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北师大版数学六年级下册
第四单元 正比例与反比例
知识点01：变化的量
相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。
知识点02：正比例
两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）一定，我们就说这样的两个量成正比例。
知识点03：正比例的图象
1.正比例的图象是一条直线。
2.判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。
知识点04：反比例
两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们就说这样的两个量成反比例。
考点01：比的意义
【典例分析01】六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是 　 　，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有 　 　人。
【分析】六（1）班男生人数是女生人数的，把男生人数看作5份，女生人数是4份，则男、女生的人数比是5：4；用男生人数的份数除以全班人数的份数就是男生人数是全班总人数的几分之几；用全班人数除以男、女生人数的总份数，求出1份是多少，用1份的人数乘女生人数的份数即可求出女生的人数。
【解答】解：六（1）班男生人数是女生人数的，则男、女生的人数比是5：4；
5÷（5+4）
＝5÷9
＝
45÷（5+4）×4
＝45÷9×4
＝5×4
＝20（人）
答：男、女生的人数比是5：4，男生人数是全班总人数的，如果全班生有45人，那么女生有20人。
故答案为：5：4，，20。
【分析】熟练掌握比的意义是解题的关键。
【变式训练01】把10克的糖放入100克的水中，糖占水的，糖和糖水的比是 　 　。
【变式训练02】已知甲与乙的比是2：7，乙与丙的比是6：5你能求出甲与丙的比吗？
【变式训练03】甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：7，那么甲数与丙数的比是　 　．
考点02：正比例和反比例的意义
【典例分析02】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。
（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？
【分析】（1）先求出甲车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。
【解答】解：（1）9：30﹣7：00＝2：30
2时30分＝2.5小时
180÷2.5＝72（千米/时）
答：它的平均速度是每小时72千米。
（2）根据乙的行车轨迹，可以知道路程和时间成正比例关系，因为路程是随着时间的变化而变化。
【分析】此题考查了行程问题的知识，解题的关键是知道速度＝路程÷时间，要求学生掌握。
【变式训练01】如图中，如果a和b成正比例，空格处应填 　 　；如果a和b成反比例，空格处应填 　 　。
a 5 8
b 0.4
【变式训练02】实验与探究
笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑班级在接水浇花的同时，做了关于水龙头流水的实验记录。如图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成 　 　关系。
（2）照这样计算，50分钟流水 　 　L；要流出180L水，需要 　 　分。
【变式训练03】食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量/mL 250 500 750 1500
所装瓶数 1200 600 400 200
（1）每瓶容量和所装瓶数有什么关系？
（2）如果装了1250瓶，那么每瓶容量是多少毫升？
考点03：辨识成正比例的量与成反比例的量
【典例分析03】豆浆是中国人民喜爱的一种饮品，又是一种老少皆宜的营养食品，在欧美享有“植物奶”的美誉、某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？
（2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
【分析】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法，结合题意分析解答即可。
【变式训练01】一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品情况的记录。
时间/分 3 6 9 12 ……
产品数量/个 51 102 153 204 ……
（1）生产产品的时间和产品数量成 　 　比例。
（2）照这样计算，36分钟生产产品多少个？
【变式训练02】给水池注水，注水的高度与时间之间的关系如图。
（1）根据图像判断，注水高度和时间成 　 　关系。
（2）根据图像估计一下，注水高度是18cm时，大约需要 　 　分钟；注水6.5分钟，注水高度大约是 　 　cm。
【变式训练03】同学们根据此次活动汽车行驶情况制作了统计图，根据统计图解答下列问题。
（1）在14：20～15：00期间，汽车行驶的路程与时间 　 　。（选择填写：成正比例关系、成反比例关系、不成比例关系。）
（2）本次社会实践活动汽车往返的平均速度是多少？
一．选择题（共5小题）
1．圆的半径和它的周长比是（　　）
A．1：π B．2：π C．1：2π D．2π：1
2．圆的面积和它的半径（　　）
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例
3．下面各组中，两个量成正比例关系的是（　　）
A．圆的周长和半径
B．圆柱的底面积和它的体积
C．长方形的周长一定，长和宽
D．加工同一批零件，所用的时间和工作效率
4．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．小刚的体重和他的年龄
B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．每包册数一定，书的总册数和包数
5．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共5小题）
6．如果（a、b均不为0），那么a和b成 　 　比例。
7．两个圆的半径之比是3：5，它们的面积之比是 　 　．
8．如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝　 　：　 　，a和b成　 　比例．
