资源简介

二元一次方程组和它的解
教学目标
1.能说出二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程组的解。
2.通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法。
学生学法
理解二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。
重难点
重难点：二元一次方程组和它的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。
教具学具准备：小黑板
教学过程设计
（一）创设情境、复习导入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
回答老师提出的问题并自由举例。
（2）什么叫做二元一次方程，怎样检验二元一次方程的解？
学生头脑中再现有关一元一次方程和二元一次方程的知识，为学习二元一次方程组做铺垫。
（二）新知讲解
1.二元一次方程组的概念
我们来看一个问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
思考：
该问题中设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件[1] ：
[1]这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
也就是未知数x、y必须同时满足方程
x＋y＝22 ①
和
2x＋y=40。 ②
上面两个方程中，每个方程都是二元一次方程。
把这两个方程合在一起，写成
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以两个方程应该同时成立.也即我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。这样就组成了二元一次方程组。
一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组[2]。
[2]这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。
小练习：已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
① ②
③ ④
2.二元一次方程组的解的概念
探究：
填写下表，指出既是方程7x-3y=50①的解，又是方程8x-y=62②的解的一对x,y的值是什么？
7x-3y=50 x … -1 2 5 8 11 …
y … …
8x-y=62 x … -1 2 5 8 11 …
y … …
设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。但是同时满足方程①和②的解只有一对. 即是方程组的解.
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解。
（三）例题展示
例1 判断是不是方程组的解.
解析：根据定义，代入方程组，检验是否都成立即可。
解：1）代入；
2）判断左右是否相等；
3）作答。
例2 已知是关于x,y的方程组的解.求a+b的值.
解：1）代入方程，求解a,b的值；
2）代入代数式求值。
（四）课堂练习：
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列各对数值中是方程组的解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a－b+11=________.
4.已知(x－1)2+12y+11=0,且2x－my=4,则m=_______.
（五）课堂小结
1.谈谈这节课你的收获有哪些？
2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
（六）作业
习题5.1：基础练习第4题，提升练习3,4题
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