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1.4 等式的性质二
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c。（c≠0）
例1：3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3
答案：C
分析：根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
详解：A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立；
B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立；
C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。
3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。
故答案为：C
例2：我当小老师。
(1)看图填空。
① ②
＝( )个 ＝( )个
(2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说，
①题运用了：
②题运用了：
答案：(1) 8 3
(2) 等式 将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立 将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立
分析：（1）根据题意可知，1个大酒瓶的重量相当于4个大酒瓶的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则2个大酒瓶的重量相当于8个大酒瓶的重量；1个大杯的重量＝2个小杯的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则1个大杯的重量＋1个小杯的重量＝3个小杯的重量。
（2）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
详解：（1）① ＝8个
② ＝3个
（2）做第（1）题时，用到了我们这学期学习的等式的性质。
①题运用了：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立；
②题运用了：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。
例3：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( )
答案：√
详解：根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
原题干说的正确。
故答案为：√
例4：若5a＝5b，则a－20＝b－20。( )
答案：√
分析：根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。
详解：5a＝5b
5a÷5＝5b÷5
a＝b
a－20＝b－20
若5a＝5b，则a－20＝b－20。
原题干说法正确。
故答案为：√
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一、选择题
1．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是（ ）。
A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m
2．若2m＝6n，那么m＝（ ）。
A．n B．2n C．3n D．6n
3．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
4．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（ ）。
A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a
5．已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3
6．已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果，根据等式的性质填空。
( ) ( ) ( )
8．如图，小正方形的是涂色部分，大正方形的是涂色部分，那么小正方形的面积与大正方形的面积的最简单的整数比是( )。
9．如果a＋7＝b，根据等式的性质填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
10．已知a＋b＝60，a＝b＋b＋b，根据等量代换，可推理得出a＝( )。
11．已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－( )，20x＝y×( )。
三、判断题
12．如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。( )
13．如果，那么n是m的9倍。( )
14．方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( )
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四、计算题
15．解方程，最后一题写出检验过程。
x－＝ 3x＋5x＝19.2 4x－52＝36
五、解答题
16．妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？
17．甲、乙两人加工零件，若甲做4小时，乙做6小时，则一共加工零件196个；若甲做7小时，乙做3小时，则一共加工零件208个。甲每小时加工零件多少个？
18．学校体育室一共有186根跳绳。四年级有5个班，每班借了18根。剩下的借给五年级的4个班，平均每班借了多少根？（列方程解答）
19．在美国加利福尼亚州发现了一棵高达142米的巨杉，大约比非洲猴面包树的8倍还高14米，猴面包树大约有多高？
20．一个长方形的面积与边长如下图。如果长扩大到原来的3倍，宽不变，写出等量关系式。
1．B
分析：等式的性质1：将方程左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断。
详解：A． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边除以3，右边乘3，结果不会相等；3n÷3不等于m×3；
B．根据等式的性质可知，3n＝m的左右两边同时乘5，等式仍然成立；也就是15n＝5m；
C． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边减12，右边加12，结果不会相等；3n－12不等于m＋12；
D．根据等式的性质可知，3n＝m左右两边同时乘2，则等式变为6n＝2m，所以4n不等于2m。
所以等式成立的是15n＝5m。
故答案为：B
2．C
分析：根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解。
详解：由分析可得：
2m＝6n
解：2m÷2＝6n÷2
m＝3n
故答案为：C
分析：本题考查了等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
3．A
分析：根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
详解：由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
分析：理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
4．C
分析：根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式两边依然相等。
详解：因为2a＝ 3b，
A．等式两边同时乘25，则为50a ＝75b，所以此项正确；
B．等式两边同时加上18a，则为20a ＝3b＋18a，所以此项正确；
C．等式两边同时乘2，则为4a＝6b，所以4a≠9b，所以此项不正确；
D．等式两边同时乘4，则为12b＝8a，所以此项正确。
故答案为：C
分析：正确理解等式的性质，会用等式的性质解决问题，是解答此题的关键。
5．D
分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。
详解：A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立；