9．如图是图图未完成的一张表格，如果A与B成正比例关系，则“？”处为 　 　；如果A与B成反比例关系，则“？”处为 　 　。
A 10 5
B 6 ？
10．师徒二人加工一批零件，师傅单独完成要40分钟，徒弟单独完成要1小时，师徒二人的工作时间比是 　 　；他们的工作效率比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 　 　
12．成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍。 　 　
13．圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例．　 　．
14．如果a：b＝5：8，那么a一定是5，b一定是8．　 　
15．平行四边形的面积一定，底与高成反比例． 　 　．
四．应用题（共5小题）
16．甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲、乙两数分别是多少？
17．A、B两种商品的价格之比为7：2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5：2，这两种商品原来的价格各是多少？
18．一个平行四边形的面积是24m2，用x和y表示它的底和高．x与y成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条直线吗？
19．下图表示一根水管不停地向水箱内注水时，水箱内水的体积的变化情况．
（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例吗？为什么？
（2）利用图象估一估，10分能注水多少升？注水45升需要多少分？再实际计算一下．
20．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
一．选择题（共5小题）
1．美术兴趣小组共有36名学生，男生人数与女生人数的比可能是（　　）
A．3：2 B．4：5 C．5：6
2．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（　　）关系。
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不确定
3．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数
B．路程一定时，速度和时间
C．圆的周长与该圆的直径
D．圆柱的体积和圆锥的体积
4．下面两个量成反比例关系的是（　　）
A．圆的周长和直径。
B．一跟6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。
C．一个数与它的倒数。
5．下列各式中，能表示x和y成反比例关系的是（　　）（x，y均不为0）
A．y＝3+x B．x+y＝56 C．x＝56y D．y＝
二．填空题（共5小题）
6．如表，若x和y成正比例，空格里应填 　 　；若x和y成反比例，空格里应填 　 　。
x 12
y 4 8
7．圆柱的底面积一定，它的体积和高成 　 　。
8．如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝　 　。
9．若x与y成正比例，则m＝　 　，若x与y成反比例，则m＝　 　。
X 4 5
y 16 m
10．如图，5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的长与宽的比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．大数与小数的比是8：7，大数比小数多．　 　．
12．成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量反而扩大到原来的2倍。 　 　
13．“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙…那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系”　 　．
14．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例．　 　．
15．若4x＝3y（x、y均不为0），则x和y成正比例。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．甲、乙两人在银行都有存款，如果甲再存入原来钱的，乙再存入原来钱的，这时两人的存款数相等，原来甲、乙存款数的比是多少？
17．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
18．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成6包，那么每包多少本？
19．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 　 　比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
20．明明家的鱼缸有A，B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？
（2）A管每分进水多少升？B管呢？
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 鲅鱼圈区期末）学校买来210本图书，按一定的比分给三个班，这个比不可能是（　　）
A．3：3：3 B．1：2：3 C．2：2：3
2．（2023 杜尔伯特县模拟）x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝；当x＝5时，y＝（　　）
A． B． C．2 D．
3．（2022春 高台县期中）若x和y都不为0，则表示x和y成正比例的式子是（　　）
A．x+y＝3 B．xy＝40 C．x＝y
4．（2023秋 南岗区期末）下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022春 高台县期中）如右表，当x和y成反比例时，m是（　　）
x 5 m
y 4 12
A．15 B．10 C．
二．填空题（共5小题）
6．（2022春 内乡县期中）如图，如果a和b成正比例，空格应填 　 　，如果a和b成反比例，空格应填 　 　。
a 12 ……
b 8 16 ……
7．（2023 武进区）a和b都是非0自然数，且b÷a＝5，a和b的最小公倍数是 　 　，a和b成 　 　比例。
