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专题1 圆柱和圆锥
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
1、圆柱的侧面积。
圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。
长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch
2、圆柱的表面积。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的表面积公式：S表=2πr +2πrh。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；
圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr 。
不同的圆柱形实物，它们的表面积也不相同。比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积，圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。
3、圆柱的体积的计算公式。
把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。
长方体的体积=　　长　　×　宽×高
　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓
圆柱的体积 =×高
用字母表示：V=S×h
V=πr2×h
4、圆锥的体积公式。
一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
圆锥的体积=圆柱的体积×
用字母表示为V=Sh
V=πr2h×
考点一：圆柱的表面积和侧面积
方法总结：1、当圓柱的底面周长和高相等时，则圓柱的侧面展开图就是正方形。
2、求圆柱的表面积通常分三步进行:(1)求出圆柱的侧面积;(2)求出圆柱的底面积;(3)用“侧面积+底面积x2”求出圆柱的表面积。要注意的是,求侧面积和表面积应根据条件来选用公式。
3、计算物体表面积时,要注意不能盲目套用公式，不能多算,也不能少算。
【例一】求下面图形的表面积。（单位：厘米）
【分析】根据圆柱表面积公式：、长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和正方体表面积：棱长×棱长×6，代数解答即可。
【详解】（1）2×3.14×3×6.5＋2×3.14×3
＝122.46＋56.52
＝178.98（平方厘米）
（2）（8×5＋8×6.5＋6.5×5）×2
＝（40＋52＋32.5）×2
＝124.5×2
＝249（平方厘米）
（3）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
【分析】此题主要考查学生对圆柱、长方体和正方体表面积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
【例二】计算下面组合图形的表面积。（单位：dm）
【分析】通过观察可知，由于圆柱和长方体粘合在一起，所以圆柱表面积只需求侧面积加一个上底面积，该长方体的表面积为其整个表面积减去一个圆柱的下底面积，因为圆柱的特征，其上底和下底面积一样，所以该组合图形的表面积实际就是该圆柱的侧面积加上该长方体的表面积，分别根据圆柱侧面积公式：S＝Ch，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别代入数据即可。
【详解】圆柱侧面积等于：
3.14×14×30
＝1318.8（dm2）
长方体表面积等于：
（20×30＋20×5＋30×5）×2
＝（600＋100＋150）×2
＝850×2
＝1700（dm2）
组合图形表面积为：
1318.8＋1700＝3018.8（dm2）
【专题专练一】求下面圆柱的表面积。
【专题专练二】计算下面图形的表面积。（单位：dm）
考点二：圆柱的体积
方法总结：1、类似圆的面积公式的推导方法,利用分割法把圆柱转化为长方体,利用长方体的体积公式可推导出圆柱的体积公式。
2、根据圆柱的体积公式可知，已知底面积、高和体积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即V=Sh,S= V÷h,h=V÷S。
【例一】依据下列展开图，求圆柱的体积。（单位：）
【分析】因为3.14×2＝6.28（cm），说明这个圆柱的底面直径是2cm，底面周长是6.28cm，可知高是3cm，先求出半径＝2÷2＝1（cm），再利用圆柱的体积公式：V＝，代入求解即可。
【详解】2÷2＝1（cm）
3.14×1×1×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
所以这个圆柱的体积是9.42cm3。
【例二】求组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】圆柱和长方体叠加后，组合图形的表面积减少了圆柱的两个底面面积，所以求组合图形的表面积相当于求长方体的表面积和圆柱的侧面积之和。分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解；叠加后，体积不变，直接利用长方体的体积公式和圆柱的体积公式分别求出两个立体图形的体积，相加即是组合图形的体积。
【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3
＝（15＋20＋12）×2＋18.84
＝47×2＋18.84
＝94＋18.84
＝112.84（平方厘米）
5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3
＝60＋3.14×1×3
＝60＋9.42
＝69.42（立方厘米）
【专题专练一】求下面图形的体积（单位：厘米）。
【专题专练二】计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）
考点三：圆锥的体积
方法总结：利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积时,注意不能忘记乘，能约分的要先约分。
【例一】计算下面立体图形的体积。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；据此解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（16÷2）2×8
＝3.14×64×8
＝200.96×8
＝1607.68（立方厘米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝×6×3.14×16
＝2×3.14×16
＝6.28×16
＝100.48（立方分米）
【例二】看图求体积。（单位：）
【分析】观察图形可知，这个图形的体积是由两个圆锥的体积之和，根据圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3.5÷3＋3.14×（6÷2）2×5.5 ÷3
＝32.97＋51.81
＝84.78（立方厘米）
【专题专练一】图形计算（求下面图形的体积）。
【专题专练二】下图中圆柱的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，求阴影部分的体积。
一、计算题
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．计算下面（1）的表面积和（2）的体积。
（1）（2）
3．计算下面半个圆柱的表面积。
4．求表面积和体积。（单位：分米）
5．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。

6．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
8．计算下面图形的体积。
9．求下图的表面积和体积，圆锥只求体积。
（1）（2）
10．求下面各图形的体积。（单位：分米）
11．求体积。（单位：cm）
12．求体积。（单位：分米）
13．图形面积计算，求零件的体积。
14．计算下面图形的表面积。
15．计算下面圆柱展开图的表面积。（单位：cm）
16．计算下边组合图形的表面积。

17．求如图形的表面积。（单位：厘米）
18．计算下面组合图形的体积。
19．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）

