资源简介

表面涂色的正方体
教学目标: 1、通过观察、想象、操作、抽象、概括等活动，激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满着探索与创新。
2、获得一些研究数学问题的方法和经验，加深对相关数学知识的理解。
3、经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌握找规律的方法和步骤。
重点: 找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
难点: 找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律，掌握找规律的方法和步骤。
教具: 课件、奖品。
学具: 小组3等份的小正方体一个、表一张，同桌4等份、5等份的正方体纸一张。
教学过程：
（事先写好：顶点、棱、面）师：调查学生视力。考考大家眼力。看屏幕，发现了什么？学习内容具有挑战性，有没有信心？
一、课始谈话，揭示课题
出示：
师：这是一个——（正方体）（板书：正方体）。关于正方体，你已经有了哪些认识？
( 板书：6个面，12条棱，8个顶点 )（红笔写数字）
师：为了便于观察，现在把这个正方体6个面全涂上红色，然后把每条棱都2等份（课件：线、），就得到几个相同的小正方体？（8个）怎么得到的？（数的方法、算的方法2×2×2 师：表扬，厉害！）每个小正方体又有几个面涂红色？（3个面涂色）（课件：分开）是不是？
揭题：小正方体有的面涂色，有的面没有涂色，看来正方体表面涂色（板书：表面涂色的）是一个有趣的问题。这节课我们研究正方体表面涂色的问题——表面涂色的正方体。
二、操作探究，初步感知
第一层次：棱三等份
师：棱2等份的情况很简单（板书：简单）只有3面涂色1种情况， 如果把棱三等份（课件：线、分开）。现在得到的小正方体的涂色还是一种吗？
生：不是。
师：确定？你认为有几种情况？生答，（师：帮你记录下来，板书：3面涂色、2面涂色、1面涂色）
师：说得很好，有3面、2面、1面，情况复杂多了（板书： 复杂）。上来分别指一指。
生1：这个是3面涂色的。师：除了这个，3面涂色的还有吗？又快又准有什么经验？
（出示：在顶点上）师：掌声在哪里？
生2：这个是2面涂色的。2面涂色的在棱的中间。师：ok!
生3：这个是1面涂色的。1面涂色的在面的中间。师竖拇指：厉害！
生4：还有没有面涂色的。在里面。
师：指出来，就要——（把正方体切分开）
师：想不想动手试试？桌上是老师为每个4人小组准备的这样一个正方体学具，先切分，再填表。
棱3等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
为了保证效率，组内要先分工，第一个人取3面涂色的小正方体，数一数个数；第二个人——（取2面涂色的），第三个人——（取1面涂色的）。最后一个人干些啥呢？——（记录）切分拿取之前，想一想怎样才不会乱，不会踏掉，方便拿取？——分层拿取。最后，选出本组口才最好的同学作为“小组信息发布员”发布研究成果。听明白了吗？分工好了，就开始。
师：写好了没？没有写好也没事，咱们暂时把想法储存在头脑中。好吗？
师：小组信息发布员汇报时可以按表格顺序说，也可以按本组记录的顺序说。如果觉得别人还需完善，听后再补充，好吗？哪组先来？
生：总个数是27个…（课件：8、12、6、 27）
师：这些数分别是怎么得到的？奇怪，怎么是26？
师：ok!其他同学怎么看？
预设：（不需切分开）（课件：3等份图）
（1）算的方法（3×3×3=27）更快 师：了不得！
（2）3面涂色的小正方体固定有8个，因为有8个顶点。 师：观察真仔细！
（3）2面涂色的小正方体个数的求法 1×12=12 师：对，根据特征，更便捷。
（4）1面涂色的小正方体个数的求法 1×6=6
三、深入探究，建立模型
第二层次：棱四、五等份
师：用同样的方法，把棱4等份时情况又如何呢？能快速说出来吗？
出示：（学生快速齐答。）
棱3等份 棱4等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数 -——
师：怎么这么快？
突出2面涂色的个数：（4-2）×12=24个 学生表述，板书：等分的份数
师：如果没有了图，你还能说的这样快吗？
出示：
棱3等份 棱4等份 棱5等份
小正方体的总个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数 -—— -——
师：2面涂色的个数怎样算的？板书：（5-2）×12=36个
师：两道算式在算法上有共性，都是（先用等分的份数减2，求出一条棱上的个数，再乘12。）
师:现在我们集中精力来研究1面涂色的。出示图：
师：在这两个正方体的正面上找到1面涂色的正方体的位置，做上标记。
展台展示学生作品：
师：从图上能想到1面涂色的个数吗？
生：1面涂色小正方体的个数是——（24个、54个）。怎样想的？
师：从图上发现涂色小正方形的边长与正方体等分的份数有什么关系？（等分的份数-2=边长）师：简便一点，也可以写成——板书：（4-2）2×6=24个、（5-3）2×6=54个
师：看得懂吗？谁能再说说？
（课件：24、54）
五、总结检验，应用规律
师：表格从上往下看，你发现了什么？
生：3面涂颜色的小正方体总是8个。（都在顶点位置）（课件演示）
2面涂色的小正方体个都是12（大正方体棱的条数）的倍数；（课件演示）
1面涂色的小正方体个数是6的倍数。（课件演示）
师（指）：棱4等份时，2面涂色的小正方体个数这样求；5等份时这样求；如果把棱6等份呢？10等份呢？n等份呢？ 板书：（n-2）×12
n等份时1面涂色的小正方体个数怎样求？ 板书 ：（n-2）2×6
师：你能用自己的语言解释这两个式子吗？
师：他总结的字母表达式对吗？怎样说明是正确的？（用得出的关系式检验之前的题目）在表格中选择一列数据进行检验。（学生用关系式计算，并汇报。）
六、反思过程，总结经验
师：刚才，大家从表格中发现了很多，对2面涂色的、1面涂色的小正方体个数又小结出了字母式，这些都是我们找出的规律（板书：找出规律）。回顾一下，我们是怎样一步一步找到规律的？
生：从棱是2开始研究，先找最简单的，再研究复杂的。
师：从简单到复杂，是研究问题的一般方法。对简单和复杂的问题进行观察、想像、思考后，我们发现了规律。
师：得到关系式之后，我们又——（检验规律、应用规律）（板书：验证、应用）检验规律，确保万无一失！应用规律，学以致用。
师：对于表面涂色的正方体，你还想研究什么问题？（板书：？）
生：没有涂色的小正方体分别有多少个？
师：你真是一个善于思考的学生。没有涂色的小正方体藏在哪？看电脑演示（演示）没有涂色的小正方体的个数与什么有关？个数怎样求？，有兴趣的同学课后研究研究，综合本节课所学写成小论文，好吗？（好）
弹性环节：咱们用最后的一两分钟时间来一个比赛，好吗？（好）要求：小组四人合作把三等份的正方体在剩余时间还原，成功的小组有奖励。先在小组内商量怎么拼搭。商量好了就开始！
师：很高兴与同学们一起度过这美好的40分钟，期待以后再见！下课。
板书设计：
表面涂色的正方体
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