8．（2023 固镇县）
x 1 2 ……
y 2.2 a ……
表中的x和y表示两种相关联的量，如果它们成正比例关系，那么a的值是 　 　；如果它们成反比例关系，那么a的值是 　 　。
9．（2022春 乳源县期中）若ab＝，则a与b成 　 　比例；若x＝y，则x与y成 　 　比例。
10．（2023秋 崆峒区期末）甲桶油质量的正好与乙桶油的相等，甲乙两桶油的质量比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2023秋 沈丘县期末）将6g盐加水溶解成100g盐水，盐与水的比是1：20。 　 　
12．（2023 富县）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 　 　．
13．（2023 路北区）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．　 　．
14．（2023春 德江县期中）xy+3＝19，x和y成反比例关系。 　 　
15．（2023 邻水县）已知5x＝3y，那么x与y成正比例。 　 　
四．应用题（共5小题）
16．（2023 铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
17．（2023 顺德区）买同一本书的本数与所付书费为：
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。
（3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。
18．（2022 招生）小轿车和大轿车同向而行，如图表示它们的行驶情况。
（1）　 　分钟它们相距12km；
（2）小轿车和大轿车的速度之比是 　 　；
（3）当小轿车和大轿车都行驶到离起点180km时，小轿车比大轿车提前了多少分钟？
19．（2022 富县）富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
数量/袋 1 2 3 4 5 ……
总价/元 8 16 24 32 40 ……
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
20．（2023 五华县）下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。
所行路程/km 0 5 10 15 20 25 ……
耗油量/1 0 1 2 3 4 5 ……
（1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”）
（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。
（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。
（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　升。
答案解析部分
【精讲精练】
考点01
【变式训练01】【分析】利用糖除以水的质量即可；利用糖的质量除以（糖+水）的质量即可。
【解答】解：10÷100＝
10：（10+100）
＝10：110
＝1：11
答：糖占水的，糖和糖水的比是1：11。
故答案为：，1：11。
【分析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法及比的意义。
【变式训练02】【分析】根据题意，因为甲：乙＝2：7，乙：丙＝6：5，利用比的基本性质把2：7的前项和后项同时乘6；另一个比6：5的前项和后项同时乘7，据此统一了乙的值，即可求出甲与丙的比。
【解答】解：因为甲：乙＝2：7＝（2×6）：（6×7）＝12：42；
乙：丙＝6：5＝（6×7）：（5×7）＝42：35；
所以甲：乙：丙＝12：42：35；
甲：丙＝12：35。
【分析】本题考查了比的意义及基本性质的应用。
【变式训练03】【分析】因为“甲数和乙数的比是3：5，”知道甲数和乙数的比是（3×4）：（5×4）＝12：20；“乙数和丙数的比是4：7”知道乙数和丙数的比是（4×5）：（7×5）＝20：35，由此得出甲数和丙数的比．
【解答】解：因为甲数和乙数的比是（3×4）：（5×4）＝12：20，
乙数和丙数的比是（4×5）：（7×5）＝20：35，
所以甲数和丙数的比是：12：35；
故答案为：12，35．
【分析】关键是根据题意，统一乙数的份数，即找出5和4的最小公倍数，由此解决问题．
考点02
【变式训练01】【分析】如果a和b成正比例，比值一定，利用5：0.4求出比值，再利用8除以比值即可；如果a和b成反比例，那么乘积一定，利用5×0.4求出积再除以8即可。
【解答】解：8÷（5÷0.4）
＝8÷12.5
＝0.64
5×0.4÷8
＝2÷8
＝0.25
因此如果a和b成正比例，空格处应填0.64；如果a和b成反比例，空格处应填0.25。
故答案为：0.64，0.25。
【分析】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
【变式训练02】【分析】此题根据正比例关系的意义或正比例图像特点来解答。可以借助图中数据求出流出水的体积与所对应时间的比值，如果两个相关联的量的比值（商）一定，那么这两个量就成正比例关系，（也可以根据图像成一条直线知道成正比例关系）。进而根据求出的比值，解答后两个填空。
【解答】解：（1）观察图形可知：流水5分，水的体积为10升；流水10分，水的体积为20升......10：5＝20：10＝2（一定），因此流出水的体积和时间成正比例关系。
（2）50×2＝100（L）
180÷2＝90（分）
故答案为：正比例；100；90。
【分析】此题考查对正比例意义本质内涵的理解和运用。
【变式训练03】【分析】（1）根据反比例的意义，每瓶的容量×所装的瓶数＝一批醋的总量（一定），所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
（2）设每瓶的容积为x毫升，据此列比例（方程）解答。
【解答】解：（1）250×1200＝300000（毫升）
500×600＝300000（毫升）
750×400＝300000（毫升）
1500×200＝300000（毫升）
因为每瓶的容量×所装的瓶数＝一批醋的总量（一定），所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
（2）设每瓶的容积为x毫升。
1250x＝250×1200
1250x＝300000
x＝300000÷1250
x＝240
答：每瓶的容积是240毫升。