20．计算下图的体积。
21．求如图圆锥的体积。
22．计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。
（1） （2）
23．求下面圆柱的表面积。

24．求下面组合图形的表面积。
25．计算下图的体积。
参考答案
1．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
2．（1）182.12dm2
（2）65.94cm3
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝r2h，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】（1）3.14×4×12.5＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×12.5＋3.14×4×2
＝157＋25.12
＝182.12（dm2）
（2）3.14×（2÷2）2×9＋3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×1×9＋3.14×4×9
＝28.26＋37.68
＝65.94（cm3）
3．151.62dm2
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
4．533.8平方分米；942立方分米
【分析】首先根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，求出圆柱的表面积是多少；再根据圆柱的体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），求出的圆柱的体积是多少。
【详解】2×3.14×5×12＋3.14×52×2
＝376.8＋157
＝533.8（平方分米）
表面积是533.8平方分米。
体积是：
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
体积是942立方分米。
5．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米
【分析】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积；
再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。
右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2
＝3.14×9×2＋18.84×2
＝28.26×2＋37.68
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方分米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
3.14×32×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（立方厘米）
6．110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
7．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
8．113.04cm3
【分析】该图形体积＝圆柱体积＋圆锥体积；圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积＝πr2h代入数值即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3
＝（1＋）×3.14×9×3
＝×3.14×9×3
＝113.04（cm3）
9．（1）6280平方厘米；37680立方厘米；
（2）157立方分米
【分析】（1）将数据带入圆柱的表面积公式：S表＝2πr2＋πdh，体积公式：V＝πr2h，计算即可；
（2）将数据带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】（1）2×3.14×（40÷2）2＋3.14×40×30
＝6.28×400＋3.14×1200
＝2512＋3768
＝6280（平方厘米）
3.14×（40÷2）2×30
＝3.14×400×30
＝3.14×12000
＝37680（立方厘米）
（2）×3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方分米）
10．75.36立方分米；3391.2立方分米
【分析】根据圆锥的体积公式：和圆柱的体积公式：即可代入数据解答。
【详解】（1）3.14×3×8×
＝28.26×8×
＝75.36（立方分米）
（2）3.14×（12÷2）×30
＝3.14×36×30
＝3391.2（立方分米）
【分析】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
11．263.76 cm3
【分析】图形是由1个圆锥和1个圆柱组合而成，圆柱与圆锥同底。
【详解】π×（6÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4
＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×8＋×3.14×32×4
＝3.14×72＋×3.14×36
＝226.08＋37.68
＝263.76（cm3）
12．1177.5立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12＋×3.14×（10÷2）2×9
＝3.14×52×12＋×3.14×52×9
＝3.14×25×12＋×3.14×25×9
＝942＋235.5
＝1177.5（立方分米）
体积是1177.5立方分米。
13．15.7立方厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此求出两部分的体积，再把它们加起来即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
则零件的体积是15.7立方厘米。
14．914dm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
15．125.6cm2
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高；已知圆的直径，可利用圆的面积公式：S＝πr2和圆的周长公式：C＝2πr计算出底面圆的面积和周长，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（cm2）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
100.48＋25.12＝125.6（cm2）
16．252.8平方分米
【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式：
，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
组合图形的表面积是252.8平方分米。
17．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【详解】圆环面积：（厘米），（厘米）
（平方厘米）
外侧面积：
6×3.14×8
＝18.84×8
＝150.72（平方厘米）
内侧面积：
4×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
表面积：
31.4＋150.72＋100.48
＝182.12＋100.48
＝282.6（平方厘米）
图形的表面积是282.6平方厘米。
18．1099立方厘米
【分析】组合体的体积由一个圆柱和一个圆锥的体积组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】
（立方厘米）
组合体的体积是1099立方厘米。
19．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×2×5＋3.14×22×2
＝12.56×5＋3.14×4×2
＝62.8＋12.56×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
这个圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
（2）×3.14×1.52×4
＝×3.14×2.25×4
＝3.14×0.75×4
＝2.355×4
＝9.42（立方厘米）
这个圆锥的体积是9.42立方厘米。
20．75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
21．9.42dm3
【分析】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【详解】3.14×12×9
＝×3.14×1×9
＝3.14×（×1×9）
＝3.14×3
＝9.42 dm3
圆锥的体积为9.42dm3。
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；
（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3.14×108＋×3.14×36
图形（1）的体积是376.8，
（2）
图形（2）的表面积是5770。
【分析】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
23．100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）＋底面积（S＝πr ）×2，将数据代入即可得出答案。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
图1圆柱的表面积是100.48cm2。
3.14×3×2×10＋3.14×32×2
＝9.42×2×10＋3.14×9×2
＝18.84×10＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（dm2）
图2圆柱的表面积是244.92dm2。
31.4×8＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝251.2＋3.14×（10÷2）2×2
＝251.2＋3.14×52×2
＝251.2＋3.14×25×2
＝251.2＋78.5×2
＝251.2＋157
＝408.2（cm2）
图3圆柱的表面积是408.2cm2。
24．376.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5
＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5
＝3.14×25×2＋157＋62.8
＝78.5×2＋157＋62.8
＝157＋157＋62.8
＝314＋62.8
＝376.8（cm2）
25．753.6cm3
【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5×
＝3.14×9×20＋3.14×36×5×
＝28.26×20＋113.04×5×
＝565.2＋565.2×
＝565.2＋188.4
＝753.6（cm3）

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