资源简介

北师大版数学五年级下册
第四单元 长方体（二）
知识点01：体积与容积
1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
知识点02：体积单位
1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。
知识点03：长方体的体积
长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
知识点04：体积单位的换算
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
知识点05：不规则物体的体积
水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
考点01：体积、容积及其进率、单位换算
【典例分析01】下面容器的容量大约是多少？在合适的答案下面画“√”。
【分析】根据生活经验可知，眼药水瓶子很小，所以利用10毫升表示；水壶的大小利用升作单位，且数据要小。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查了容积单位的应用。
【变式训练01】下面的量杯里分别装了多少毫升水？
【变式训练02】组成下面各图的小正方体是1cm3，把每个图形的体积写在括号里．
【变式训练03】比较下面3个玻璃杯的容量，你发现了什么？
考点02：长方体和正方体的体积
【典例分析02】如图，有一个花坛，高0.5米，底面是边长为1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有泥土多少立方米？
【分析】已知长方体花坛的长、宽和高，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出花坛所占空间的大小；由于花坛的四周用砖砌成，厚度是0.3米，可知花坛从里面量的底面边长比1.3米少2个0.3米；由题意可知花坛的高度仍然是0.5米，再次利用长方体的体积公式可得花坛里泥土的体积。
【解答】解：1.3×1.3×0.5
＝1.69×0.5
＝0.845（立方米）
1.3﹣0.3﹣0.3＝0.7（米）
0.7×0.7×0.5
＝0.49×0.5
＝0.245（立方米）
答：花坛所占的空间是0.845立方米，花坛里大约有0.245立方米的泥土。
【分析】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【变式训练01】请你求出如图长方体的体积。
【变式训练02】冰雪大世界每年用的冰大约能融化成6万立方米的水，这相当于多少个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量？
【变式训练03】有一个花坛高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土．花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米的泥土？
考点03：探索某些实物体积的测量方法
【典例分析03】小新为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。
步骤1：在一个底面直径是10cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5cm。
步骤2：将这个土豆完全浸没水中，这是测量水面的高度是7cm。
根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？
【分析】土豆的体积就等于升高部分的水的体积，利用圆柱体的体积公式V＝Sh即可求解。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个土豆的体积是157立方厘米。
【分析】解答此题的关键是明白：土豆的体积就等于升高部分的水的体积。
【变式训练01】学以致用，学过体积之后，如图，请你按照下面信息，计算出土豆的体积。
【变式训练02】在一个长为80厘米，宽为40厘米的玻璃缸中，放入一石块，这时水深为30厘米，取出石块后水深为25厘米，这块石块的体积是多少立方分米？
【变式训练03】如图，一个正方体玻璃容器的棱长为20厘米，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时容器内水面上升了0.5厘米。石头的体积是多少？
一．选择题（共5小题）
1．一盒标有“净含量为650毫升”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（　　）
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
3．义务献血者每次献血量一般为（　　）
A．2毫升 B．200毫升 C．200升
4．一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，它表示的是（　　）
A．牛奶盒的体积 B．牛奶盒的容积
C．牛奶盒内牛奶的体积
5．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（　　）cm3。
A．360 B．580 C．840 D．1200
二．填空题（共5小题）
6．刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是　 　立方厘米．
7．
8.5升＝　 　毫升 9.8毫升＝　 　立方厘米 3.28立方米＝　 　升．
8．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的棱长是 　 　厘米，体积是 　 　立方厘米．
9．“0.78升、780毫升、780立方分米、780立方厘米”四个数量中，　 　与其它数量不相等。
10．义务献血是一种无私奉献、救死扶伤的崇高行为。一个健康成年人的血液总量为4～5 　 　，义务献血一般每次献血200～400 　 　。（填“升”或“毫升”）
三．判断题（共5小题）
11．如果两个长方体的体积相等，那么它们的长、宽、高也一定分别相等。 　 　
12．把一个石块放入一个正方体容器里，容器里的水溢出6.28立方厘米，石块的体积是6.28立方厘米．　 　．
13．一个脸盆的容积比1升大。 　 　
14．圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果． 　 　
15．一个圆柱体容器能装水5dm3，我们就说它的容积是5L　 　
