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1.3 用等式的性质一解方程
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
解形如x+b=c或x b=c的方程。根据等式的性质（1），方程的两边同时减去或加上b即x+b b=c b或x b+b=c+b，得到x=c b或x=c+b。
例1：若x＋7＝15，则2x－7的结果是（ ）。
A．8 B．9 C．17 D．23
答案：B
分析：先依据等式的性质，方程两边同时减7，求出x的值，再把x的值代入2x－7即可求解。
详解：x＋7＝15
解：x＋7－7＝15－7
x ＝15－7
x ＝8
把x＝8代入2x－7中，可得：
2x－7
＝2×8－7
＝16－7
＝9
2x－7的结果是9；
故答案为：B
例2：如果m＋0.4＝3.6，那么3.5m－2.4的值是（ ）。
A．3.2 B．11.2 C．8.8 D．9.8
答案：C
分析：先利用解方程的方法求出m的值，再用代入法求3.5m－2.4的值。
详解：m＋0.4＝3.6
m＋0.4－0.4＝3.6－0.4
m＝3.2
当m＝3.2时
3.5m－2.4
＝3.5×3.2－2.4
＝11.2－2.4
＝8.8
故答案为：C
例3：如果x＋1.5＝5.5，那么2x＝( )。
答案：8
分析：首先根据等式的性质，两边同时减去1.5，求出x的值是多少；然后应用代入法，求出2x的值是多少即可。
详解：x＋1.5＝5.5
解：x＋1.5－1.5
x＝5.5－1.5
x＝4
把x＝4代入2x中：
2x
＝2×4
＝8
如果x＋1.5＝5.5，那么2x＝8。
例4：如果＋25＝40，那么2.4＝( )，＋6＝( )。
答案： 36 21
分析：先根据等式的性质求出方程＋25＝40的解，再把的值分别代入2.4和＋6中计算出结果即可。
详解：＋25＝40
解：＋25－25＝40－25
＝15
当＝15时
2.4＝2.4×15＝36
当＝15时
＋6＝15＋6＝21
如果＋25＝40，那么2.4＝36，＋6＝21。
基础过关练
一、选择题
1．要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应（ ）。
A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7
C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7
2．甲数是a，比乙数的6倍少b，表示乙数的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．若，则1.5x等于（ ）。
A．6 B．11 C．16.5 D．9
4．樱桃园里大丰收，已经运走了60箱，剩下的箱数是运走的3倍。如果设一共有x箱樱桃，那么，正确的方程式是（ ）。
A．x＋60＝3×60 B．x－60＝60×3 C．x÷3＝60 D．3x＝60
5．若x＋5＝12，则2x－5的结果是（ ）。
A．7 B．9 C．17 D．29
二、填空题
6．已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝( )，5x＋3＝( )。
7．x＝1.8是方程3x＋◇＝7的解，则◇＝( )，3◇＋7＝( )。
8．＝1.8是方程2＋☆＝8.4的解，则☆＝( )，0.5＋3☆＝( )。
9．组装车间要装配两轮电动车和三轮电动车共21辆，需要51个轮胎。装配两轮电动车( )辆，三轮电动车( )辆。
10．若x＋3＝4.5，则2x－0.9＝( )。
三、判断题
11．方程x－15＝30的解是45。( )
12．这个方程没有解。( )
13．解x－2.7＝5.4时，方程两边都应减去2.7。( )
14．＝2.6是方程－2.6＝2.6的解。( )
15．方程x＋8.5＝30.5的两边同时减去8.5，得到x＝12。( )
培优提升练
四、计算题
16．解方程。
x＝ x
五、解答题
17．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。
18．一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，这时车上还有15人，车上原来有多少人？
19．邮票常常体现一个国家或地区的历史、科技、经济、文化、风土人情、自然风貌等特色，这也让邮票除了邮政价值外还有收藏价值。花花原来有一些邮票，后来又收集了37枚，送给朋友18枚后，还剩32枚。花花原来有邮票多少枚？（列方程解答）
20．食堂原来有一些大米，本周又买来18袋，吃掉了22袋后还剩3袋。食堂原来有大米多少袋？（列方程解答）
21．光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5∶6，图书室一共有图书多少本？
22．四川省凉山州坚持多元化、差异化发展，突出地方特色，宜种则种、宜养则养。三河村依靠种植云木香和冬桃增加了村民的年收入。
