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1.3 轴对称图形
轴对称图形及对称轴：如果一个图形对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴。
有些轴对称图形的对称轴不止一条。
轴对称图形的特征：轴对称图形中相对应的两个点（即对称点）到对称轴的距离相等。
在方格纸上面画轴对称图形的另一半：
方法一：在对称轴另一边依次画出与左边对称的每一条线段。
方法二：①先找到图形各顶点；②再在对称轴另一边找出各个顶点的对称点；③描点，并按顺序连线。
例1：下图是由小正方形组成的组合图形，在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形，一共有（ ）添法。
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
答案：C
分析：①以大正方形对角线上的直线为对称轴，把第三行的第一个小正方形或者把第一行第三个小正方形改为阴影；
②以大正方形的竖直中线上的直线为对称轴，把第二行第三个小正方形改为阴影；
③以第二行小正方形的横向中线方向上的直线为对称轴，把第一行第二个小正方形改成阴影。
详解：
如上图可知：一共有4种添法。
故答案为：C
例2：如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为( )。
答案：4号
分析：根据轴对称图形的特点可知，对称轴为3、6、10处的连线，所以在4号处涂上阴影，可使所有阴影区域构成轴对称图形，据此解答即可。
详解：
根据上图所示，将4号小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形。
例3：
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）B点可以用数对（ ）表示，画出梯形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）如果将旋转后的梯形向左平移5格，再向下平移3格，那么平移后的B点可以用数对（ ）表示。
答案：（1）见解答；（2）（15，4），见解答；（3）（10，1）
分析：（1）找到图形各个点，并过各点向对称轴作垂线；作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离；按照原来的方式连接各点；
（2）B点在第15列第4行，用数对表示是（15，4）；根据旋转的特征，把图形各顶点绕B点逆时针旋转90°，顺次连接即可；
（3）B点向左平移5格，列数减5，向下平移3格，行数减3，据此解答即可。
详解：（1）如下图：

（2）B点位置可以用数对（15，4）表示；梯形绕B点逆时针旋转90°后的图形如上图；
（3）15－5＝10，4－3＝1，平移后的B点可以用数对表示是（10，1）。
例4：下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的试着把它们的对称轴画出来。

答案：见详解
分析：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。
详解：是轴对称图形。
不是轴对称图形。
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一、选择题
1．从如图空白格子中选出2个涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种不同的涂法。
A．5 B．3 C．4 D．2
2．再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（ ）种不同的画法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．在下边的图形中再给2个格子画上阴影，使阴影部分成为一个轴对称图形。不同的画法一共有（ ）。
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列图形中，有2条对称轴的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等( )轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。
7．在如图所示的图形中，再涂一个格子。使涂色部分成为一个轴对称图形，有( )种不同的涂法。
8．如图，正五边形有 条对称轴。
9．下面的图案可以用通过( )运动得到。这个图案有( )条对称轴。
三、判断题
10．等边三角形、正方形和圆中，对称轴最多的是正方形。( )
11．正方形、长方形、半圆和等边三角形中，对称轴条数最多的是正方形。( )
12．将大小相同的两个圆组合，可以得到只有两条对称轴的图形。 ( )
13．所有平面图形中,圆的对称轴最多。 ( )
14．如,有3条对称轴． ( )
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四、解答题
15．如图所示是棋盘的一部分，在这个4×4的方格图形中已经放置了5枚棋子，若要将它变为轴对称图形，则最少要在棋盘上摆放 枚棋子，请在棋盘上画出要添的棋子，并画出对称轴。
16．先画出如图所示图形所有的对称轴，再数一数，填一填。
17．操作题。
（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）把三角形绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出最右边图形的全部对称轴。
18．按要求填一填、画一画。
（1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图②先向右平移3格，再向（ ）平移（ ）格。
（2）将长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

