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1.1 等式与方程
天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器。在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端的质量（重量）相等。
表示相等关系的式子叫作等式，等式左右两边可以含字母，也可以不含字母。
等式不一定是方程，但方程一定是等式。
等式的意义：用等号表示相等关系的式子叫作等式。
方程的意义：含有未知数的等式是方程。
例1：下面全部是方程的一组是（ ）。
A．2y＞1.8，30＝5m B．3x＋10＝28，6h＝24 C．3÷b，10－2a＝1
答案：B
分析：等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。
详解：由分析可得：
A．2y＞1.8不是等式，所以也不是方程；30＝5m是方程，不符合题意；
B．3x＋10＝28，6h＝24都是方程，符合题意；
C．3÷b不是等式，所以也不是方程；10－2a＝1是方程，不符合题意；
故答案为：B
例2：a比b的3倍多4，用等式表示a，b之间的关系正确的是（ ）。
A． B． C．
答案：B
分析：a比b的3倍多4，可知a和b之间的等量关系是：3b＋4＝a，或a－4＝3b，据此选择。
详解：a比b的3倍多4，可列式为：
3b＋4＝a
或a－4＝3b
故答案为：B
例3：判断下面哪些式子是方程？（是方程的打上“√”，不是方程的打上“×”）
x＋8.6＝9.2( ) 2a≠6.52( ) 12.5－1.4＝11.1( )
4x＋3y＝21.4( ) 7m－8n＋9( ) 9y－10＝35( )
答案： √ × × √ × √
分析：等式：表示两个数（量）或两个代数式相等关系的式子。方程：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
详解：x＋8.6＝9.2（√）；2a≠6.52（×）；12.5－1.4＝11.1（×）
4x＋3y＝21.4（√）；7m－8n＋9（×）；9y－10＝35（√）
例4：男生人数是女生人数的，是把( )看作单位“1”，用数量关系式表示为：( )的人数×＝( )的人数。
答案： 女生人数 女生 男生
分析：根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比、相当于”后面的量看作单位“1”。
已知男生人数是女生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得出数量关系式。
详解：男生人数是女生人数的，是把女生人数看作单位“1”，用数量关系式表示为：
女生的人数×＝男生的人数
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一、选择题
1．方程和等式的关系可以用下面（ ）表示。
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）。
①方程都是等式，但等式不一定都是方程。
②如果x＋3＝y＋5，那么x＜y。
③方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.7。
④长方形的长是5厘米，周长是b厘米，那么宽是（b÷2－5）厘米。
A．①③ B．②③ C．①③④ D．①④
3．在17－x＝8，7×5＝35，1.8÷x＝0.9，4x，79＜8.3x，15x＝7.5中，方程有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列说法中，正确的有（ ）句。
①等式一定是方程，方程不一定是等式。②等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。③如果（a＋b）x＝ax＋x，那么b＝1。④如果m＋5＝n＋7，那么m比n大2。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列式子中，（ ）是方程。
A．80－x＝30 B．60÷15＝4 C．x＋35＜39 D．x－23
6．在2x＝3，a－5＝4，2x－3，2＋3＝5中，方程有（ ）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有( )，方程有( )。（填序号）
8．下面七个式子中：①6＋x＝30；②x－3＞9；③36－22＝14；④0.5x＝12；⑤6A－22M；⑥x－4≈6；⑦x－4≠6，等式有( )个，方程有( )个。
9．玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，( )说得不对。请举例说明你的理由：( )。
10．含有未知数的( )是方程。
三、判断题
11．2x＋3y＝18是等式不是方程。( )
12．方程是特殊的等式，等式也是特殊的方程。( )
13．方程和等式的关系可以用集合图表示。( )
14．3m＋6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。( )
15．方程不一定是等式，等式一定是方程。( )
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四、作图题
16．照样子填一填：
五、解答题
17．下面的式子哪些是等式，哪些是方程？
①6＋x＝14　　②36－7＝29　　③60＋23＞70
④8＋x ⑤50÷2＝25　 ⑥x＋4＜14　　
⑦y－28＝35 ⑧5y＝40
1．B
分析：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
详解：根据分析可知，方程和等式的关系可以用下面表示。
故答案为：B
分析：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2．C
分析：①方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。因此所有的方程都是等式。但等式不一定都是方程，例如1＋1＝2。据此解答。
②假设x＋3＝y＋5＝8，分别求出x、y，再比较大小即可；
③利用等式的性质解方程，把该方程的解求出来即可解决问题；
④根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，得出b＝C÷2－a，把C换作字母b然后把数据和字母代入解答即可。
详解：①所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程；原题说法正确；
②假设x＋3＝y＋5＝8
两个数相加和相等
则x＝5；y＝3
其中3＜5
因此x＞y；原题说法错误；
③2x－0.2＝1.2
解：2x－0.2＋0.2＝1.2＋0.2
2x＝1.4
2x÷2＝1.4÷2
x＝0.7；原题说法正确；
④根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2
可得宽：周长÷2－长，代入字母和数值为：
（b÷2－5）厘米
宽是（b÷2－5）厘米。原题说法正确；
①③④说法正确。
故答案为：C
分析：本题考查了等式的意义、根据等式的性质解方程的能力、以及利用长方形的周长公式解决问题。
3．D
分析：含有未知数的等式叫方程。方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可，根据方程的定义和方程必须满足的条件进行判断。