（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，你选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）根据你选择的信息列方程解答。
1．C
分析：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；方程x＋2.7＝9.5的左边减去2.7后，就只剩下x，则右边也要减去2.7，使等式依然成立，据此选择。
详解：由分析可知，要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应左右两边同时减去2.7；
故答案为：C
2．C
分析：根据题意列出等式如下：乙数×6－b＝a
把乙数看成未知数，解方程即可。
详解：列出等式，把乙数看做未知数，解方程
乙数×6－b＝a
解：乙数×6＝a＋b
乙数＝ （a＋b）÷6
故答案为：C。
分析：本题主要考查用字母表示数和解方程。
3．D
分析：根据等式的性质1，等式两边同时减去2.5，求出方程x＋2.5＝8.5的解，再把x的值代入1.5x的算式，即可解答。
详解：x＋2.5＝8.5
解：x＋2.5－2.5＝8.5－2.5
x＝6
当x＝6时：
1.5×6＝9
若x＋2.5＝8.5，则1.5x等于9。
故答案为：D
分析：解答本题的关键是先求出方程的解，进而解答。
4．B
分析：设一共有x箱樱桃，根据等量关系：一共有樱桃的箱数－运走的箱数＝剩下的箱数，列方程即可。
详解：x－60＝60×3
x－60＝180
x－60＋60＝180＋60
x＝240
故答案为：B
分析：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
5．B
分析：根据等式的性质1，将x＋5＝12左右两边同时减去5即可求出x的值，然后把x的值代入2x－5，计算出结果即可。
详解：x＋5＝12
解：x＋5－5＝12－5
x＝7
把x＝7代入2x－5中，
2×7－5
＝14－5
＝9
若x＋5＝12，则2x－5的结果是9。
故答案为：B
分析：本题考查了根据等式的性质1解方程以及未知数的求值。
6． 4.61 21.05
分析：“x＋0.6＝4.21”将等式两边同时减去0.6，解出x。将x的值代入“x＋1”和“5x＋3”中，即可解题。
详解：x＋0.6＝4.21
解：x＋0.6－0.6＝4.21－0.6
x＝3.61
x＋1
＝3.61＋1
＝4.61
5x＋3
＝5×3.61＋3
＝18.05＋3
＝21.05
所以，x＋1＝4.61，5x＋3＝21.05。
7． 1.6 11.8
分析：将x＝1.8代入原方程即可算出◇的值；再将◇的值代入（3◇＋7）进行计算即可。
详解：将x＝1.8代入方程3x＋◇＝7中可得
3×1.8＋◇＝7
5.4＋◇＝7
◇＝7－5.4
◇＝1.6
将◇＝1.6代入算式3◇＋7
3×1.6＋7
＝4.8＋7
＝11.8
所以x＝1.8是方程3x＋◇＝7的解，则◇＝1.6，3◇＋7＝11.8。
8． 4.8 15.3
分析：先把＝1.8代入方程2＋☆＝8.4中，求出☆的值；
再把＝1.8和☆的值，代入式子0.5＋3☆中，计算出得数即可。
详解：2×1.8＋☆＝8.4
解：3.6＋☆＝8.4
3.6＋☆－3.6＝8.4－3.6
☆＝4.8
当＝1.8，☆＝4.8时
0.5＋3☆
＝0.5×1.8＋3×4.8
＝0.9＋14.4
＝15.3
＝1.8是方程2＋☆＝8.4的解，则☆＝4.8，0.5＋3☆＝15.3。
9． 12 9
分析：根据题意可知，每辆两轮电动车有2个轮胎，每辆三轮电动车有3个轮胎；根据“两轮电动车和三轮电动车共21辆”，可以设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。
等量关系：三轮电动车的辆数×3＋两轮电动车的辆数×2＝两轮电动车和三轮电动车轮胎的总数，据此列出方程，并求解。
详解：解：设三轮电动车有辆，则两轮电动车有（21－）辆。
3＋2（21－）＝51
3＋42－2＝51
＋42＝51
＋42－42＝51－42
＝9
21－9＝12（辆）
装配两轮电动车12辆，三轮电动车9辆。
分析：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
10．2.1
分析：首先根据等式的性质，两边同时减去3，求出方程x＋3＝4.5的解，然后把求出的x的值代入2x－0.9计算即可。
详解：x＋3＝4.5
解：x＋3－3＝4.5－3
x＝1.5
把x＝1.5代入2x－0.9中
2x－0.9
＝2×1.5－0.9
＝3－0.9
＝2.1
若x＋3＝4.5，则2x－0.9＝2.1。
分析：此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
11．×
分析：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，求出方程的解，即可求得。
详解：x－15＝30
解：x－15＋15＝30＋15
x＝45
方程x－15＝30的解是x＝45。
故答案为：×
12．×
分析：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。，根据等式的性质1，两边同时－5，即可求出这个方程的解，据此分析。