四．计算题（共1小题）
16．计算如图形的体积。（单位：cm）
五．应用题（共5小题）
17．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米．这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨．）
18．一块不规则的铁块浸没在长20cm、宽6cm、水深5cm的长方体玻璃缸中，水面上升了2cm。这块铁块的体积是多少？
19．一个长方体水箱，底面积40平方厘米，高10厘米，装有8厘米深的水。现在向水箱里放入一个棱长4厘米的正方体铁块，水面上升多少厘米？
20．一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高4分米．桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克．这个油箱最多可以盛汽油多少千克？
21．把一个石块放到一个底面积是40平方厘米、高50厘米的长方体容器里，石块完全浸没，捞出石块后，水面下降了10厘米．这个石块的体积是多少？
一．选择题（共5小题）
1．下面（　　）的容量大约是2L．
A． B． C．
2．棱长之和相等的长方体和正方体，体积（　　）大。
A．长方体 B．正方体 C．一样
3．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（　　）杯．
A．1 B．4 C．5
4．一个容积为500mL的量杯里装满水，把一个梨浸没在水中，水溢了出来，再把梨拿出来，量杯中还剩下300mL的水。这个梨的体积是（　　）
A．200cm3 B．300cm3 C．500cm3 D．800cm3
5．小亮在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘 米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（　　）立方厘米。
A．72 B．84 C．90 D．108
二．填空题（共5小题）
6．将一个铁块浸没入一个盛水的正方体水缸，水缸的棱长40厘米，将铁块取出后水面下降了0.8厘米．那么铁块的体积是　 　立方分米．
7．一根长48厘米的铁丝正好可以做成一个长5厘米，高4厘米的长方体框架，这个长方体的宽是 　 　厘米，如果把这根铁丝做成一个正方体框架，那么它的体积是 　 　立方厘米。
8．40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深　 　分米．
9．欣欣一周要喝8瓶250mL的牛奶，她一周共喝 　 　mL牛奶，合 　 　L。
10．像太空舱、粮仓、油桶、盒子等，可以盛装其他物体的，通常称为容器。请举出3个你身边的容器 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．计量比较少的液体通常用毫升作单位．　 　
12．如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。 　 　
13．正方体的底面边长是5厘米，它的体积是125立方厘米。 　 　
14．用量筒装100毫升的水，倒入1升的量杯中，倒10次刚好倒满。 　 　
15．我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．求下列立体图形的体积。
五．应用题（共5小题）
17．有一个长、宽、高分别为18厘米、12厘米、10厘米的长方体容器，里面水深9厘米。将一个底面边长是6厘米、高7厘米的长方体铁块（底面是正方形）放入水中，溢出水的体积是多少升？
18．有甲、乙两个长方体容器，甲容器是空的，乙容器中盛有部分水。将乙容器中的水全部倒入甲容器中，甲容器中的水面高度是多少分米？（图中单位：分米）
19．美丽乡村建设是一个系统工程，追求自然美好、宜居、宜游的生态环境与乡土文化。以农村沼气为工作纽带，向农村传播一种综合高效的生产方式，传播一种清洁、文明、现代的生活方式，引领农村农民实现富裕、亲近文明。张大伯家新建了一个长4米，宽3米，深2.4米的长方体沼气池，这个沼气池的容积是多少立方米？
20．一个铁箱长60cm，宽50cm，高40cm，当水深2dm时，铁箱内的水的容积是多少升？将6块完全相同的石块放入铁箱内，石块全部潜入水底后水深2.06dm。每块石块的体积是多少？
21．一个正方体容器棱长2分米，向容器倒入5升水，再放一个土豆，这时容器内水深15厘米，土豆体积是多少立方厘米？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 汝阳县期中）下列容器的容量最接近2L的是（　　）
A． B．
C．
2．（2023秋 连云港期末）观察如图，下列表述正确的是（　　）
A．体积和表面积都变小了
B．体积不变，表面积变小
C．体积变小，表面积变大
3．（2023秋 保定期中）有两个玻璃容器，甲能装3900毫升水，乙能装4升水，（　　）的容量大。
A．甲 B．无法比较 C．乙
4．（2023秋 高邮市月考）如图，将如图中未拆封的整瓶果汁饮料完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。
A．400 B．430 C．450 D．480
5．（2022秋 长安区期末）有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（　　）毫升。
A．100 B．185 C．200 D．210
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋 江都区期末）数学实验课上同学们正在测量铁球体积，步骤如下：
（1）取一个长20cm、宽15cm的长方体容器。注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，完全浸没在水中，水面上升4cm（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6cm（如图④）。
甲球的体积是 　 　立方厘米，乙球的体积 　 　立方厘米。
7．（2022秋 修文县期末）义务献血时，每次的献血量一般是200毫升。照这样计算，一天，某单位有20名员工参加义务献血，共献血 　 　毫升，是 　 　升。
8．（2023秋 南通期末）秦陵内共有3个兵马俑坑，呈“品”字形排列．秦陵一号俑坑呈长方体，东西长230米，南北宽62米，深约5米．秦陵一号俑坑的容积约是 　 　立方米。
