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1.2 等式的性质一
天平两边放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。
指针对准中央刻度线，天平两端重量相等。
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
若a=b，则a+c=b+c或a c=b c。
例1：如果A－B＝2，C－B＝8，D－A＝3，C－E＝1，B＋E＝6，F＋B＝7，那么A＋F＝( )，C＋B＝( )，C＋F＝( )。
答案: 9 7 15
分析:等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
根据等式的性质1，可以得出表示A、F、C、B的式子，再代入要求的式子中，计算出结果即可。
详解:（1）A－B＝2，A－B＋B＝2＋B，则A＝2＋B；
F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B；
把A＝2＋B，F＝7－B代入A＋F中，可得：
A＋F＝2＋B＋7－B＝9；
（2）C－E＝1，C－E＋E＝1＋E，则C＝1＋E；
B＋E＝6，B＋E－E＝6－E，则B＝6－E；
把C＝1＋E，B＝6－E代入C＋B中，可得：
C＋B＝1＋E＋6－E＝7；
（3）C－B＝8，C－B＋B＝8＋B，则C＝8＋B；
F＋B＝7，F＋B－B＝7－B，则F＝7－B；
把C＝8＋B，F＝7－B代入C＋F中，可得：
C＋F＝8＋B＋7－B＝15。
所以，A＋F＝9，C＋B＝7，C＋F＝15。
例2：等式的两边同时加上或减去( )数，所得结果仍是等式。
答案:同一个
详解:等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。
例如：1＋3＝4，将等式左右两边同时减去3，
1＋3－3＝4－3
1＝1
等式仍然成立。
例3：3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( )
答案:√
分析:根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
详解:由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。
故答案为：√
例4：已知x＝y，那么下列等式是否成立？（成立的画“√”，不成立的画“×”）
x＋2＝y( ) x＋2＝y－2( ) x＋2＝y＋3( )
答案: × × ×
分析:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此判断。
详解:x＝y
x＋2＝y（×） x＋2＝y－2（×） x＋2＝y＋3（×）
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一、选择题
1．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（ ）。
A．b－10 B．b C．b－5 D．b＋10
2．要保持天平平衡，右边应该添加的物品是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
3．如果a＋5＝b－5，那么a＋10＝（ ）。
A．6－10 B．6－5 C．b
4．因为30＋x＝148，所以（ ）。
A．30＋x－30＝148＋30 B．30＋x－30＝148 C．30＋x－30＝148－30
5．数学知识之间都有着有密切的联系，下面（ ）与众不同。
A．等式的性质 B．分数的基本性质 C．比的基本性质 D．商不变的规律
二、填空题
6．如果2a＋5＝13，那么2a是( )。
7．如果3a＋5＝23，那么3a－7＝( )。
8．已知a＝b，在里填数，在里填运算符号。
a＋＝b＋5 a－8＝b
at＝b＋ ＋a＝b＋e
9．如果x－10＝12，那么x－10＋10＝12 ( )。
10．根据等式的基本性质得出，如果x＋5.2＝10，那么x＋5.2－5.2＝10－( )。
三、判断题
11．在方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。( )
12．，在方程的两边同时加上y，左右两边仍然相等。( )
13．等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。( )
14．等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。( )
15．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98－16。( )
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四、解答题
16．要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
17．游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多。”一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩？
18．请你画图或举例说明下面这句话的意思。等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
19．已知○＋△＝160，□＋△＝160，○是否等于□？请判断，并说明理由。
20．已知○＋△＝160，□＋△＝160，○是否等于□？请判断，并说明理由。
1．B
分析：a＋5＋5＝a＋10，根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，两边同时＋5即可。
详解：a＋5＋5＝a＋10，b－5＋5＝b，a＋10＝b。
故答案为：B
分析：关键是掌握并灵活运用等式的性质。
2．C
分析：通过第一个图可知，一个球和一个长方体的重量相等，第二个图中的左边是一个球和一个圆柱体，右边是一个长方体，由于球和长方体的重量相等，所以右边还添加一个圆柱体，天平就平衡了。
详解：通过分析可知，要保持天平平衡，右边应该添加的物品是圆柱体。
故答案为：C
分析：本题主要考查学生对等式性质的理解和掌握。
3．C
分析：根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。据此解答。
详解：如果a＋5＝b－5，
则a＋5＋5＝b－5＋5
那么a＋10＝b。
故答案为：C
分析：此题的解题关键是灵活运用等式的性质求解。
4．C
分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此解题。
详解：将“30＋x＝148”等式两边同时减去30，等式仍然成立，即“30＋x－30＝148－30”。
故答案为：C
