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2.4 3的倍数的特征
3的倍数的特征：
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例1：如果“45□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（ ）。
A．5 B．3 C．0
答案：C
分析：5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
详解：要使“45□”是5的倍数，则个位数是能填0或5；
4＋5＋0＝9
4＋5＋5＝14
9是3的倍数，14不是3的倍数，所以450既是3的倍数，又是5的倍数，455只是5的倍数，不是3的倍数。□里面填0。
故答案为：C
例2：一个三位数22□，当□里填( )时，它同时是3和5的倍数。
答案：5
分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
详解：若要使三位数22□同时是3和5的倍数，则个位上的数字是0或5且各个数位上的数字是3的倍数；
2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；2＋2＋5＝9，9是3的倍数，所以一个三位数22□，当□里填5时，它同时是3和5的倍数。
例3：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，同时是2和3的倍数的有( )，同时是2和5的倍数的有( )。
答案： 24，98，48，30 24，75，48，30，45 75，30，45 24，48，30 30
分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
详解：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有24，98，48，30；3的倍数有24，75，48，30，45；5的倍数有75，30，45；同时是2和3的倍数的有24，48，30；同时是2和5的倍数的有30。
例4：个位上是3、6、9的数一定有因数3。( )
答案：×
分析：3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
详解：一个数有因数3，即这个数肯定是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。
故答案为：×
例5：小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。
答案：同意；130不是3的倍数
分析：单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应该是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
详解：1＋3＝4
130不是3的倍数。
答：同意小明的看法，因为130不是3的倍数。
：基础过关练
一、选择题
1．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．120 D．130
2．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且，。那么一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ）。
A． B． C． D．
4．在15□中，方框里填上数字（ ），这个数同时是2、3、5的倍数。
A．0 B．2 C．1 D．4
5．57□2是3的倍数，□中的数可能是（ ）。
A．3 B．5 C．7 D．0
二、填空题
6．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。
7．如果四位数374□同时是2、5的倍数，那么□里应填( )；如果四位数374□同时是2、3的倍数，那么□里应填( )。
8．106至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
9．148至少加上( )后得到的数是3的倍数，至少减去( )后得到的数是5的倍数。
10．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。
(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )（写2个）；
(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )（写1个）；
(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )（写2个）。
三、判断题
11．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。( )
12．个位上是5的数一定是3和5的倍数。( )
13．三位数□48是3的倍数，那么□里只有3种填法。( )
14．在65□中的□里填上合适的数使它成为3的倍数，共有三种填法。( )
15．用数字4，5，6组成的三位数不一定是3的倍数。( )
：基础过关练
四、解答题
16．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？
17．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？
18．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？
19．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？
20．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？
21．面包店运来125个面包，如果3个装一袋能正好装完吗？如果5个装一袋能正好装完吗？为什么？
1．C
分析：2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数是2×3×5＝30的倍数。
详解：由分析可知：2×3×5＝30，则这个数是30的倍数，因此符合条件的最小的三位数是120。
故答案为：C
2．B
分析：根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
详解：（1＋0＋5）÷3
＝6÷3
＝2
所以，要使四位数□105是3的倍数，□能填数字有3、6、9。
故答案为：B
3．C
分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若这个数是5的倍数，则这个五位数的个位数字一定是a，且5位数相加的和是3的倍数，即3b。据此解答即可。
详解：A．的个位数字是b，不符合题意；
B．的个位数字是b，不符合题意；
C．的个位数字是a，且有3个b，符合题意；
D．的个位数字是a，但只有2个b，不符合题意。
故答案为：C
4．A
分析：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
详解：方框里只能填0，这个数才同时是2、5的倍数。此时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，那么150也是3的倍数。所以，在15□中，方框里填上数字0，这个数同时是2、3、5的倍数。
故答案为：A
5．C
分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
详解：5＋7＋2＝14、15－14＝1，57□2是3的倍数，□中的数可以是1、4、7，□中的数可能是7。
故答案为：C
6． 8760 4560
分析：2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，各个数位之和是3的倍数。
详解：因为一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，且各个数位之和是3的倍数，所以可以判定这个四位数个位是0；
要使这个数最大，那么越高数位上的数要尽可能的大，所以千位为8，百位为7，十位为6，
8＋7＋6＋0＝21
21能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是8760；