9．（2022秋 泉山区期末）王师傅准备做一个长4分米，宽3分米，高3分米的长方体框架，至少需要铁丝 　 　分米。如果做一个同样大的无盖铁盒，最多可装水 　 　升。
10．（2023秋 新荣区月考）如图3个量杯里的水合起来与1升相比，比1升 　 　。（填“多”或“少”）
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 栖霞市期中）容积是200升的冰箱，所占的空间就是200立方分米。 　 　
12．（2022秋 杏花岭区期末）棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等．　 　
13．（2023春 西乡县期末）从一个长9cm，宽6cm，高4cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是64cm3。 　 　
14．（2023秋 汝阳县期中）4杯250mL的酸奶共1升。 　 　
15．（2023春 南郑区期末）把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是78cm3。 　 　
四．计算题（共1小题）
16．（2023春 万源市期末）求如图所示图形的体积（单位：cm）。
五．应用题（共5小题）
17．（2023秋 汝州市校级月考）在一个长25厘米，宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深14厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
18．（2022秋 杏花岭区期末）如图，把一根长方体木料沿着长平均分成3段，每段长0.8米，表面积增加了2.4平方米，求原长方体木料的体积。
19．（2022秋 万柏林区期末）一个密封的长方体玻璃箱里面装了一些水，从里面量长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深12厘米。如果把箱子的其他面做为底面，水最深是多少厘米？
20．（2023秋 稷山县校级月考）长30厘米、宽25厘米、高20厘米、水深18厘米的长方体水槽内底部有一块铁块，将铁块取出后，水深17.2厘米。这块铁块的体积是多少？
21．（2023 萝北县）将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.5dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】量杯的每格表示50毫升，看量杯里水的水面对应哪格，读出来即可。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查的是对容积单位的认识。
【变式训练02】【分析】因为一个小正方体的体积是1立方厘米，数出每个立方体的个数，是几个就是几立方厘米；由此解答即可．
【解答】解：
【分析】此题考查了体积、容积及其单位，明确一个小正方体的体积是1立方厘米，数出个数是解答此题的关键．
【变式训练03】【分析】根据图2可以看出，1号杯的容量大于2号杯的容量；根据图3可以看出，2号杯的容量大于3号杯的容量，据此解答即可。
【解答】解：1号杯的容量＞2号杯的容量＞3号杯的容量。
【分析】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。
考点02
【变式训练01】【分析】根据图意可知：长方体的长是7厘米，高是（8﹣4）÷2＝2（厘米），宽是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。
【解答】解：（8﹣4）÷2＝2（厘米）
7×2×4
＝14×4
＝56（立方厘米）
答：长方体的体积是56立方厘米。
【分析】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，根据图意确定长方体的高是解答本题的关键。
【变式训练02】【分析】6万立方米＝60000立方米，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求出水池的容积，再用60000除以水池的容积，即可得解。
【解答】解：6万立方米＝60000立方米
60000÷（50×25×1.2）
＝60000÷1500
＝40（个）
答：这相当于40个长50米、宽25米、深1.2米的水池的蓄水量。
【分析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
【变式训练03】【分析】求花坛所占的空间有多大，计算求它的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，解答即可；
求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.2米，也就是花坛里面的边长是（1.2﹣0.2×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答．
【解答】解：1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
（1.2﹣0.2×2）×（1.2﹣0.2×2）×0.5
＝0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛所占的空间有0.72立方米大，花坛里大约有0.32立方米的泥土．
【分析】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.2米，根据体积公式解答即可．
考点03
【变式训练01】【分析】6厘米＝0.6分米，8厘米＝0.8分米，根据物体的体积＝上升部分水的体积，长方体的体积＝长×宽×高，则土豆的体积＝长×宽×上升部分的高度，用1×1×（0.8﹣0.6）即可求出土豆的体积。
【解答】解：6厘米＝0.6分米
8厘米＝0.8分米
1×1×（0.8﹣0.6）
＝1×1×0.2
＝0.2（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.2立方分米。
【分析】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意上升部分的体积等于物体的体积。
【变式训练02】【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是80厘米，宽是40厘米，高（30﹣25）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高求出即可．
