资源简介

有余数的除法
知识盘点
知识点1：有余数的除法的含义
把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示。
知识点2：余数与除数的关系
在有余数的除法中，余数一定比除数小。
知识点3：用竖式计算有余数的除法
先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面的左侧，计算时，商写在被除数对应数位的上面。
易错集合
易错点1：利用余数和除数的关系解决问题
典例 （ ）÷6=3……（ ） 被除数最大是几？最小是几？
解析 由“被除数=商×除数+余数”可知，商和除数一定时，要想使被除数最大，只有让余数最大。本题除数是6，根据“余数要比除数小”，可知余数最大时5，最小1，所以被除数最大是3×6=18，18+5=23，最小是3×6=18，18+1=19。
解答 被除数最大：3×6=18 18+5=23
被除数最小：3×6=18 18+1=19
答：被除数最大是23，最小是19。
针对练习1
在算式□÷9=4……□中，余数最大是（ ），最小是（ ）；被除数最大是（ ），最小是（ ）。
易错点2：运用推理法解决有余数的除法问题
典例 有33个苹果，最少拿走几个就能使5个小朋友分得的苹果同样多？每个小朋友分几个？
解析 要求从33个苹果中最少拿走几个就能使5个小朋友分得的苹果同样多，就是求把33个苹果平均分给5个小朋友，余下几个。把余下的苹果拿走，每个小朋友就能分得同样多的苹果。
解答 33÷5=6（个）……3（个）
答：最少拿走3个就能使5个小朋友分得的苹果同样多，每个小朋友分6个。
针对练习2
有23块蛋糕，每个小朋友分5块，可以分给几个小朋友？还剩几块？再添加几块，就可以每人再多分一块？
易错点3：运用有余数的除法知识解决租船租车问题
典例 26名同学乘车去郊游，每辆车限乘4人，至少需要几辆车？
解析 运用有余数的除法解决问题时要从实际出发，
26÷4=6（辆）……2（人），剩下的2人也要租一辆车。
解答 26÷4=6（辆）……2（人） 6+1=7（辆）
答：至少需要7辆车。
针对练习3
44名同学准备乘船去游玩，每条小船限乘6人，他们至少要租几条小船？
易错点4：竖式谜问题
典例 在□里填上合适的数字。
解析 通过观察竖式可知，这是一道有余数的除法算式，被除数是二十或二十几，除数是6。这个竖式转化成横式为2□÷6=□……2.改写成乘法为6×□＋2=2□。当商为2时，6×2＋2＝14，被除数是二十或二十几，不符合题意；当商是3时，6×3＋2＝20，符合题意；当商是4时，6×4＋2＝26，符合题意；当商是5时，6×5＋2＝32，不符合题意。填竖式时，在□里填上相应的数字即可。
解答
针对练习4
在□里填上合适的数字。
易错点5：运用有余数的除法解决周期问题
典例 元宵节前夕，学校在楼上挂了一串彩灯，彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序排列，第42盏彩灯是什么颜色？
解析 通过分析题意可知，一组有5中颜色，即5个为一周期，要想知道第42盏彩灯是什么颜色，就要看42里面有几个5，还余几，余几就和下一个循环中的第几盏彩灯的颜色相同。
解答 42÷5=8（组）……2（盏）
答：第42盏彩灯是黄色。
针对练习5
国庆节期间，学校操场上摆放了一排花盆，其中每两盆月季花之间摆放三盆菊花。第67盆是什么花？
跟踪训练
一、选择题
1、下面式子中，计算正确的是(　　)。
A、56÷6＝8……8 B、71÷9＝8……1 C、61÷7＝8……5
2、每支钢笔9元，用50元钱买6支钢笔，还差(　　　)元。
A、4 B、5 C、6
3、31÷5的余数与下面（ ）中的余数相同。
A、41÷6 B、29÷8 C、55÷9
4、算式37÷5=7（颗）……2（颗）可以解决的问题是（ ）。
A、37颗草莓，平均分给7个小朋友，每人分几颗，还剩几颗？
B、37颗草莓，平均分给5个小朋友，每人分几颗，还剩几颗？
C、37颗草莓，分给5个小朋友，每人分几颗，还剩几颗？
5、30个苹果中至少拿掉(　　　)个，才能正好平均分给8个人。
A、6 B、8 C、3
6、巧克力每块6元，妈妈带了50元，她最多可以买(　　　)块。
A、7 B、8 C、9