详解：17－x＝8，既是等式也含有未知数，所以是方程；
7×5＝35是等式，没有未知数，所以不是方程；
1.8÷x＝0.9有未知数，也是等式，所以是方程；
4x含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
79＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
15x＝7.5，既是等式也含有未知数，所以是方程。
符合方程定义的有3个算式。
故答案为：D
分析：方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
4．A
分析：（1）含有未知数的等式叫做方程；
（2）等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；
（3）利用乘法分配律，将原式变为（a＋b）x＝（a＋1）x，当x＝0时，b可以是任意数；
（4）m＋5＝n＋7，那么m－n＝2。
详解：通过分析可知，①等式不一定是方程，方程一定是等式，原说法错误；
②等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式不一定成立，缺失了0除外，0不能做除数，原说法错误；
③（a＋b）x＝ax＋x
（a＋b）x＝（a＋1）x
当x＝0时，b可以取任意数，原说法错误；
④m＋5＝n＋7
m－n＝2
因此正确的是④
故答案为：A
分析：此题主要考查学生对方程、等式性质的理解与应用。
5．A
分析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，由此即可判断。
详解：A．80－x＝30，有未知数，也是等式，符合题意；
B．60÷15＝4，是等式，没有未知数，不符合题意；
C．x＋35＜39，有未知数，不是等式，不符合题意；
D．x－23，有未知数，不是等式，不符合题意。
故答案为：A。
分析：本题主要考查方程的定义，熟练掌握方程的定义，并能够清楚的判断这个式子是否是方程。
6．B
分析：方程是指含有未知数的等式，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）等式，据此解答。
详解：2x＝3，含有未知数，是等式，是方程；
a－5＝4，含有未知数，是等式，是方程；
2x－3，含有未知数，不是等式，不是方程；
2＋3＝5，没有未知数，是等式，不是方程。
方程有2x＝3，a－5＝4，两个。
故答案选B
分析：本题考查方程的意义，方程必须满足两个条件：一含有未知数，二必须是等式。
7． ②③⑤ ②⑤
分析：含有等号的式子是等式，据此找出等式；含有未知数的等式叫做方程，据此找出方程。
详解：①4x，含义未知数，不是等式，不是方程；
②5a－3＝21，含有未知数，是等式，是方程；
③5×8＝40，是等式，不是方程；
④3.2x＞24，含义未知数，不是等式，不是方程；
⑤n÷16＝4，含义未知数，是等式，是方程；
等式有：②③⑤；方程有：②⑤
在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有②③⑤，方程有②⑤。
分析：本题考查等式、方程的意义，同时对于等式与方程的联系也要有所了解。
8． 3/三 2/两
分析：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程，只有含有未知数的等式才是方程；含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择。
详解：③36－22＝14，是等式，但它不含有未知数，不是方程；
①6＋x＝30、④0.5x＝12，是等式也是方程；
②x－3＞9、⑤6A－22M，⑦x－4≠6，⑥x－4≈6虽然含有未知数，但不是等式，也不是方程。
因此等式有3个，分别是：①6＋x＝30、③36－22＝14、④0.5x＝12；方程有2个，分别是：①6＋x＝30、④0.5x＝12。
分析：此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程。
9． 华华 ，不含未知数，所以不是方程。
分析：含有未知数的等式叫做方程，等式是含有等号的式子，据此解答。
详解：根据方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2＋3＝5，不含有未知数，所以不是方程。
分析：熟练掌握方程和等式的区别与联系是解决此题的关键。
10．等式
详解：根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。
11．×
分析：表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
详解：根据分析可知，2x＋3y＝18是等式，也是方程。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了等式、方程的认识以及等式和方程之间的关系。
12．×
分析：方程是指含有未知数的等式；等式是指用等号连接的式子；方程是等式，但等式比一定是方程，据此解答。
详解：根据分析可知，方程是特殊的等式，但等式不一定是方程。
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查方程与等式的关系：等式包含方程，方程只是等式的一部分。
13．√
分析：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
详解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；方程和等式的关系可以用集合图表示，此说法正确。
故答案为：√
分析：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
14．×
分析：等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行判断。
详解：3m＋6＝12是含有未知数的等式，所以3m＋6＝12既是等式又是方程的说法是正确的
但不是所有的等式都是方程，只有含有未知数的等式才是方程。例：3＝3是等式却不是方程。
故答案为：×
分析：题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
15．×
解析：含有未知数的等式叫做方程，所以方程一定是等式，但等式可以没有未知数，所以等式不一定是方程。
详解：方程一定是等式，等式不一定是方程；
题干阐述错误，答案为：×。
分析：方程是特殊的等式，特殊在其必须含有未知数，未知数的个数并没有限制。
16．见详解。
分析：（1）正方形是特殊的长方形；
（2）方程是特殊的等式；第三个图形可以根据三角形的特征画出，比如等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的三角形等等，据此解答。
详解：根据分析画图如下：
分析：本题考查了长方形以及三角形的特征和特点。
17．等式：①②⑤⑦⑧；方程：①⑦⑧
分析：表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。
详解：等式有：6＋x＝14、36－7＝29、50÷2＝25、y－28＝35、5y＝40，即①②⑤⑦⑧；
方程有：6＋x＝14、y－28＝35、5y＝40，即①⑦⑧。
分析：本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。

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