资源简介

★ 探索图形
【教学内容】
教材第44页相关内容。
【教学目标】
1.发现小正方体涂色以及它所在位置的规律。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维活动的经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人的意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
【重点难点】
重点：发现小正方体涂色以及它所在位置的规律。
难点：学会从简单的情况中找规律，解决复杂问题时运用化繁为简的思想方法。
【教学过程】
1、新课导入
【课件出示】
师：把这个大正方体的表面分别涂上颜色，数一数，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
预设1：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。
预设2：我们可以从简单的图形入手。
2、探究新知
1.小组合作：用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，然后根据涂色结果完成下表。
2.交流汇报，初步感知规律。
师：谁能说一说你们的探究结果？
（根据学生的回答，课件同步演示。）
师：看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？
预设1：三面涂色的小正方体一定是位于大正方体顶点的位置，都是8个。
预设2：两面涂色的是位于每条棱上两个顶角之间的小正方体。
预设3：一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体。
预设4：没有涂色的就是隐藏在里面的小正方体。
3.总结规律。
师：按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样呢？
预设：第④个正方体：三面涂色8个
两面涂色（5－2）×12＝36（个）
一面涂色（5－2） ×6＝54（个）
没有涂色（5－2） ＝27（个）
第⑤个正方体：三面涂色8个
两面涂色（6－2）×12＝48（个）
一面涂色（6－2） ×6＝96（个）
没有涂色（6－2） ＝64（个）
师：请大家将教材上的表格补充完整，并想一想，在这些正方体中，每一类小正方体的个数为什么会有这样的规律？
师生共同归纳：
所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中：
三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都是8个；
两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（n－2）×12个；
一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（n－2） ×6个；
没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（n－2） 个。
4.应用规律。
师：你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的个数吗？
（1）学生独立完成。
（2）集体交流订正。
3、巩固迁移
【课件出示教材第44页问题（2）】
师：自己试着数一数，然后全班一起交流。
交流时引导学生认识以下计算过程：
从上往下数：
第一层：1个
第二层：(1+2)个
第三层：(1+2＋3)个
第四层：(1+2+3＋4)个
……
第1个图形中的小正方体：1+(1+2)=4（个）
第2个图形中的小正方体：1+(1+2)+(1+2+3)=10（个）
第3个图形中的小正方体：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（个）
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
【板书设计】
★ 探索图形
所有大正方体（由n3个小正方体拼成的）中：
三面涂色的小正方体都是8个
两面涂色的小正方体为（n－2）×12个
一面涂色的小正方体为（n－2） ×6个
没有涂色的小正方体为（n－2） 个
【教学反思】
在本节课的教学中，我引导学生紧紧抓住三面、两面和一面涂色的小正方体的不同位置特点推算出每类小正方体的个数，接着在对比分析中把握问题的共性，得出结论。这种安排既让学生深刻、形象、直观地把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导，让学生体会到化繁为简的策略，积累了解决问题的数学学习经验。

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