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2.2 圆柱的侧面积和表面积
把圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面积等于底面周长乘高。
圆柱的表面积就是侧面积与两个底面面积的和。如果用r表示底面半径，h表示圆柱的高，则：
圆柱表面积=2πrh+2πr
例1：将圆柱的侧面展开，一定得不到（ ）。
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．正方形
答案：A
分析：圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形，由此解答。
详解：由分析可得：把圆柱的侧面展开得不到的图形是梯形。
故答案为：A
例2：要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的（ ）。
A．表面积 B．侧面积 C．体积
答案：B
分析：圆柱形烟囱只有侧面，没有底面，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。
详解：通过分析，要求圆柱形烟囱用料多少就是求圆柱的侧面积。
故答案为：B
例3：把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了（ ）平方厘米。
A．2.25 B．36 C．18 D．4.5
答案：B
分析：把圆柱沿直径切割，切面是长方形，长方形的长是高，宽是直径，表面积增加了两个长方形的面积，据此列式计算即可。
详解：3×6×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
沿底面直径切割成两个半圆柱后表面积共增加了36平方厘米。
故答案为：B
例4：一个圆柱的底面直径是8厘米，高是12厘米，如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加( )平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加( )平方厘米。
答案： 100.48 192
分析：由于把圆柱切成两个完全一样的小圆珠，说明沿着底面切，那么会增加两个底面的面积，底面是圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解；如果切成两个完全一样的半圆柱，那么会增加2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。
详解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
8×12×2＝192（平方厘米）
如果把这个圆柱切分成两个完全一样的小圆柱，表面积增加100.48平方厘米；如果把这个圆柱切分成两个完全一样的半圆柱，表面积增加192平方厘米。
基础过关练
一、选择题
1．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A． B． C． D．
2．一台压路机的滚筒滚动一周，压路机压路的面积是滚筒的（ ）。
A．滚动的长度 B．底面积 C．表面积 D．侧面积
3．一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小，下面说法正确的是（ ）。
A．甲圆柱侧面积大 B．乙圆柱侧面积大
C．侧面积相等 D．不能确定
4．如果圆柱的底面半径是R，高为h，那么这个圆柱的表面积是（ ）。
A．2πRh B．πR2＋2h C．2πR2＋2πRh D．πR2h
5．把一个底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加（ ）平方厘米。
A．24 B．32 C．48 D．64
二、填空题
6．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了( )。
7．把一个高为6分米的圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，表面积增加了72平方分米，则原来圆柱底面直径是( )分米。
8．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根圆柱的底面积是( )平方厘米。
9．一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。
10．一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。
三、判断题
11．压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。( )
12．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( )
13．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( )
14．在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），表面积变小了。( )
15．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
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四、计算题
16．求下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：厘米）

五、解答题
17．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？
18．春节期间，为了增添节日气氛。体育文化广场增添了1根大花柱，花柱高3.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满鲜花，如果每平方米装饰40朵花，这根花柱一共需要多少朵花？
19．圆柱形无盖铁皮水桶高2.5分米，底面直径4分米，做这样一个水桶要用铁皮多少平方分米？
20．一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高是8分米，给这个水桶的外表面涂上一层防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计）
21．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米、深2米。在沼气池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π≈3.14）
22．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
23．一款“贝音美爱加”奶粉盒是一个圆柱形，底面直径是10厘米，高是15厘米，现在要在它四周贴一圈商标纸。（接头处1厘米）一个这样的奶粉盒至少需要多少平方厘米的商标纸？如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
1．C
分析：根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，r＝C÷π÷2，据此求出直径或半径，问题即可得到解决。
详解：若长方形的长为底面周长，
直径为：25.12÷3.14＝8（厘米）
半径为：8÷2＝4（厘米）
若长方形的宽为底面周长，
直径为：18.84÷3.14＝6（厘米）
半径为：6÷2＝3（厘米）
所以只有C符合题意。
故答案为：C
分析：解答此题的关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可。
2．D
分析：压路机的滚筒是个歪倒的圆柱，压路机接触路面的是侧面，滚动一周的接触面积（即压路的面积），刚好是圆柱侧面积，据此分析。
详解：根据分析，一台压路机的滚筒滚动一周，压路机压路的面积是滚筒的侧面积。
故答案为：D
分析：关键是熟悉圆柱特征，圆柱侧面积＝底面周长×高。
3．C
分析：一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱，甲圆柱和乙圆柱侧面展开都是这个长方形的纸，所以这两个圆柱的侧面积的大小相等，据此解答即可。
详解：一张长方形纸分别沿长和宽可以围成两个不同的圆柱，即甲圆柱和乙圆柱（如图），比较这两个圆柱的侧面积的大小相等。