19．按要求画图并填空。
（1）画出图A绕O点逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图B的另一半，使它们成为轴对称图形。
（3）小船图C向（ ）平移（ ）格得到图D，画出图D向左平移6格后的图形。
1．A
分析：根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴及这个图形的特征。有5种涂法：左、右空白格（3种）；上或下涂两边（2种）。
详解：从如图空白格子中选出2个涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有5种不同的涂法（图中红色虚线是对称轴）
故答案为：A
分析：解答此题的关键是轴对称图形的意义。
2．C
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。
详解：如图所示：
，一共有4种不同画法。
故答案为：C
分析：此题主要考查轴对称图形意义的灵活运用。
3．C
分析：一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此找出涂色方法。
详解：画法如下：
一共有8种不同的画法。
故选择：C。
分析：掌握轴对称图形的概念，涂色时要按一定的规律来涂。
4．D
分析：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。判断出各个图形的对称轴数量即可解答。
详解：A．长方形有2条对称轴。
B．等边三角形有3条对称轴。
C．正方形有4条对称轴。
D．圆有无数条对称轴。
故答案为：D
分析：熟练掌握常见图形的对称轴数量是解答本题的关键。
5．D
分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆是轴对称图形。
详解：A．等腰梯形有1条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．平行四边形不是轴对称图形；
D．长方形有2条对称轴。
故答案为：D
分析：此题考查了轴对称图形的意义及对称轴的画法，属于基础题，应熟练掌握。
6． 都是 2 4
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴即可，据此解答。
详解：长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等都是轴对称图形；
长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴。
分析：熟练掌握轴对称图形的定义以及画轴对称图形的对称轴的方法是解答本题的关键。
7．5
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。
详解：如图所示：
共有5种不同的涂法。
如图所示的图形中，再涂一个格子。使涂色部分成为一个轴对称图形，有5种不同的涂法。
分析：本题主要考查对轴对称图形的理解与认识。
8．5
分析：把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
详解：如图：
正五边形有5条对称轴。
分析：熟练掌握轴对称图形的意义和对称轴的画法是解题关键。
9． 平移 5
分析：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
详解：通过观察下图可知，这个图案可以用通过平移运动得到，这个图案有5条对称轴。
分析：本题主要考查学生对平移、旋转和轴对称知识的掌握和灵活运用。
10．×
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
详解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴最多的是圆。
故答案为：×。
分析：本题考查运用轴对称图形的定义判断图形的对称轴数量。应熟记常见图形的对称轴数量，例如等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形没有对称轴等。
11．√
分析：先判断出正方形、长方形、半圆和等边三角形的对称轴数量，再判断出对称轴中数量最多的图形即可。
详解：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，半圆有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。所以，这四个图形中，对称轴数量最多的是正方形。
故答案为：√
分析：本题考查了对称轴，明确常见图形有几条对称轴是解题的关键。
12．√
解析：略
13．√
解析：略
14．
详解：略
15．1；画图见详解
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，要将它变为轴对称图形，只需要在第3列第2行位置处摆放1枚棋子即可，这个正方形棋盘的对角线即为对称轴。
详解：最少要在棋盘上摆放1枚棋子。
分析：本题考查轴对称图形的认识，图形沿着对称轴对折后能够完全重合。
16．图见详解；3；2；3
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行解答即可。
详解：
分析：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
17．（1）右；4；下；5
（2）（3）作图如下：
分析：（1）根据平移的特征，数出把图形①向图形②移动时的方向和格数即可；
（2）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此画出即可。
详解：（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。
（2）（3）作图如下：
分析：本题考查了平移的特征、旋转作图以及画对称，关键是要学生真正理解轴对称、旋转以及平移的性质，掌握正确的作图步骤，才能正确作图。
18．（1）下；4；（2）见详解；（3）见详解
分析：（1）观察上图可知，把图②先向右平移3格，再向下平移4格，图①和图②可以拼成一个长方形。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。
详解：（1）要把图①和图②拼成一个长方形，可以把图②先向右平移3格，再向下平移4格。
（2）（3）见下图

分析：熟练掌握平移、轴对称和旋转知识是解答本题的关键。
19．（1）见详解
（2）见详解
（3）上；6；图见详解
分析：（1）作旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。
（3）根据小船图C和小船图D方向可以确定小船图C向上平移，在小船图D上找一个点，这个点和它的对应点之间的格数就是平移的距离。物体平移的方法是点对点平移把小船的各点先向左平移6格，依次连接各点。
详解：（1）如图
（2）如图
（3）小船图C向（上）平移（6）格得到图D。
图D平移如图
分析：数量掌握作旋转和平移后的图形、作轴对称图形的另一半的方法是解题关键。

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