【解答】解：80×40×（30﹣25），
＝3200×5，
＝16000（立方厘米）＝16（立方分米）；
答：这块石块的体积是16立方分米．
【分析】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．容器是什么形状，就按此形状的体积来计算．
【变式训练03】【分析】由于石头完全浸没在水中，根据不规则物体体积的公式：不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。
【解答】解：20×20×0.5
＝400×0.5
＝200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【分析】本题主要考查不规则物体体积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
【解答】解：包装盒的体积是：
8×5×15＝600（立方厘米）＝600毫升；
所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶．
答：这样标注是虚假的．
故选：B．
【分析】此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法．计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同．由此解答．
2．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【分析】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
3．【分析】计量义务献血者每次献血量，一般用毫升作单位，每次献血量一般为200毫升；由此选择即可。
【解答】解：义务献血者每次献血量一般为200毫升。
故选：B。
【分析】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
4．【分析】根据体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积即可解答。
【解答】解：一盒牛奶的外包装上印有“净含量：250mL”字样，它表示的是牛奶盒内牛奶的体积。
故选：C。
【分析】本题主要考查体积和容积是两个不同的概念。
5．【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。
【解答】解：15×8×（10﹣7）
＝15×8×3
＝360（立方厘米）
答：这个马铃薯的体积是360立方厘米。
故选：A。
【分析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】根据题意可知容器中溢出的水的体积，就是这6个大小基本相等的鸡蛋的体积，再用总体积数除以6就是一个鸡蛋的体积，再把它换算成立方厘米即可．
【解答】解：210÷6＝35（毫升）＝35立方厘米；
故答案为：35．
【分析】考查了探索某些实物体积的测量方法．本题主要明白把它们同时放入一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是这6个鸡蛋的体积．
7．【分析】（1）把升化成毫升，用8.5乘1000即可；
（2）因为毫升和立方厘米相当，所以9.8毫升＝9.8立方厘米；
（3）把立方米化成升，用3.28乘1000即可．
【解答】解：
8.5升＝8500毫升 9.8毫升＝9.8立方厘米 3.28立方米＝3280升
故答案为：8500，9.8，3280．
【分析】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
8．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：60÷12＝5（厘米），
5×5×5＝125（立方厘米），
答：这个正方体的体积是125立方厘米．
故答案为：5，125．
【分析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用．
9．【分析】把单位进行统一，然后比较即可得出结论。
【解答】解：0.78升＝780毫升＝780立方厘米，而780立方分米＝780000立方厘米，
所以，780立方分米与其它数量不相等。
故答案为：780立方分米。
【分析】明确体积单位间的换算方法，是解答此题的关键。
10．【分析】根据生活经验可知，一个健康成年人的血液总量约为4～5升；义务献血者每次献血量一般为200～400毫升。
【解答】解：义务献血是一种无私奉献、救死扶伤的崇高行为。一个健康成年人的血液总量为4～5升，义务献血一般每次献血200～400毫升。（填“升”或“毫升”）
故答案为：升，毫升。
【分析】本题是考查升、毫升的意义，明确1毫升、1升有多少。注意：单位的选取要根据所给的数确定。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】长方体的体积V＝abh，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，就可以进行判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米，
因为4×2×3＝24，2×2×6＝24，
所以长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等。
故答案为：×。
【分析】此题主要考查长方体的体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。
12．【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积．
【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积；
题干中一是没有说明容器里水是满的；二是没有说石块完全浸没在水中；
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【分析】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（1）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中．
13．【分析】1升水正好装满棱长是1分米的正方体容器，根据生活经验，脸盆的容积比棱长是1分米的正方体容积要大，据此判断即可。
