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2.1 圆柱和圆锥的认识
圆柱都是直筒状的，从形状上就可以看出判断。
圆柱从上到下一样粗。
圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
圆柱有一个面是弯曲的。
圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。
圆锥的形状都是上细下粗的。
圆锥有一个顶点。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
例1：有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
答案：D
分析：根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。
详解：有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。
故答案为：D
例2：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝9
答案：C
分析：分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面半径，从而选出正确选项。
详解：以铁皮长为圆柱底面周长时，底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面r＝4圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C
例3：一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（ ）平方分米。
A．30 B．60 C．90 D．120
答案：B
分析：由于沿着高垂直切，那么增加的部分是两个一样大小的三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出一个面的面积，再乘2即可求解。
详解：6×2＝12（分米）
12×5÷2×2
＝60÷2×2
＝60（平方分米）
所以表面积比原来增加了60平方分米。
故答案为：B
例4：下面三种测量圆锥高的方法，正确的是（ ）。
A． B． C．
答案：B
分析：根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可。
详解：根据圆锥高的定义：测量方法错误，测量方法正确，测量方法错误。
故答案为：B
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一、选择题
1．下图中甲是用20个硬币堆成的，底面是个圆形，面积是5.4cm2，它的高度是4cm；再用这20个硬币重新堆成乙图，乙的高度（ ）。
A．大于4cm B．等于4cm C．小于4cn D．无法判断
2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（ ），得出圆锥体的是（ ）。
① ② ③ ④
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．④，①
3．下图中能围成圆锥的侧面的是（ ）。
A． B． C． D．
4．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆维型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么R是r的（ ）。
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
5．小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（ ）。
A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米
二、填空题
6．下面物体的形状：( )是圆柱，( )是圆锥。
7．圆锥的底面是一个( )，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
8．以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个( )。
9．圆柱和圆锥分别有什么特点？
圆柱 圆锥
底面
侧面
高
10．认识圆柱。
圆柱的上、下两个面叫作圆柱的（ ），围成圆柱的曲面叫作圆柱的（ ），圆柱上、下两个底面之间的距离叫作圆柱的（ ）。
三、判断题
11．同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。( )
12．圆柱的每个面都是圆形。( )
13．将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。( )
14．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
15．从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高。( )
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四、连线题
16．连一连．下面图形以色线为轴旋转后会形成什么图形？连一连．
五、作图题
17．在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。
18．如下图，以这个平面图形的一边为轴，旋转一周，会产生什么空间图形？画出立体图形．
六、解答题
19．做长方形、直角三角形和半圆形的小旗，将旗杆快速旋转（如下图），观察想象一下，小旗旋转一周各形成什么形状？
20．如图是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）这个梯形的面积是 平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个 。
21．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面直径是30厘米，高是10厘米，接头处用去了38厘米，这根丝带长多少？
1．B
分析：甲乙两图都是由20个硬币堆成的，厚度一样，所以乙的高等于甲的高。
详解：因为两个图形的高都有20个硬币，所以乙图的高等于甲图的高；
乙的高度是4cm。
故答案为：B
分析：解答此题关键是理解两个图形的高就是硬币的厚度和。
2．B
分析：根据题意可知，长方形以直线为轴旋转一周，得到的是圆柱体；三角形以直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。
详解：根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是第二幅图，得出圆锥体的是第三幅图。
故答案为：B
分析：此题主要考查学生对圆柱体和圆锥体特征的理解与认识。
3．B
分析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，据此解答。
详解：根据分析可知，图形中能围成圆锥的侧面的图形是。
故答案为：B
分析：根据圆锥的特征进行解答。
4．C
分析：根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。据此解答。
详解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长。
故答案为：C
分析：解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长。
5．C
分析：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答。
详解：如图所示，小军测量的是圆锥顶点到圆锥底面圆周上的距离，该距离大于顶点到底面圆心的距离，可见该圆锥的高小于6厘米。
故答案为：C
分析：解答本题的关键是掌握圆锥高的含义。
6． ①④ ②⑤
分析：圆柱体的上下底面有两个等大的圆，中间粗细一样；圆锥的底面是一个圆，上方有一个顶点，由此判断。
详解：①，是圆柱；
②，是圆锥；
③，既不是圆柱，也不是圆锥；
④，是圆柱；
⑤，是圆锥。
下面物体的形状：①④是圆柱，②⑤是圆锥。
分析：熟练掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键。
7． 圆/圆形 高
详解：圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如下图所示。
8．圆锥
分析：根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
详解：由分析可知；以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥。
分析：此题根据圆锥的特征进行解答即可。
9．见详解
分析：圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的由面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；据此解答。
详解：填表如下：
圆柱 圆锥
底面 两个底面完全相同，都是圆形 一个底面，是圆形
侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形
高 两个底面之间的距离，有无数条 顶点到底面圆心的距离，只有一条
10．底面；侧面；高
详解：本题考查了圆柱的特征。根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；可知圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面，圆柱上、下两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
11．√
分析：根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高，据此判断。
详解：因为圆柱的上下底面互相平行，上下底之间的距离叫做圆柱的高，它有无数条高。因此，同一个圆柱两个底面之间的距离是相等的。
故答案为：√
分析：掌握圆柱的特征是解题的关键。
12．×
分析：圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，据此判断即可。
详解：因为圆柱上下面是圆形，侧面是一个曲面，所以“圆柱的每个面都是圆形”的说法是错误的。
故答案为：×
分析：本题考查了圆柱的面的特征。
13．√
详解：根据圆柱体的特征，将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。
原题干说法是正确的。
故答案为：√
14．√
分析：圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
详解：根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
分析：关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
15．×
分析：根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。据此判断。
详解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。因此，从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高。这种说法是错误的。
故答案为：×
分析：此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义。
16．
详解：根据图形旋转的特征可以知道，直角三角形绕它的一条直角边旋转会得到一个圆锥体，一个长方形绕它的一条边旋转会得到一个圆柱体，如果一个三角形和一个长方形组成的组合图形一起旋转就会得到一个圆柱和圆锥的组合体．
17．
详解：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。
18．
详解：这是一个直角三角形，如果以直角边为轴旋转，就会得到一个圆锥；如果以三角形的斜边为轴旋转就会得到两个有共同底面的圆锥；由此画出图形即可.
19．圆柱；圆锥；球
分析：根据圆柱的特征：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；
根据圆锥的特征：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；
根据球的特征：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体；据此解答。
详解：根据分析可知，长方形旋转一周后形成圆柱体；直角三角形旋转一周后形成圆锥体；半圆旋转一周后形成球。
分析：熟练掌握圆柱、圆锥和球的特征是解答本题的关键。
20．（1）见详解
（2）6
（3）圆锥
分析：（1）要把这个长方形分成一个最大等腰直角三角形和一个梯形，则所画的等腰直角三角形的腰等于长方形的宽，据此画出即可；
（2）通过画图可知，梯形的上底为（4－2）厘米，下底为4厘米，高为2厘米，依据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求得梯形的面积。
（3）圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。因此，以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。
详解：（1）如图：
（2）（4－2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
（3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。
分析：掌握等腰直角三角形的特点、梯形面积的求解公式、以及圆锥的定义是解题的关键。
21．358厘米
分析：观察示意图可知，丝带长包括8条直径、8条高和接头，用直径×8＋高×8＋接头长度＝丝带长，据此列式解答。
详解：30×8＋10×8＋38
＝240＋80＋38
＝358（厘米）
答：这根丝带长358厘米。

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