资源简介

第4单元 比 例
2.正比例和反比例
第1课时 正比例
【教学内容】
教材第43～44页例1及相关习题。
【教学目标】
1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例关系；认识正比例关系的图象，并会利用图象解决简单的问题。
2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高分析、比较、归纳概括的能力。
3.渗透函数思想，初步建立实物之间互相联系的观念。
【重点难点】
重点：理解正比例的意义，并会判断两种量是否成正比例关系。
难点：认识正比例关系的图像。
【教学过程】
1、问题导入
师：如果知道总价和数量，你会求单价吗？
预设：总价÷数量＝单价。
师：这是我们以前学过的数量关系。这节课我们进一步研究这些数量关系中的一些特征。
2、探究新知
【课件出示教材第43页例1图表】
1.探究成正比例的量。
师：表中有哪两种量？
预设：彩带销售的数量和总价两种量。
引导学生观察表格，回答问题。
（1）彩带的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（2）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
组织学生小组讨论，交流汇报。
预设1：彩带数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。
预设2：相应的总价与数量的比值一定，都是3.5。
师：谁能说一说3.5表示的是什么？
在学生交流的过程中，师引导说出：比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：。
师介绍：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
师：想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
学生交流讨论，指名汇报，师补充：
★两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。
★两个量的比值一定。
2.用含有字母的式子表示正比例关系。
师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子怎样表示呢？
组织学生交流讨论，指名汇报得出： 。
3.认识正比例图像。
【课件出示教材第44页图像】
师：该图像水平直线上的点和和竖直方向上的点分别表示什么？
预设：分别表示数量和总价。
组织学生观察图像，回答问题。
（1）从图像中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
小组交流讨论，指名汇报，集体订正。
4.举例说明，认识强化。
师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？
预设1：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：正方形的周长与边长成正比例关系。
……
3、巩固运用
1.完成教材第44页“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）全班交流，集体点评订正。
2.完成教材“练习九”第1题。
（1）学生独立完成，并汇报答案。
（2）集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成本课时的习题。
【板书设计】
正比例
总价和数量成正比例关系
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用含有字母的式子表示为：。
【教学反思】
本节课是一节数学概念教学课，在课堂教学中注重让学生体验概念的“形成过程”。首先，通过初步观察、计算感知概念。其次，强化认识，正确建模。最后，找准把握概念的“关键词”，深化认识。提出“要判断两种量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件”这个问题来加深对概念的理解和对后面运用概念作有利地指导。通过这节课的学习，同学们对正比例的意义有一定的理解,但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。学生往往关注到的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了这两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。因此今后教学中要启发学生对问题进行全面分析,促进学生思维严密性的发展。

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