【解答】解：根据分析可知：一个脸盆的容积比1升大，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际经验进行分析、判断。
14．【分析】古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他一生中最得意的发现是圆柱容球定理；据此判断．
【解答】解：在古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一，圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德探究的成果说法正确．
故答案为：√．
【分析】本题考查了数学家的故事，是一道需要熟记的知识．
15．【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；然后把5立方分米化成5升，由此即可判断．
【解答】解：5立方分米＝5升
所以：一个圆柱体容器能装水5dm3，我们就说它的容积是5L，说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查容积的意义，以及立方分米和升之间的单位换算．
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。
【解答】解：28×8×12
＝224×12
＝2688（cm3）
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
答：长方体体积是2688cm3，正方体体积是1728cm3。
【分析】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】石料的长、宽、高已知，根据长方体的体积V＝Sh即可求出它的体积，用这块石料的体积乘每立方米石料的重量，就是这块石料的总重量，再把石料的总重量与15吨比较大小即可．
【解答】解：2.5×1.6×1.2
＝4×1.2
＝4.8（立方米）
4.8×2.7＝12.96（吨）
12.96＜15
答：用一辆载重量是15吨的卡车运载这石料可以．
【分析】此题主要考查长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用．
18．【分析】上升部分的水是一个长方体，长20厘米、宽6厘米、高2厘米，这部分水的体积就是铁块的体积，据此根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出铁块的体积。
【解答】解：20×6×2
＝120×2
＝240（立方厘米）
答：这块铁块的体积是240立方厘米。
【分析】解答此题关键在于理解上升部分水的体积就是铁块的体积，掌握长方体体积的计算方法。
19．【分析】由题意可知：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，将数据代入正方体体积公式求出铁块的体积（上升的水的体积），再根据长方体的体积＝底面积×高，求出上升的高度即可。
【解答】解：4×4×4÷40
＝16×4÷40
＝64÷40
＝1.6（厘米）
答：水面上升1.6厘米。
【分析】本题主要考查体积的等积变形，熟记长方体、正方体体积公式是解题的关键。
20．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出油箱内汽油的体积，用汽油的体积乘每升汽油的质量即可．
【解答】解：6×6×4＝144（立方分米）
144立方分米＝144升
144×0.8＝115.2（千克）
答：这个油箱最多可以盛汽油115.2千克．
【分析】此题注意考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．
21．【分析】由题意可知：下降的10厘米水的体积就等于石头的体积，利用长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解．
【解答】解：40×10＝400（立方厘米）
答：这个石头的体积是400立方厘米．
【分析】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：下降的水的体积就等于石头的体积．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知一瓶酱油的容量大概是0.5L，一瓶墨水的容量大概是0.05L，一个暖壶的容量大约是2L，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得，暖壶的容量大约是2L；
故选：C．
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择．
2．【分析】棱长之和相等的长方体和正方体，根据长方体和正方体的特征以及它们的体积计算，长方体的长、宽、高相差越小（接近正方体）体积就越大，可以举例说明。
【解答】解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，
这时长方体棱长总和为：
（3+2+1）×4
＝6×4
＝24（分米）
体积为3×2×1＝6（立方分米）
正方体棱长为24÷12＝2（分米）
体积为2×2×2＝8（立方分米）
因为8立方分米＞6立方分米
所以棱长之和相等的长方体和正方体，正方体的体积大。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及长方体、正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用。
3．【分析】1升＝1000毫升，就是求1000毫升里面有多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升，根据计算结果选择．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）．
故选：C。
【分析】此题是考查体积、容积的单位换算，整数除法的应用．求一个数里面有多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
4．【分析】根据题意，把一个梨浸没在装满水的量杯中，水溢出，再把梨拿出来，量杯中还剩下300mL的水，那么水减少部分的体积等于这个梨的体积；注意单位的换算：1mL＝1cm3。
【解答】解：500﹣300＝200（mL）
200mL＝200cm3
答：这个梨的体积是200cm3。
故选：A。