【分析】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用。
考点03
【变式训练01】【分析】（1）两个相关联的量，若两个量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断即可。
（2）根据表中数据先求出1分钟生产的数量，再乘36即可。
【解答】解：（1）51÷3＝17
102÷6＝17
153÷9＝17
204÷12＝17
生产产品的时间和产品数量的比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例。
（2）51÷3×36
＝17×36
＝612（个）
答：照这样计算，36分钟生产产品612个。
故答案为：正。
【分析】本题考查正、反比例的意义与辨识，及正比例的应用。
【变式训练02】【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
（2）求注水高度是18cm时，大约需要的时间，用18÷每分钟注水的高度即可解答；求注水6.5分钟注水的高度，用6.5×每分钟注水的高度即可解答。
【解答】解：（1）4÷1＝4（厘米/分）
8÷2＝4（厘米/分）
12÷3＝4（厘米/分）
16÷4＝4（厘米/分）
20÷5＝4（厘米/分）
24÷6＝4（厘米/分）
28÷7＝4（厘米/分）
32÷8＝4（厘米/分）
……
所以注水高度和时间成正比例关系。
（2）18÷4＝4.5（分钟）
6.5×4＝26（厘米）
答：注水高度是18cm时，大约需要4.5分钟，注水6.5分钟，注水高度大约是26厘米。
故答案为：（1）正比例；（2）4.5，26。
【分析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
【变式训练03】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，据此结合路程÷时间＝速度，解答即可。
【解答】解：（1）在14：20～15：00期间，汽车行驶的路程与时间成正比例关系.
（2）本次社会实践活动汽车去的时间是60分钟，返回的时间是40分钟。
（45×2）÷（60+40）
＝90÷100
＝0.9（千米/分）
答：本次社会实践活动汽车往返的平均速度是0.9千米/分。
故答案为：成正比例关系。
【分析】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再判断即可。
【基础训练】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】因为圆的周长C＝2πr，所以r÷C＝，由此得出圆的半径与它的周长的比．
【解答】解：因为圆的周长C＝2πr，所以r÷C＝，
所以r：C＝1：2π，
故选：C．
【分析】本题主要是灵活利用圆的周长公式C＝2πr解决问题．
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
故选：B。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、圆的周长和半径不成比例。
B、因为圆柱的体积÷底面积＝高（一定），所以圆柱的底面积和它的体积成正比例。
C、长方形的周长一定，也就是长方形一条长和一条宽的和一定，所以长和宽不成比例。
D、因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以加工同一批零件，所用的时间和工作效率成反比例。
故选：B。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．【分析】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定。
【解答】解：选项A中，小刚的体重和他的年龄不是相关联的量，所以小刚的体重和他的年龄不成比例。
选项B中，每月收入﹣每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。
选项C中，底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
选项D中，书的总册数÷包数＝每包册数（一定），所以书的总册数和包数成正比例关系。
故选：D。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：梯形的面积÷高＝（上底+下底），上底与下底不变，它们的和就一定，它们的和的就是乘积一定，即梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系．
故选：A．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共5小题）
6．【分析】将变形为＝，即可根据正比例和反比例的意义判断a和b成什么比例关系。
【解答】解：由可知：＝，即a和b的比值一定，所以a和b成正比例关系。
故答案为：正。
【分析】解答此题的关键在于理解正、反比例的意义，将已知等式变形为两个量的积或比的形式，两个量的积一定，这两个量成反比例，两个量的比值一定，这两个量成正比例。
7．【分析】设小圆的半径为3r，则大圆的半径为5r，分别代入圆的面积公式，表示出各自的面积，即可求解．
【解答】解：设小圆的半径为3r，则大圆的半径为5r，
小圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
大圆的面积＝π（5r）2＝25πr2，
9πr2：25πr2＝9：25；
故答案为：9：25．
【分析】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用．
8．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可得解．
【解答】解：3a＝4b，
a：b＝4：3；
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3，a和b成正比例．
故答案为：4，3，正．
【分析】两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例．
9．【分析】（1）如果A和B成正比例，说明A和B的比值一定，再根据比值一定列出比例式，进而根据比例的性质，解比例得解；
（2）如果A和B成反比例，说明A和B的乘积一定，再根据乘积一定列出比例式，进而根据比例的性质，解比例得解。
【解答】解：设“？”为x。
（1）如果A和B成正比例，那么：
10：6＝5：x
10x＝5×6
10x÷10＝30÷10
x＝3
（2）如果A和B成反比例，那么：
5x＝10×6