二、填空题
1、计算有余数的除法，余数要比除数(　　　)。
2、5月份有31天，合(　　　)个星期，还剩(　　　)天。
3、
25÷□=□（把）……□（个） 25÷□=□（个）……□（个）
4、在☆÷△＝9……5中，△最小是(　　)；在☆÷9＝5……△中，△最大是
(　　)。
5、有21个橘子，选一种装法填一填。
第一种装法： 第二种装法： 第三种装法：
我选的是第（ ）种装法，按照这样的装法，这些橘子可以装（ ）袋，
还剩（ ）个。
6、(　　)里最大能填几
(　　)×6＜25　　48＞(　　)×9 (　　)×7＜40　　 46＞5×(　　)
三、判断题
1、在有余数的除法算式中，如果除数是8，余数最大是9。( )
2、由5＋5＋5＋4＝19，可知19÷3＝5……4。( )
3、20台电视，每次最多运6台，全部运完，至少要运4次。( )
4、50除以7，商是7，余数是1。( )
5、在□÷□=8……4中，除数一定是6。（ ）
四、计算题
1、口算
35÷5＝　　　 8×7＝　　　　9×6＝　　　 45÷9＝
18÷2＝ 25÷5＝ 27÷3＝ 72÷8＝
2、用竖式计算
25÷6＝ 29÷4＝ 43÷5＝ 37÷7＝
3、在□里填上合适的数。
五、解答题
1、花店运来70朵玫瑰花，每8朵扎成一束。这些花一共可以扎成几束？还剩几
朵？
2、汽车修理厂给汽车安装车轮，一共有34个轮子，每辆汽车有4个车轮，最多
可以安装几辆这样的汽车
3、小朋友们按学号由小到大的顺序排列参观天台，每批只能进入8人，李华是25号，他是第几批进入天文台参观的？
4、旅行团有30人乘坐缆车观赏风景，一辆缆车一次最多可乘坐4人。至少需要
这样的缆车多少辆？
5、妈妈买回一些苹果，小明把苹果每4个放一盘，发现盆子的个数和最后剩下的苹果的个数相同。你知道妈妈买了多少个苹果吗？
6、王阿姨家来客人举行生日宴会，共有19人参加。每张桌子有8个座位。至少需要几张桌子？
参考答案
针对训练
针对训练1：8 1 44 37
针对训练2：23÷5=4（个）……3（块） 5-3=2（块）
答：可以分给4个小朋友，还剩3块。再添加2块，就可以每人再多
分一块。
针对训练3：44÷6=7（条）……2（人） 7+1=8（条）
答：至少租8条小船。
针对训练4：72÷6=12 57÷5=11……2
针对训练5：67÷5=15（组）……2（盆）
答：第67盆是菊花。
跟踪训练
一、1、C 2、A 3、C
4、B 【解析】注意选项C，没有说平均分。
5、A 【解析】30÷8=3（个）……6（个）把余数的量拿掉即可正好平均分。
6、B
二、1、小 2、4 3
3、6 4 1 4 6 1
【解析】根据单位来判断列式。
4、6 8 5、一 5 1（或二 4 1 或3 3）
6、4 5 5 9
【解析】这类题目可以用积÷因数，有余数，商就是括号里应填写的数；没
有余数，商-1就是括号里要填写的数。
三、1、×【解析】余数要小于除数，除数是8，余数最大为7。
2、× 3、√ 4、√ 5、×
四、1、（横向）7 56 54 5 9 5 9 9
2、4……1 7……1 8……3 5……2
3、54÷7=7……5 46÷9=5……1 52÷8=6……4 75÷9=8……3
五、1、70÷8=8（束）……6（朵）
答：这些话一共可以扎8束，还剩6朵。
2、34÷4=8（辆）……2（个）
答：最多可以安装8辆汽车。
3、25÷8=3（组）……1（人） 3+1=4（组）
答：他是第4批进入天文台参观的。
4、30÷4=7（辆）……2（人） 7+1=8（辆）
答：至少需要这样的缆车8辆。
5、4×1+1=5（个）或4×2+2=10（个）或4×3+3=15（个）
答：妈妈买了5个、10个或15个苹果。
【解析】根据“每4个放一盘”可以知道，最后剩下的苹果的个数小于4。
又因为剩下的苹果的个数不可能是0，所以盘子的个数和最后剩下的苹果的
个数可以是1、2、3.当盘子的个数和最后剩下的苹果的个数是1时，有4×
1+1=5（个）苹果。同理，根据“被除数=商×除数+余数”求出其他情况下
苹果的个数。
6、19÷8=2（张）……3（人） 2+1=3（张）
答：至少需要3张桌子。

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