资源简介

第4单元 分数的意义和性质
第7课时 最大公因数（1）
【教学内容】
教材第60页例1、例2及相关内容。
【教学目标】
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义；掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.经历最大公因数的认识和求最大公因数的过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。
3.在学习活动中，体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神。
【重点难点】
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。
【教学过程】
复习导入
1.什么是因数？
2.写出12和16所有的因数。
（学生独立完成，指名回答。）
师：前面学习的关于“因数”的知识大家掌握得不错，今天这节课我们继续来学习“因数”的相关内容。
探究新知
1.自主学习。
【课件出示】
2.认识公因数和最大公因数。
【课件出示教材第60页例1】
师：8和12公有的因数是哪几个？谁来说一说你是怎么找的？
预设：先分别找出8和12的因数。8的因数有1，2，4，8；
12的因数有1，2，3，4，6，12。8和12的因数中都有1，2，4，所以8和12公有的因数是1，2，4。
师：是的，8和12公有的因数是1，2，4。之前我们用集合图表示过一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，应该如何表示呢？
（学生思考，小组交流汇报，教师根据学生汇报用课件演示。）
师介绍：1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
3.探究求两个数最大公因数的方法。
【课件出示教材第60页例2】
师：谁能说一说你是怎么做的？
预设1：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。（根据学生的回答，课件配合演示过程。）
预设2：先写出18的因数，再看18的因数中哪些是27的因数，从中找到最大公因数。（根据学生的回答，课件配合演示过程。）
……
4.探究两个数的公因数和它们最大公因数的关系。
【课件出示】
师：讨论一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
师引导发现：两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
巩固运用
1.完成教材第61页“做一做”第1题、第2题。
（1）学生独立完成，教师个别辅导。
（2）集中评价。
2.完成教材第61页“做一做”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流自己的发现。
知识拓展
1.自学教材第61页“你知道吗？”。
2.汇报交流。
师：你从中知道了什么？
预设：里面提到了利用分解质因数求两个数的最大公因数。
（在交流的过程中，教师用课件配合演示并介绍分解质因数和短除法。）
3.试一试。
已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，则a、b的最大公因数是
（ ）×（ ）＝（ ）。
学生独立完成。
（2）集体交流订正。
五、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
六、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
最大公因数（1）
两个数公有的因数，叫作它们的公因数。其中，最大的公因数叫作它们的最大公因数。
两个数的公因数是它们最大公因数的因数，两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。
【教学反思】
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。对于学生而言这节课并不难，因此在教学中，要给予学生充分自主学习的时间和空间，让学生在自主学习、小组讨论中，经历从概念到表象，再从表象到新的概念的过程。为了达成这节课的目的，我始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导他们感知、理解，从而在脑海中形成系统的知识体系。

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