【分析】本题考查不规则物体体积的算法，把梨的体积转移到水下降部分的体积是解题的关键。
5．【分析】仔细观察图形，通过数小正方体可得到这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米；根据长方体的容积＝长×宽×高，将所得的长、宽、高相乘，即可算出这个玻璃容器的容积。
【解答】解：长方体的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，
6×5×3＝90（cm3）
故选：C。
【分析】本题考的是容积的计算，需明确长方体的容积计算方法和体积计算方法相同。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】由题意可知：当将浸没在水中的铁块取出后，下降的水的体积就等于铁块的体积，下降的部分是一个底面积是边长40厘米的正方形，高0.8厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答．
【解答】解：长方体的体积公式＝长×宽×高，
40×40×0.8
＝1600×0.8
＝1280（立方厘米）
＝1.28（立方分米）；
答：铁块的体积是1.28立方分米．
故答案为：1.28．
【分析】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积．
7．【分析】根据长方体和正方体棱长总和公式及正方体体积公式计算即可。（正方体棱长和＝棱长×12，长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体体积＝棱长3。）
【解答】解：48÷4﹣5﹣4
＝12﹣5﹣4
＝3（厘米）
48÷12＝4（厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
答：这个长方体的宽是3厘米；它的体积是64立方厘米。
故答案为：3；64。
【分析】本题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和公式及体积公式的应用。
8．【分析】首先根据1升＝1立方分米，把40升换算成用体积单位，40升＝40立方分米，再将长与宽的单位换算成分米，已知玻璃缸中水的体积和玻璃缸的底面积（长×宽），根据长方体的就公式：v＝sh，用体积除以底面积就得出高．由此列式解答．
【解答】解：40升＝40立方分米，0.4米＝4分米，0.2米＝2分米，
40÷（4×2），
＝40÷8，
＝5（分米）；
答：水深5分米．
故答案为：5．
【分析】此题属于长方体容积的实际应用，根据长方体的容积（体积）的计算方法解决问题，注意容积单位与体积单位之间的换算．
9．【分析】就是求8个250毫升是多少毫升，根据整数乘法的意义，用250毫升乘8就是她一周喝的毫升数；再把毫升数除以进率1000化成升数。
【解答】解：250×8＝2000（mL）
2000mL＝2L
答：她一周共喝2000mL牛奶，合2L。
故答案为：2000，2。
【分析】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用。
10．【分析】根据生活经验选择合适的容器即可解答。
【解答】解：根据题意可知，我身边的容器有水壶、水桶、饮料桶等。（答案不唯一）
故答案为：水壶；水桶；饮料桶。（答案不唯一）
【分析】此题要注意联系生活实际灵活地填写。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】根据生活实际，计量比较少的液体通常用毫升作单位．
【解答】解：计量比较少的液体通常用毫升作单位；
故答案为：√
【分析】注意，用升或毫升作体积单位的一是液体，二是量少．
12．【分析】设长方体的长为a，宽为b，高为h，宽扩大到原来的2倍，长和高不变；则扩大后的长方体的长为a，宽为2b，高为h；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出扩大后长方体的体积和原来长方体的体积，再用扩大后长方体的体积除以原来长方体的体积，即可解答。
【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为h，则扩大后，长方体的长为a，宽为2b，高为h。
（a×2b×h）÷（abh）
＝（2abh）÷（abh）
＝2
答：如果一个长方体的宽扩大为原来的2倍，长和高不变，那么这个长方体的体积扩大为原来的2倍。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
13．【分析】利用正方体体积公式：V＝a3计算即可。
【解答】解：5×5×5＝125（立方厘米）
所以这个正方体的体积是125立方厘米，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本月主要考查正方体体积的计算。
14．【分析】把1升化成1000毫升，1000毫升里面包含多少个100毫升，就是几次倒满，用1000毫升除以100毫升，再根据计算结果作出判断。
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷100＝10（次）
即用量筒装100毫升的水，倒入1升的量杯中，倒10次刚好倒满。
原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
15．【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【解答】解：用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）
答：这个正方体的体积是125立方分米；
10×4×5＝200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是200立方厘米。
【分析】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体铁块的体积，用铁块的体积减去长方体容器中无水部分的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：6×6×7﹣18×12×（10﹣9）
＝36×7﹣216×1
＝252﹣216
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升＝0.036升
答：溢出水的体积是0.036升。
【分析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