5x÷5＝60÷5
x＝12
所以：如果A与B成正比例关系，则“？”处为3；如果A与B成反比例关系，则“？”处为12。
故答案为：3，12。
【分析】解决本题关键是理解正比例和反比例的意义，根据其不同的意义列出方程求解。
10．【分析】师傅用40分钟完成，徒弟用1小时即60分钟完成，用40分钟比60分钟即可求出师徒二人的工作时间，再化简即可；
工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，所以两者工作时间的反比就是工作效率的比，由此求解。
【解答】解：师徒二人的工作时间比：40：60＝2：3
师徒二人的工作效率比：3：2。
故答案为：2：3；3：2。
【分析】本题考查比和反比例的意义，解答本题的关键是掌握反比例的意义。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果一个量变大，另一个量也变大，但比值不一定，所以这两量不成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法。
12．【分析】根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，据此判断即可。
【解答】解：成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√。
【分析】熟练掌握反比例的意义是解决此题的关键。
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：圆的周长÷它的半径＝2π（一定）
符合正比例的意义，
所以圆的周长与它的半径成正比例；
圆的面积÷它的半径＝π×它的半径，
因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是乘积不一定，
所以圆的面积与它的半径不成比例；
故答案为：×．
【分析】此题考查辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
14．【分析】此题可以举例说明：如10：16＝5：8、20：32＝5：8等，据此即可判断．
【解答】解：因为10：16＝5：8、20：32＝5：8，
所以b：a＝5：8，那么b一定是5，a一定是8，原题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题考查了比的意义，此类问题可以利用举反例的方法解答．
15．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：
平行四边形的底×高＝面积（一定），
可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，
平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．
故答案为：√．
【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．
四．应用题（共5小题）
16．【分析】甲、乙两数的和是21，它们的比是3：4，甲数占了它们和的，乙数占了它们和的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可列式解答．
【解答】解：21×＝9；
21×＝12；
答：甲两数是9；乙数是12．
【分析】本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．
17．【分析】根据题意知道，A、B两种商品的价格差不会变化，由此根据“A、B两种商品的价格之比为7：2，”，知道原来A占价格差的，再根据“价格之比是5：2”知道后来A占价格差的，由此用60除以（），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格。
【解答】解：价格差是：
60÷（）
＝60÷
＝225（元）
A原来的价格是：
225×
＝225×
＝315（元）
B原来的价格：315﹣225＝90（元）
答：A原来的价格是315元，B原来的价格各是90元。
【分析】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。
18．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，即xy＝24，可判断底和高的关系；再根据它们的关系判断出图象的形状．
【解答】解：因为xy＝24，是乘积一定，所以y与x成反比例关系；
如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象是一条曲线．
答：x与y成反比例关系，如果把它们的关系用图象表示出来，那么它的图象不是一条直线．
【分析】此题考查了两个量成何比例的方法，即如果两个量的比值一定，则这两个量成正比例，如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例．
19．【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出水箱内水的体积与注水的时间（或缩小）的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）根据折线统计图可知，注水时间10分钟时，统计表中对应的水的体积为20升，即注水10分钟时水箱内的水的体积为20升，同理如果水要达到45升，需要注水22.5分钟．
【解答】解：（1）水箱内水的体积与注水的时间成正比例，因为水箱内水的体积与注水的时间的比值一定，且对应在一条直线上；
（2）45÷（10÷5）＝22.5（分），
由图象可知10分能注水20升；注水45升需要22.5分．
【分析】此题考查借助直观的图象，辨识两种相关联的量成什么比例，只要图象是一条直线的，就成正比例；图象是一条曲线的，就成反比例；再根据成什么比例解决其它的问题．
20．【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
【拓展拔高】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】把每个选项中的比的前项和后项加在一起，能整除36，即为正确答案．
【解答】解：选项A，3+2＝5，不能整除36，所以不可能；
选项B，4+5＝9，能整除36，所以可能；
选项C，5+6＝11，不能整除36，所以不可能；
故选：B．
【分析】解答此题的关键是明白：总份数应能整除总数量．
2．【分析】因为：影长÷杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；进而解答即可。
