B
分析：本题考查奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的运算性质。
6． 偶数 偶数
分析：根据偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，进行填空。
详解：两个偶数的和一定是偶数，两个奇数的和一定是偶数。
分析：关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
7．58
分析：因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。而题中已知这两个质数的和是31，31是奇数，所以这两个质数中一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数，由此即可求出另外一个质数，进而求得它们的乘积。
详解：31＝2＋29
2×29＝58
即这两个质数的乘积是58。
分析：此题根据和的奇偶性先确定其中一个质数是解题的关键。
8．奇
分析：根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”可知，48是偶数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个也是奇数，由此求解。
详解：因为48＝甲组人数＋乙组人数，48是偶数，甲组人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以乙组人数为奇数。
分析：解决本题关键是明确：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。
9．2
分析：质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。甲数（质数）＋3＝质数，若甲数是唯一的偶质数2，则2＋3＝5，符合题意，如果甲数是奇数，则奇数＋3＝偶数（大于3），大于3的偶数一定不是质数，所以没有其他符合要求的数了。据此解答。
详解：根据分析得，2是质数，2＋3＝5，5是质数，符合要求。
所以甲数是2。
分析：此题主要通过奇数与偶数的运算性质以及质数与合数的定义，从而做出正确的解答。
10．奇
分析：任何数与偶数相乘的积都是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此判断即可。
详解：如果m是非0自然数，2m一定是偶数，2m＋1一定是奇数。
分析：解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义。
11．偶数
分析：由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
详解：分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
分析：熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
12．√
分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，举例说明即可。
详解：1＋3＝4，3＋5＝8，5＋7＝12……，两个连续奇数的和一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
13．×
分析：根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
详解：如：这两个数分别是3和4，3＋4＝7，7是奇数，因此，奇数与偶数的和一定是奇数，原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数－奇数＝偶数，据此分析。
详解：总人数－甲队人数＝乙队人数，总人数31名是奇数，如果甲队人数为奇数，奇数－奇数＝偶数，则乙队人数一定为偶数，说法正确。
故答案为：√
分析：关键是掌握并灵活运用奇数和偶数的运算性质。
15．√
分析：奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，根据和差的奇偶性进行判断即可。
详解：根据和差的奇偶性可知：两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。例如：5－3＝2，5是奇数，3是奇数，它们的差2是偶数；8－2＝6，8是偶数，2是偶数，它们的差6是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查了奇数、偶数的运算性质。可采用举例法来理解奇数、偶数的运算性质。
16．√
分析：奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。据此分析解题。
详解：如果两个数的和是奇数，那么这两个数一个是奇数，一个是偶数。又因为奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，那么这两个数的差也一定是奇数。
故答案为：√
分析：本题考查了奇偶数的运算性质，属于基础题，细心分析是关键。
17．偶数；理由见详解
分析：根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
详解：因为甲＋乙＝奇数，且甲是奇数，所以乙是偶数；又因为甲＋丙＝偶数，所以甲＋丙＋乙＝偶数。
答：甲、乙、丙三个数的和是偶数。
分析：本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
18．奇数
分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知甲、乙两队的学生总人数30是偶数，根据奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。
详解：奇数＋奇数＝偶数
30是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数是奇数。
答：乙队人数是奇数。
分析：本题考查奇偶性，从总人数是偶数入手，和为偶数的只有两种情况，根据甲队人数为奇数，即可得出乙队人数也为奇数。
19．偶数；奇数；理由见详解
分析：由运算性质的奇偶性可知，奇数与奇数的差为偶数，奇数与偶数的差为奇数，假设出抽调到甲社区的教师人数，求出抽调到乙社区的教师人数，最后判断乙社区的教师人数为奇数还是偶数，据此解答。
详解：情况1：假设抽调到甲社区了15人。
35－15＝20（人）
因为20为偶数，所以当抽调到甲社区的教师人数为奇数时，抽调到乙社区的教师人数为偶数。
情况2：假设抽调到甲社区了10人。
35－10＝25（人）
因为25为奇数，所以当抽调到甲社区的教师人数为偶数时，抽调到乙社区的教师人数为奇数。
答：如果抽调到甲社区的教师人数为奇数，那么抽调到乙社区的教师人数为偶数，如果抽调到甲社区的教师人数为偶数，那么抽调到乙社区的教师人数为奇数。
分析：熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
20．偶数；理由见详解
分析：根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
详解：因为甲队人数为奇数，甲、乙两队的总人数45也是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
答：乙队人数为偶数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以乙队人数为偶数。
分析：本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
21．（1）奇数
（2）偶数
分析：根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此进行解答即可。
详解：（1）因为弟弟收到的红包钱数为奇数，100是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为奇数。
答：姐姐收到的红包钱数为奇数。
（2）如果弟弟收到的红包钱数为偶数，100是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，则姐姐收到的红包钱数为偶数。
答：姐姐收到的红包钱数为偶数。
分析：本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。

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