18．【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，计算可求出乙容器内水的体积；再用水的体积除以甲容器的底面积即可。
【解答】解：3×2×2.4÷（4×3）
＝14.4÷12
＝1.2（分米）
答：甲容器中的水面高度是1.2分米。
【分析】本题考查了长方体体积的灵活应用，需熟记公式。
19．【分析】求这个沼气池的容积，也就是求这个长方体的体积，也就是求长4米，宽3米，高2.4米的长方体的体积，用长乘宽再乘高，列式计算即可解决。
【解答】解：4×3×2.4
＝12×2.4
＝28.8（立方米）
答：这个沼气池的容积是28.8立方米。
【分析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
20．【分析】利用长方体的体积公式V＝abh代入数据计算即可，注意选择水的高度；这6块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，再把求出的体积除以6即可。
【解答】解：60厘米＝6分米
50厘米＝5分米
6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
6×5×（2.06﹣2）÷6
＝30×0.06÷6
＝0.3（立方分米）
答：铁箱内的水的容积是60升，每块石块的体积是0.3立方分米。
【分析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
21．【分析】根据正方体的体积公式，求出正方体容器内5升水与土豆的体积之和，减去5升水的体积，就是土豆的体积。
【解答】解：5升＝5000立方厘米
2分米＝20厘米
20×20×15﹣5000
＝6000﹣5000
＝1000（立方厘米）
答：土豆的体积是1000立方厘米。
【分析】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量，根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少。
【解答】解：容器的容量最接近2L的是。
故选：C。
【分析】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．【分析】根据长方体的表面、体积的意义可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。据此解答即可。
【解答】解：通过观察图形可知，从长方体的一条棱的中间拿走一个小正方体后，体积减少了，表面积变大了。
故选：C。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积的意义、体积的意义及应用。
3．【分析】把3900毫升除以进率1000化成3.9升或把4升乘进率1000化成4000毫升，再作比较。
【解答】解：4升＝4000毫升
4000毫升＞3900毫升
即3900毫升＜4升
答：乙的容量大。
故选：C。
【分析】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。
4．【分析】由题目和图可知，矿泉水瓶中的水的体积为450毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于450毫升。
【解答】解：由分析可知，矿泉水瓶中的水的体积为450毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于450毫升。
故选：D。
【分析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。解答本题要注意到矿泉水瓶中水并未装满。
5．【分析】因为同一个物体的体积大于其容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体奶盒的体积，然后与四个选项进行比较即可。
【解答】解：4×5×10＝200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升
所以，它的容量可能是185毫升。
故选：B。
【分析】此题考查的目的是理解体积、容积的意义，掌握长方体的体积公式及应用，关键是明确：同一个物体的体积大于其容积。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】甲铁球完全浸没在水里后，甲铁球的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出甲铁球的体积。乙铁球从水里拿出来后，乙铁球的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为20厘米，宽为15厘米，高为6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可求出乙铁球的体积。
【解答】解：20×15×4＝1200（立方厘米）
20×15×6＝1800（立方厘米）
即甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积1800立方厘米。
故答案为：1200，1800。
【分析】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
7．【分析】求共献血的毫升数，就是求20个200毫升是多少毫升，根据整数乘法的意义，用200毫升乘20；低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：200×20＝4000（毫升）
4000毫升＝4升
答：共献血4000毫升，是4升。
故答案为：4000，4。
【分析】此题考查了整数乘法的应用、体积（容积）的单位换算。
8．【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：230×62×5
＝14260×5
＝71300（立方米）
答：秦陵一号俑坑的容积约是71300立方米。
故答案为：71300。
【分析】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】已知长、宽、高是多少，根据棱长和、体积公式，代入解答即可。
【解答】解：棱长和：L＝（长+宽+高）×4
（4+3+3）×4＝40（分米）
体积＝长×宽×高
＝4×3×3＝36（立方分米）
36立方分米＝36升
答：至少需铁丝40分米，最多可装水36升。
故答案为：40，36。