【解答】解：成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的正比例关系。
故选：A。
【分析】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。
3．【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。
【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；
B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；
C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确
D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径的商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
选项B，用去的长度+剩下的长度＝电线原长6米（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例；
选项C，一个数乘它的倒数的积为1（一定），一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
故选：C。
【分析】判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：y＝，即xy＝6，x和y成反比例关系。
故选：D。
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作出选择。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】两个相关联的量，若其比值一定，则两个量成正比例关系；若其乘积一定，则两个量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：当x和y成正比例时，12：4：＝x：8，解得x＝24，
当x和y成反比例时8x＝4×12，解得x＝6；
故答案为：24，6。
【分析】本题考查利用比例的基本性质解比例。
7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆柱的底面积一定，它的体积和高成正比例。
故答案为：正比例。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
8．【分析】如果x和y成反比例关系，则xy一定，当x＝9时，y＝3；当x＝10时，y是多少？列出方程10y＝9×3，解方程，即可得解。
【解答】解：由题意
10y＝9×3
10y÷10＝9×3÷10
y＝2.7
答：如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝2.7。
故答案为：2.7。
【分析】此题属于根据正、反比例的意义来解决问题：成正比例，两种量是对应的比值一定；成反比例则对应的乘积一定。
9．【分析】（1）如果x与y成正比例，由正比例的意义可得4：16＝5：m，把m看作未知数，根据比例的基本性质进行解比例即可；
（2）如果x和y成反比例，由反比例的意义可得5×m＝4×16，把m看作未知数，根据等式的性质进行解方程即可。
【解答】解：根据题意可得：
（1）4：16＝5：m
4m＝16×5
4m＝80
4m÷4＝80÷4
m＝20
所以，如果x与y成正比例，“m”是20；
（2）5×m＝4×16
5m＝64
5m÷5＝64÷5
m＝12.8
所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。
故答案为：20，12.8
【分析】本题主要考查正反比例的意义，然后根据题意列出比例或方程再进一步解答即可．
10．【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据图形可得2个长的长度等于3个宽的长度，据此求解即可。
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，可得2a＝3b，则b＝a。
大长方形的长为2a，宽为a+b，
2a：（a+b）
＝2a：（a+a）
＝2a：a
＝6：5
答：大长方形的长与宽的比是6：5。
故答案为：6：5。
【分析】解答此题的关键是根据图形求出小长方形的长与宽的关系。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】求大数比小数多几分之几，把小数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答，然后判断即可．
【解答】解：（8﹣7）÷7，
＝1÷7，
＝；
故答案为：√．
【分析】解答此题的关键：判断出单位“1”，进而根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
12．【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。
【解答】解：根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，那么另一个量也缩小到原来的。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【分析】本题考查正比例的意义及应用。
13．【分析】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为青蛙的腿的条数：只数＝4：1＝8：2＝4（一定），是青蛙的腿的条数与只数对应的比值一定，
所以青蛙的只数与腿的条数成正比例关系；
故判断为：正确．
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断．
14．【分析】成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积即可进行推理判断．
【解答】解：根据题干分析可得：每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，
这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【分析】此题考查了利用成反比例的意义进行判断两个相关联的量是否成反比例的方法的灵活应用．
15．【分析】根据等式的性质把4x＝3y，转换成x与y的乘积或商的形式，然后根据正反比例的意义判断成什么比例即可。
【解答】解：4x＝3y，则x÷y＝，