故答案为：C
分析：本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积。
4．C
分析：圆柱的表面积＝圆柱的两个底面积＋圆柱的侧面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此解答即可。
详解：由分析可知：
如果圆柱的底面半径是R，高为h，那么这个圆柱的表面积是：2πR2＋2πRh。
故答案为：C
5．C
分析：把一个高6厘米的圆柱切成4个小圆柱，需要切3刀，每切1刀表面积增加2个圆柱的底面积，据此表面积一共增加了（3×2）个底面积；已知一个底面积是8厘米，用8×3×2即可求出增加的表面积。
详解：8×3×2＝48（平方厘米）
它的表面积增加48平方厘米。
故答案为：C
分析：本题主要考查了立体图形的切割，要注意表面积增加了哪些面。
6．125.6
分析：将圆柱形木料截成6段小圆柱，需要截（6－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的底面个数，求出一个底面积，乘增加的个数即可。
详解：（6－1）×2
＝5×2
＝10（个）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（）
表面积比原来增加了125.6。
7．12
分析：把一个圆柱沿高切割后拼成一个近似长方体，该长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用72除以2即可得到一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面半径，再用圆柱的底面半径乘2即可求出原来圆柱底面直径。
详解：72÷2＝36（平方分米）
36÷6＝6（分米）
6×2＝12（分米）
则原来圆柱底面直径是12分米。
8．11.28
分析：根据题意，把一根圆柱形木料截成3段，需截3－1＝2（次），每截一次表面积就增加2个圆柱的底面积；截2次，一共增加了2×2＝4（个）圆柱的底面；用增加的表面积除以4，即可求出这根圆柱形木料的底面积。
详解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
45.12÷4＝11.28（平方厘米）
这根圆柱的底面积是11.28平方厘米。
9．376.8
分析：圆柱的侧面积＝底面圆周长高，底面圆周长＝，据此可计算得出答案。
详解：这个水杯侧面积为：（平方厘米）。
10．9.42
分析：求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
详解：3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
则压过路面的面积是9.42平方米。
11．×
分析：压路机滚筒是一个圆柱体，根据圆柱的表面积的定义即可进行判断。
详解：压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是指压路机滚筒的侧面积，
压路机滚筒的表面积还包括两边的圆形的底面积，所以原题说法错误。
故答案为： ×
分析：此题考查了圆柱的表面积的定义的灵活应用。
12．×
分析：如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。
详解：2×3.14×4×4
＝3.14×2×4×4
＝3.14×（2×4×4）
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。
13．×
分析：圆柱的表面积＝底面圆面积的2倍＋侧面面积，用公式表示S＝2πr2＋2πrh，假设r由1变化到2，h是1，据此计算原来的及变化后的表面积进行解答。
详解：原来的表面积：
2π×12＋2π×1×1
＝2π＋2π
＝4π
变化后的表面积：
2π×22＋2π×2×1
＝2π×4＋2π×2
＝8π＋4π
＝12π
12π÷4π＝3
因此得到，如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大3倍。
故答案为：×
14．×
详解：如图：
在圆柱体一个面的中间挖了一个小圆柱（没挖透），圆柱的表面积减少了1个小圆柱的底面，增加了1个小圆柱的底面和小圆柱的侧面积，实际增加了小圆柱的侧面积，原说法错误。
故答案为：×
15．×
分析：把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
详解：根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
16．131.88平方厘米；188.4平方厘米；251.2平方厘米；351.68平方厘米
分析：图1中圆柱的底面半径为3厘米，高为7厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。
图2中圆柱的底面直径为8厘米，底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。
详解：2×3.14×3×7
＝6.28×3×7
＝131.88（平方厘米）
2×3.14×32＋131.88
＝2×3.14×9＋131.88
＝56.52＋131.88
＝188.4（平方厘米）
即图1中圆柱的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。
3.14×8×10＝251.2（平方厘米）
2×3.14×（8÷2）2＋251.2
＝6.28×42＋251.2
＝6.28×16＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
即图2中圆柱的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。
17．276.32平方分米
分析：已知圆柱形无盖水桶只有侧面和底面，求做一对这样的铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求2个无盖水桶的表面积；
一个无盖水桶的表面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个铁皮水桶的表面积，再乘2即可。
详解：2×3.14×2×10＋3.14×22
＝12.56×10＋3.14×4
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
138.16×2＝276.32（平方分米）
答：做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮276.32平方分米。
18．471朵
分析：由题意可知，花柱的侧面和上面都插满鲜花，则插鲜花的面积就是圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出插鲜花的面积；再用插鲜花的面积乘每平方米可装饰花的朵数即可求解。
详解：3.14×0.52＋3.14×（0.5×2）×3.5
＝3.14×0.25＋3.14×1×3.5
＝0.785＋10.99
＝11.775（平方米）
11.775×40＝471（朵）
答：这根花柱一共需要471朵花。
19．43.96平方分米
分析：无盖铁皮水桶只有一个底面，水桶要用的铁皮面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
详解：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5
＝3.14×22＋31.4
＝3.14×4＋31.4
＝12.56＋31.4
＝43.96（平方分米）
答：做这样一个水桶要用铁皮43.96平方分米。
20．涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。
分析：给这个无盖圆柱形水桶的外表面涂上一层防锈漆，即是在水桶的底面和侧面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积。用到的公式有：
圆柱的底面积公式：S＝πr2
圆柱的底面周长公式：C＝2πr
圆柱的侧面积公式：S＝Ch
据此作答。
详解：
（平方分米）
答：涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。
分析：本题是圆柱表面积知识的灵活应用，结合圆柱形水桶无盖的生活实际，刷漆面积就是缺少一个底面积的圆柱表面积，利用底面积公式和侧面积公式解答即可。
21．37.68平方米
分析：此题相当于求圆柱的底面积和侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
详解：底面半径：
4÷2＝2（米）
底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
侧面积：
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
抹水泥的面积：
12.56＋25.12＝37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
分析：此题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
22．150.72平方米
分析：由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
详解：3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
23．486平方厘米；800平方厘米
分析：由题意可知，商标纸的面积等于圆柱的侧面积加上长为15厘米，宽为1厘米的长方形的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此进行计算即可；如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，则该长方体纸箱的长和宽都为10厘米，高为15厘米，求纸板的面积就是求该长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
详解：3.14×10×15＋1×15
＝31.4×15＋1×15
＝471＋15
＝486（平方厘米）
（10×10＋10×15＋10×15）×2
＝（100＋150＋150）×2
＝400×2
＝800（平方厘米）
答：一个这样的奶粉盒至少需要486平方厘米的商标纸，至少需要800平方厘米的纸板。

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