详解：
解：
这个方程的解是，原题说法错误。
故答案为：×
分析：求方程中未知数的值的过程，即求方程的解的过程叫做解方程。
13．×
分析：在解方程x－2.7＝5.4时，根据等式的性质，在方程两边同时加上2.7即可。
详解：x－2.7＝5.4
解：x－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
x＝8.1
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
14．×
分析：根据等式的性质解方程，方程两边同时加上2.6，即可求出方程的解，据此判断。
详解：－2.6＝2.6
解：－2.6＋2.6＝2.6＋2.6
＝5.2
所以，＝5.2是方程－2.6＝2.6的解。
原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查根据等式的性质解方程。
15．×
分析：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此解方程即可。
详解：x＋8.5＝30.5
解：x＋8.5－8.5＝30.5－8.5
x＝22
题干计算错误。
故答案为：×
分析：本题考查根据等式的性质解方程，需熟练掌握。
16．x＝2；x＝；x＝1
分析：（1）计算，根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可求解；
（2）计算，根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解；
（3）计算，先算的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上的差，即可求解。
详解：（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
17．68元
分析：找出题目中的数量关系，即原价－现价＝优惠价，据此列出方程，并根据等式的性质求解即可解答。
详解：x－48＝20
解：x－48＋48＝20＋48
x＝68
答：这个玩具汽车的原价是68元。
分析：解答本题的关键是找出原价、优惠价和原价三者之间的数量关系，再列式计算即可。
18．12人
分析：根据题意可知，车上原来有的人数－下车的人数＋上车的人数＝车上还有的人数，设车上原来有x人，根据等量关系式列方程解答即可。
详解：解：设车上原来有x人。
x－5＋8＝15
x＋3＝15
x＋3－3＝15－3
x＝12
答：车上原来有12人。
分析：本题可以用方程解答，分析清楚等量关系是解答本题的关键。
19．13枚
分析：根据题意可得等量关系是：原来有邮票的枚数＋后来又收集的枚数－送给朋友的枚数＝还剩下的枚数，设花花原来有邮票x枚，据此列方程并解答即可。
详解：解：设花花原来有邮票x枚，可得：
x＋37－18＝32
x＋（37－18）＝32
x＋19＝32
x＋19－19＝32－19
x＝13
答：花花原来有邮票13枚。
分析：理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
20．7袋
分析：根据题意可知，食堂原来有大米的袋数＋又买了的大米的袋数－吃掉的袋数＝剩下的袋数，设食堂原来有大米的袋数为x袋，根据数量关系列出方程并解方程即可。
详解：解：设食堂原来有大米x袋，可得：
x＋18－22＝3
x＋18－22＋22＝3＋22
x＋18－18＝25－18
x＝7
答：食堂原来有大米7袋。
分析：理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
21．1100本
分析：依据等量关系式：五年级借图书的本数＋六年级借图书的本数＝五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
详解：解：设图书室一共有图书x本。
x＋x＋60＝x
x－x＝60
x＝60
x＝60÷
x＝1100
答：图书室一共有图书1100本。
分析：本题考查了比的应用及列方程解决问题。
22．（1）A；B
（2）云木香1000亩；冬桃370亩
分析：（1）根据A、B、C提供的信息，选择可以求出云木香和冬桃面积的两条信息即可。
（2）根据信息B“云木香的面积比冬桃的2倍多260亩”，设种植冬桃的面积为亩，则种植云木香的面积为（2＋260）亩；
根据信息A“种植云木香的面积比冬桃多630亩”可得等量关系：云木香的面积－冬桃的面积＝云木香比冬桃多的面积，据此列出方程，并求解。
详解：（1）要想求出三河村种植的云木香和冬桃各多少亩，我选择的信息是A和B。
（答案不唯一）
（2）解：设种植冬桃的面积为亩。
2＋260－＝630
＋260＝630
＋260－260＝630－260
＝370
云木香：370＋630＝1000（亩）
答：种植云木香1000亩，冬桃370亩。
分析：本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

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