x和y成正比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】把甲原来存款数看作单位“1”，再存入原来钱的，就相当于原来存款数的（1+）。把甲存入原来钱的后的钱数、乙再存入原来钱的后的钱数都看作a，根据分数除法的意义，用a除以（1+）就是甲原来的存款数，用a除以（1+）就是乙原来的存款数，再根据比的意义即可写出原来甲、乙存款数，并化成最简整数比。
【解答】解：[a÷（1+）]：[a÷（1+）]
＝a：a
＝24：25
答：原来甲、乙存款的比是24：25。
【分析】此题是考查比的意义及化简。关键是求出甲、乙原来的存款数。也可这样解答，甲存入原来钱数的，把甲原来的钱数看作是4份，现在的钱数就是5份；乙再存入原来钱数的，乙原来的钱数是5份，现在的钱数就是6份，5和6的最小公倍数是30，甲的钱每份是6，乙的钱每份是5，则原来甲、乙存款钱数的比是：（4×6）：（5×5）＝24：25。
17．【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。
【解答】解：（1）因为200×75＝15000
300×50＝15000
500×30＝15000
所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例；
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天产量至少要达到750台。
故答案为：反。
【分析】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。
18．【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）10×60÷6＝100（本）
答：每包100本。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
19．【分析】（1）通过观察图可知，＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【分析】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
20．【分析】（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，所以鱼缸中水的体积和进水时间成比例，据此解答即可；
（2）从0分到6分只有A管进水，可求出A管每分进水多少升，从6分到12分A、B管同时进水，后6分钟的用进水量减去这段时间A管的进水量，就是这段时间B管的进水量，由此即可求出B管每分进水多少升。
【解答】解：（1）从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间的比值不变，鱼缸中水的体积和进水时间成比例，成正比例。
（2）A管：7.2÷6＝1.2（升）
B管：（24﹣7.2）÷（12﹣6）﹣1.2
＝16.8÷6﹣1.2
＝2.8﹣1.2
＝1.6（升）
答：A管每分进水1.2升，B管每分进水1.6升。
【分析】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。
【挑战名校】
一．选择题（共5小题）
1．【分析】由题意可知：210应能被分成的总份数整除，据此逐个选项进行判断即可。
【解答】解：A、因为3+3+3＝9，9不能整除210，所以这个不可能；
B、1+2+3＝6，6不能整除210，所以这个比可能；
C、2+2+3＝7，7能整除210，所以这个比可能。
故选：A。
【分析】此题主要考查整除的意义和比的意义。
2．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答即可。
【解答】解：5：y＝2：
2y＝5×
2y＝
y＝÷2
y＝×
y＝
答：当x＝5时，y＝。
故选：D。
【分析】根据正比例的意义，列出正比例方程是解题的关键。
3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、x+y＝3（一定），是和一定，x和y不成比例；
B、xy＝40（一定），是积一定，x和y成反比例；
C、x＝y，x÷y＝（一定），是商一定，x和y成正比例；
所以表示x和y（x、y均不为0）成正比例关系的式子是x＝y。
故选：C。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．【分析】两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成比例，原题叙述错误；
②因为，圆周率是个常量，不会变化，保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成比例，原题叙述错误；
③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例，原题叙述正确；
④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例，原题叙述正确。
只有③④说法正确。
故选：B。
【分析】此题考查判断两个量是否是成正比例还是反比例的量。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此列式解答即可。
【解答】解：当x和y成反比例时，xy＝5×4＝20
12m＝20
m＝20÷12
m＝
故选：C。
【分析】此题考查的是正、反比例的运用，利用正、反比例的性质解题即可。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】（1）如果表中a和b成正比例，说明a和b对应的比值一定，根据两个比的比值相等列比例，并解比例即可；
（2）如果表中a和b成反比例，说明a和b对应的乘积一定，根据两个比的乘积相等列比例，并解比例即可。
【解答】解：（1）设空格数为x，
12：8＝x：16
8x＝12×16
8x＝192
x＝24；
（2）设空格数为x，
16x＝12×8
16＝96
x＝6；
故答案为：24；6。
【分析】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是积一定。
7．【分析】b÷a＝5，b是a的5倍，当一个数是另一个数的整数倍时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。b÷a＝b：a＝5，比值一定，a和b成正比例。
【解答】解：由分析可知，a和b都是非0自然数，且b÷a＝5，a和b的最小公倍数是b，a和b成正比例。
故答案为：b，正。
【分析】此题考查公倍数和最小公倍数及判断两个量成正比例还是反比例。