【分析】此题考查长方体的特征及棱长总和、体积的计算方法。
10．【分析】根据1升＝1000毫升进行填空。
【解答】解：300+400+250＝950（毫升）
950毫升＜1升
答：比1升少。
故答案为：少。
【分析】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积。
【解答】解：容积是200升的冰箱，所占的空间大于200立方分米。原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了容积单位及体积单位的认识。
12．【分析】棱长之和相等的两个长方体，除非两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积才相等，如果两个长方体的长、宽、高不相等，长、宽、高的差越小体积就越大，可以通过举例证明．
【解答】解：假设两个长方体的棱长之和都是24厘米，
一个长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，
棱长之和是（4+1+1）×4＝24（厘米），
体积是4×1×1＝4（立方厘米），
另一个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米，
棱长之和是：（3+2+1）×4＝24（厘米），
体积是：3×2×1＝6（立方厘米），
由此可知：两个长方体的棱长之和相等，它们的体积不相等．
故答案为：×．
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，明确：当两个长方体的棱长总和相等时，长、宽、高的差越小，体积就越大．
13．【分析】根据题意可知，从这个长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的路程等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出这个正方体 体积，然后与64立方厘米进行比较即可。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：√。
【分析】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】4杯250mL的酸奶的体积是4个250mL，根据整数乘法的意义，用250mL乘4计算出是多少毫升，再除以进率1000化成升。根据计算结果即可作出判断。
【解答】解：250×4＝1000mL
1000mL＝1L
即4杯250mL的酸奶共1升。
原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查了整数乘法的应用、体积（容积）的单位换算。
15．【分析】根据这块石头的体积等于水上升的体积，结合题意分析解答即可。
【解答】解：78﹣55＝23（毫升）
答：把一块石头投入盛了55mL水的量杯后，水位上升至78mL，这块石头的体积是23毫升。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查了排水法测量体积的方法，结合题意分析解答即可。
四．计算题（共1小题）
16．【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3×3×3+9×3×4
＝27+108
＝135（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是135立方厘米。
【分析】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
五．应用题（共5小题）
17．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体铁块的体积，然后用正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积求出水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高就是玻璃缸内的水深。
【解答】解：14﹣10×10×10÷（25×20）
＝14﹣1000÷500
＝14﹣2
＝12（厘米）
答：玻璃缸内水深12厘米。
【分析】此题主要正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】通过观察图形可知，把一根长方体木料沿着长平均分成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出原来长方体木料的体积。
【解答】解：2.4÷4×（0.8×3）
＝0.6×2.4
＝1.44（立方米）
答：原长方体木料的体积是1.44立方米。
【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】根据题意可知，水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×10×12÷（10×15）
＝3600÷150
＝24（厘米）
30×10×12÷（30×15）
＝3600÷450
＝8（厘米）
24＞8
答：如果把箱子的其他面做为底面，水最深是24厘米。
【分析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后，下降部分数的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×25×（18﹣17.2）
＝750×0.8
＝600（立方厘米）
答：这块铁块的体积是600立方厘米。
【分析】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
21．【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.5分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．
【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.5×2.5
＝4.096÷0.5×2.5
＝8.192×2.5
＝20.48（立方分米）
答：铁块的体积是20.48立方分米．
【分析】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．

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