B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立；
C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立；
D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。
已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。
故答案为：D
分析：本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
6．C
分析：等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。
详解：A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立；
B．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立；
C．2a＋2＝3b＋3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立；
D．2a÷2＝3b÷2，等式两边同时除以2，等式成立。
故答案为：C
分析：本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
7． 9
分析：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
详解：根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即；
根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即；
根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。
8．2∶5
分析：小正方形的是涂色部分，即空白部分占小正方形的1－＝；大正方形的是涂色部分，即空白部分占大正方形的1－＝。也就是小正方形的等于大正方形的，即小正方形的面积×＝大正方形的面积×。根据等式的性质2可知：小正方形的面积÷大正方形的面积＝÷；根据比的意义可知：小正方形的面积∶大正方形的面积＝∶；最后根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
详解：1－
1－
∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5
所以，小正方形的面积与大正方形的面积的最简单的整数比是2∶5。
9． 2 28
分析：（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上2即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘4即可。
详解：因为a＋7＝b，a＋7＋2＝b＋2
即a＋9＝b＋2
因为a＋7＝b，（a＋7）×4＝b×4
即4a＋28＝4b
分析：本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
10．45
分析：已知a＝b＋b＋b，即a＝3×b，把它代入到a＋b＝60，利用等式的性质，即可求出b的值，继而求出a的值。据此解答。
详解：a＝b＋b＋b
即a＝3×b＝3b
代入到a＋b＝60中，可得
3b＋b＝60
4b＝60
4b÷4＝60÷4
b＝15
a＝60－15＝45。
分析：此题主要考查等量代换，通过等式的性质，求出a的值。
11． 6 4
分析：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，则5x＝y的左边减去6，要使等式仍然成立，右边也要减去6；
等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，等式仍然成立，5x＝y的左边乘4变为20x，要使等式仍然成立，右边也要乘4。
详解：已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－6，20x＝y×4。
分析：掌握等式的性质是解题的关键。
12．√
分析：等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。
详解：根据等式的性质2，如果6x＝7a，那么6x÷6＝7a÷6。原题说法正确。
故答案为：√
13．√
分析：根据等式的性质2，等式两边同时乘n，再乘9，原式化为：9m＝n，等式两边同时除以m，n÷m＝9，再进行判断。
详解：m÷n＝
m÷n×n×9＝×9×n
9m＝n
n÷m＝9m÷m
n÷m＝9
如果m÷n＝，那么n是m的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
14．×
分析：如果方程两边同时乘或除以相同的数，这个数如果为“0”，0做除数无意义，因此，这个数不能为“0”。
详解：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．x＝；x＝2.4；x＝22
分析：x－＝，用＋，即可算出；
3x＋5x＝19.2，先算出3x＋5x＝8x，用19.2÷8，即可算出；
4x－52＝36，先算出36＋52＝88，用88÷4＝22，再把22代入方程，计算左边的数和右边数是不是相等即可。
详解：x－＝
解：x＝＋
x＝＋
x＝
3x＋5x＝19.2
解：8x＝19.2
x＝19.2÷8
x＝2.4
4x－52＝36
解：4x＝36＋52
4x＝88
x＝88÷4
x＝22
检验：把x＝22代入原方程，
左边＝4×22－52
＝88－52
＝36
＝右边
所以x＝22是原方程的根。
16．3.6元
分析：妈妈买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。每千克苹果11.2元，我们可以设每千克香蕉x元，根据重量×单价＝总价即可列方程求解。
详解：解：设每千克香蕉x元。
4×（11.2＋x）＝59.2
4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4
11.2＋x＝14.8
11.2＋x－11.2＝14.8－11.2
x＝3.6
答：每千克香蕉3.6元。
分析：用方程解答本题关键就是找到题目里面隐含的等量关系式，根据等量关系式列方程。
17．甲：22个；乙：18个
分析：由于甲做4小时，乙做6小时能加工零件196个；甲做7小时，乙做3小时能加工零件208个，由此即可知道，如果当乙做6小时的时候，甲做14小时，则加工零件的个数：208×2＝416个，由此即可知道甲做14小时比甲做4小时多做了416－196＝220个，由此即可知道甲1小时做的零件个数：220÷（14－4）＝22个，之后把甲1小时做的22个代入甲做4小时，乙做6小时，一共做196个这个条件里面，即可求出乙1小时做的个数。
详解：208×2＝416（个）
（416－196）÷（14－4）
＝220÷10
＝22（个）
196－4×22
＝196－88
＝108（个）
108÷6＝18（个）
答：甲一小时加工零件22个，乙一小时加工零件18个。
分析：本题主要考查等量代还以及等式的性质，把题干中甲、乙转换成一个量是解题的关键。
18．24根
分析：设五年级每班借x根跳绳，四年级有5个班，每班借18根，四年级借的跳绳是5×18根，五年级有4个班，五年级借的跳绳是4x根，四年级借的跳绳＋五年级借的跳绳＝总跳绳数，即：5×18＋4x＝186，即可解答。
详解：解：设五年级每班借了x根
4x＋5×18＝186
4x＝186－90
4x＝96
x＝96÷4
x＝24
答：平均每班借了24根。
分析：本题考查列方程解应用题，根据题意找出等量关系，列方程，解方程。
19．16米
分析：由题意可知：猴面包树的高度×8＋14＝巨杉的高度，设猴面包树的高度大约为x米，依据这个等量关系式，即可列方程求解。
详解：解：设猴面包树的高度大约为x米。
8x＋14＝142
8x＋14－14＝142－14
8x＝128
8x÷8＝128÷8
x＝16
答：猴面包树大约有16米。
分析：找出题中的等量关系式是解答本题的关键。
20．12×3＝200×3
分析：等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
根据长方形的面积＝长×宽，可得出原来长方形的等量关系式；已知长扩大到原来的3倍，即长乘3，宽不变，则长方形的面积也乘3，据此写出新的等量关系。
详解：12＝200
12×3＝200×3
分析：本题考查长方形面积公式的运用以及等式的性质2的应用。

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