8．【分析】若x和y成正比例关系，它们的比值一定；若x和y成反比例关系，它们的乘积一定。
【解答】解：1：2.2＝2：a
a＝2×2.2
a＝4.4
2×a＝1×2.2
2a＝2.2
a＝1.1
故答案为：4.4，1.1。
【分析】掌握正比例和反比例的性质是解题关键。
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为ab＝（乘积一定），a与b成反比例关系；
因为x＝y，x÷y＝（比值一定），a与b成正比例关系。
故答案为：反；正。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．【分析】根据题意，甲桶油质量×＝乙桶油的，可得甲桶油质量×＝乙桶油×，根据比例的基本性质可知：甲桶油质量：乙桶油＝：，据此化简求出甲，乙两桶油的质量比即可。
【解答】解：因为甲桶油质量×＝乙桶油的，所以甲桶油质量：乙桶油＝：＝4：3
答：甲乙两桶油的质量比是4：3。
故答案为：4：3。
【分析】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
11．【分析】求盐与水的比是多少，盐的质量比水的质量，再化简即可。
【解答】解：6：（100﹣6）
＝6：94
＝3：47
答：盐与水的比是3：47，本题说法错误。
故答案为：×。
【分析】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐+水。
12．【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．
【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．
故答案为：×．
【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：√．
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。
【解答】解：因为xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。
15．【分析】根据等式性质，把5x＝3y两边同时除以5得到x＝y，两边再同时除以y，得到x÷y＝，因为比值一定，所以是正比例。
【解答】解：5x＝3y
x＝y
x÷y＝
比值一定，成正比例。
故答案为：√。
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
四．应用题（共5小题）
16．【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【分析】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
17．【分析】（1）根据所付书费与买的本数之间的关系完成统计表，再判断所付书费与买的本数成什么比例；
（2）根据表中数据先在关系图中描出各点，再连线，然后说出自己的发现；
（3）根据单价、总价和数量之间的关系，判断点（8，56）在不在这条直线上，并解释其意义。
【解答】解：（1）
书/本 0 1 2 3 4 5 6 ……
书费/元 0 7 14 21 28 35 42
7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷4＝35÷5＝42÷6＝……＝7，所以所付书费与买的本数成正比例；
（2）
我的发现：各点都在通一条直线上。“”（说法不唯一）
（3）56÷8＝7，所以点点（8，56）在这条直线上，这一点表示买8本书花56元。
故答案为：正；各点都在通一条直线上；在；8本书花56元（说法不唯一）。
【分析】本题考查了从统计表及关系图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。
18．【分析】（1）纵轴每格表示6千米，12千米表示2格，由图可以看出，20分钟后，表示两车的距离是2格，即20分钟后相距12千米。
（2）根据20分钟后，两车的距离之比就是它们的速度之比（或根据“速度＝路程÷时间”分别求出二车的速度），根据比的意义即可写出小轿车和大轿车的速度之比，再化成最简整数比。
（3）根据“时间＝路程÷速度”，用路程（180千米）分别除以小轿车、大轿车的速度，求出小轿车、大轿车的用时，再把二者相减。
【解答】解：（1）20分钟它们相距12km。
（2）36：24＝3：2
答：小轿车和大轿车的速度之比是3：2。
（3）180÷（24÷20）
＝180÷1.2
＝150（分钟）
180÷（36÷20）
＝180÷1.8
＝100（分钟）
150﹣100＝50（分钟）
答：小轿车比大轿车提前了50分钟。
故答案为：20；3：2；50分钟。
【分析】此题考查了如何从折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。掌握路程、时间、速度三者之间的关系是关系。
19．【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是“睁眼辣子”的单价。
（2）根据总价÷单价＝数量即可解答。
【解答】解：（1）8÷1＝8（元）
16÷2＝8（元）
24÷3＝8（元）
32÷4＝8（元）
40÷5＝8（元）
答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。
（2）68÷8＝8（袋）......4（元）
答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。
【分析】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
20．【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。
（2）根据给出的信息作图即可。
（3）＝定值。
（4）125：n＝5：1解比例即可。
【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。
（2）
（3）＝5。
（4）125：n＝5：1
5n＝125×1
5n＝125
n＝25
答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。
故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。
【分析】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。

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