分析：本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
5．A
分析：分数的分子可以看作比的前项，也可以看作除法算式的被除数；分数的分母可以看作比的后项，也可以看作除法算式的除数，所以分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律实质是一样的。等式的性质指等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解题。
详解：分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律实质是一样的，等式的性质与它们不同。
故答案为：A
分析：熟练掌握等式的性质、分数的基本性质、比的基本性质、商不变的规律，是解答此题的关键。
6．8
分析：根据等式的性质，把2a＋5＝13两边同时减去5，即可求出2a的值。
详解：解：2a＋5＝13
2a＋5－5＝13－5
2a＝8
则2a是8。
7．11
分析：根据等式的性质1，在3a＋5＝23的两边同时减去5，得到3a＋5－5＝23－5，即3a＝18。再把3a＝18整体代入3a－7计算即可。
详解：3a＋5＝23
3a＋5－5＝23－5
3a＝18
3a－7＝18－7＝11
所以，如果3a＋5＝23，那么3a－7＝11。
分析：此题考查了等式的性质及求含有字母的式子的值。
8．5；－；8；＋；t；e
分析：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
详解：已知a＝b，根据等式的性质1可得：
a＋5＝b＋5
a－8＝b－8
a＋t＝b＋t
e＋a＝b＋e
分析：本题考查等式的性质1的应用。
9． ＋ 10
分析：根据等式的性质1，方程的两边同时加或减去相同的数等式仍然成立；据此解答。
详解：根据等式的性质1，如果x－10＝12，那么x－10＋10＝12＋10
分析：本题主要考查等式的性质的运用，解题的关键是熟知等式的性质并灵活运用，是一道基础题。
10．5.2
分析：根据等式的基本性质，等式两边同时加或减同一个数，或同时乘或除以一个数（不为0），等式依然成立。据此解答。
详解：x＋5.2＝10，
解：x＋5.2－5.2＝10－5.2
x＝4.8
根据等式的基本性质得出，如果x＋5.2＝10，那么x＋5.2－5.2＝10－（5.2）。
分析：掌握等式的基本性质是解答的关键。
11．√
分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。据此解题。
详解：方程的两边同时加上2x，等式仍然成立。
故答案为：√
分析：本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质1是解题的关键。
12．√
分析：根据等式的基本性质：等式两边同时加或减去一个数，等式依然成立。据此可得出答案。
详解：，在方程的两边同时加上y，根据等式基本性质，左右两边仍然相等。
故答案为：√
分析：本题主要考查的是等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握运用等式基本性质解方程，进而得出答案。
13．√
详解：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此可知：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。例如：在等式5－2＝3的两边同时加2，得5－2＋2＝3＋2，即5＝5。即原题说法正确。
故答案为：√
14．√
详解：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如16＋x＝ 20，则等式两边同时减去16后仍成立，即16＋x－16＝20－16。所以原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
分析：由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2－16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
详解：由分析可知：
可列方程为：2x－16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98＋16，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
16．一个圆柱；两个长方体或两个球
分析：根据等式的性质，等式的左右两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立。据此解答即可。
详解：第一题要保持天平平衡，右边应该添加一个圆柱；
第二题要保持天平平衡，右边应该添加两个长方体或两个球。
分析：本题较易，考查等式性质一。
17．4个男孩，3个女孩
分析：根据男孩说可知，男孩数比女孩数多1，根据女孩说的可知，（女孩数－1）×2＝男孩数，设女孩有x人，则男孩有（x＋1）人，再根据等量关系式列方程解答即可。
详解：解：设女孩有x人，则男孩有（x＋1）人。
（x－1）×2＝x＋1
2x－2＝x＋1
2x－2＋2＝x＋1＋2
2x＝x＋3
2x－x＝x＋3－x
x＝3
3＋1＝4（人）
答：游泳池中有4个男孩，有3个女孩。
分析：找出题中的数量关系和等量关系是解答本题的关键。
18．见详解
分析：可以通过画图的方式，先在天平两边各放一个同样的正方形，使天平平衡，再在天平的两边同时放入一个同样的圆形，天平仍然平衡。
详解：
答：通过上图发现，天平的两边同时放入一个同样的东西，天平仍然平衡，所以等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
（答案不唯一）
分析：本题考查了对等式的性质的理解，加强了直观性。
19．○等于□；理由见详解
分析：根据等式的性质1，两个等式的左边－左边＝右边－右边，将△抵消后，○如果减□结果是0，表示○等于□；结果不等于0，表示○不等于□，据此分析。
详解：○等于□。
○＋△＝160①
□＋△＝160②
①－②：○＋△－□－△＝160－160
○－□＝0
○＝□
分析：等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
20．○等于□；理由见详解
分析：根据等式的性质1，两个等式的左边－左边＝右边－右边，将△抵消后，○如果减□结果是0，表示○等于□；结果不等于0，表示○不等于□，据此分析。
详解：○等于□。
○＋△＝160①
□＋△＝160②
①－②：○＋△－□－△＝160－160
○－□＝0
○＝□
分析：等式的性质（1）：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。

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