要使这个数最小，那么越高数位上的数要尽可能的小，所以千位为4，百位为5，十位为6，
4＋5＋6＋0＝15
15能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最小的是4560。
分析：此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
7． 0 4
分析：2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若一个数同时是2、5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此填空即可。
详解：如果四位数374□同时是2、5的倍数，那么□里应填0；
因为3＋7＋4＋4＝18，□里填4，则这个数是2的倍数，18是3的倍数，则3744也是3的倍数，则如果四位数374□同时是2、3的倍数，那么□里应填4。
8． 2 1
分析：3的倍数的数的特征是：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
详解：根据分析可得：
（1＋0＋6＝7）÷3
＝7÷3
＝2……1
（1＋2）÷3
＝3÷3
＝1
106÷5＝21……1
所以，106至少加上2才是3的倍数，至少减去1才是5的倍数。
9． 2 3
分析：各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。
详解：1＋4＋8＝13，
15是大于13的数中最小的3的倍数。
13＋2＝15
148＋2＝150
150÷3＝50
所以，148至少加上2后得到的数是3的倍数。
145是小于148的数中最大的5的倍数。
148－3＝145
145÷5＝29
148至少减去3后得到的数是5的倍数。
10．(1)30、45
(2)30
(3)30、54
分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可根据题目中的数字先确定个位，再确定十位。
（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
详解：（1）若个位为0，十位应该为3；若个位为5，十位应该为4。
同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。
（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。
同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。
（3）先定个位再定十位：若个位为0，十位应该为3，若个位为4，十位应该为5。
既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。
11．×
分析：根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例判断即可。
详解：如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
12．×
分析：根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。
详解：如25，25是5的倍数；
2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。
个位上是5的数一定是5的倍数，不一定是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。
13．√
分析：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。
详解：4＋8＝12，当□48是3的倍数时，□可以是3、6、9共3种填法，所以原题说法是正确的。
故答案为：√
分析：本题考查了3的倍数，掌握3的倍数特征是解题的关键。
14．√
分析：3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
详解：6＋5＝11
比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10（不符合）
在65□中的□里填上合适的数使它成为3的倍数，方框里面可以填1、4、7，共3种填法。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
15．×
分析：3的倍数的特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。
详解：数字4，5，6组成的三位数，每个数位上的数相加为：4＋5＋6＝15，是3的倍数。则数字4，5，6组成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：×
分析：本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练掌握3的倍数特征，进而计算得出答案。
16．不对；理由见详解
分析：单价×数量＝总价，买了3本同样的笔记本，总钱数一定是3的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。
详解：笔记本单价×3＝总钱数，总钱数是3的倍数。
2＋3＝5
23不是3的倍数。
答：算得不对，23不是3的倍数。
分析：关键是掌握3的倍数的特征。
17．见详解
分析：3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
详解：根据“总价÷数量＝单价”，134÷3＝单价，1＋3＋4＝8，8不是3的倍数，所以134不是3的倍数，因此，王老师认为不对。
分析：考查3的倍数特点，知道3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
18．每袋装3颗的包装袋正好装完。
分析：根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
详解：因为1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数，也就是每袋装3个正好装完。
答：每袋装3颗的包装袋正好装完。
分析：本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
19．不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
分析：113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。
详解：113÷3＝37（盒）……2（块）
至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。
答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。
分析：能够根据实际情况具体分析。
20．能；不能；理由见详解
分析：3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
详解：8＋7＝15，15是3的倍数，则87是3的倍数，所以每3个装一盒，能正好装整盒数；87的个位数字是7，则87不是5的倍数，所以每5个装一盒，不能装整盒数。
答：87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数，每5个装一盒，不能装整盒数，因为87是3的倍数，不是5的倍数。
分析：掌握3、5的倍数特征是解答题目的关键。
21．如果3个装一袋不能正好装完；如果5个装一袋能正好装完
分析：若125是3和5的倍数，则3个装一袋或5个装一袋能正好装完，再根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
详解：因为1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
125的个位上的数字是5，则125是5的倍数。
答：如果3个装一袋不能正好装完，如果5个装一袋能正好装完。
分析：本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。

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