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专题2 长方体的表面积
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
1、长方体的表面积
（1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
2、正方体的表面积
（1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
考点一：长方体的表面积
方法总结：当a=b=h时，s=2(ab+ah+bh) =2(a2+a2+a2)=6a2。 故可由长方体的表面积计算公式得出正方体的表面积计算公式。
【例一】求下图物体的表面积。（单位：厘米）
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
【例二】下面是长方体盒子的展开图，它的表面积是多少平方厘米？（单位：cm）
【分析】由长方体的展开图可知，长方体的长是14厘米，宽是4厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（14×4＋14×2＋4×2）×2
＝（56＋28＋8）×2
＝92×2
＝184（平方厘米）
答：它的表面积是184平方厘米。
【专题专练一】求下面所示图形的表面积。（单位：cm）
【专题专练二】求下面图形的表面积。
一、计算题
1．按要求计算图形的表面积。（单位：厘米）
2．计算下列图形的表面积。

3．按要求计算。（单位：cm）
如图，求它的表面积。
4．求下面图形的表面积。
5．计算下面图形的表面积。
6．计算图形的棱长总和和表面积。
（1） （2）
7．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

8．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）
9．计算下面各立体图形的表面积。
10．计算下面图形的表面积。
11．求如图所示图形的表面积。
12．计算长方体和正方体的表面积。

13．计算下面图形的表面积。

14．计算长方体的表面积。（单位：）
15．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。
16．计算图形的表面积。
17．按要求计算。计算下图的表面积。

18．求下面图形的表面积。（单位：cm）
19．计算表面积。（单位：cm）
20．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
参考答案
1．280平方厘米
【分析】由图意知：这是一个长为10厘米，宽是5厘米，高是6厘米的长方体，用长方体的表面积计算公式即可求得本题的解。据此解答。
【详解】（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝280（平方厘米）
【分析】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
2．1488；3456
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，计算出长方体的表面积。把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6×a×a，计算出正方体的表面积。
【详解】25×12×2＋25×12×2＋12×12×2
＝600＋600＋288
＝1488
6×24×24＝3456
即长方体的表面积是1488，正方体的表面积是3456。
3．426cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2
＝（60＋108＋45）×2
＝213×2
＝426（cm2）
这个长方体的表面积是426cm2。
4．600dm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（20×5＋20×8＋5×8）×2
＝（100＋160＋40）×2
＝300×2
＝600（dm2）
5．76cm2；294cm2
【分析】（1）观察图形可知，这是一个长为5cm，宽为4cm，高为2cm的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（cm2）
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
6．（1）48cm；94cm2；（2）72cm；216cm2
【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。
【详解】（1）（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（cm）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
长方体的棱长总和是48cm，表面积是94cm2。
（2）6×12＝72（cm）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
正方体的棱长总和是72cm，表面积是216cm2。
7．（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米
（2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2
＝（9＋36＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
体积：3×3×12＝108（立方厘米）
（2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
8．248平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出这个长方体的表面积。
【详解】高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
9．83dm2；486m2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（11×2＋11×1.5＋2×1.5）×2
＝（22＋16.5＋3）×2
＝41.5×2
＝83（dm2）
9×9×6
＝81×6
＝486（m2）
10．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
11．836dm2
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出长方体和正方体的表面积。将长方体和正方体的表面积相加，再将和减去两个立体图形相接部分的面积，即两个长是6dm、宽是5dm的长方形的面积，即可求出组合体的表面积。
【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋11×11×6－6×5×2
＝（30＋30＋25）×2＋726－60
＝85×2＋726－60
＝170＋726－60
＝836（dm2）
所以，这个立体图形的表面积是836dm2。
12．448cm2；150cm2
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，求出长方体的表面积；
根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（10×8＋10×8＋8×8）×2
＝（80＋80＋64）×2
＝（160＋64）×2
＝224×2
＝448（cm2）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
13．162平方厘米；1350平方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
它的表面积是162平方厘米。
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
它的表面积是1350平方米。
14．9400立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（40×30＋40×50＋30×50）×2
＝（1200＋2000＋1500）×2
＝4700×2
＝9400（立方厘米）
15．640平方厘米
【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高＋两条高＝28厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（20×10＋20×4＋10×4）×2
＝（200＋80＋40）×2
＝320×2
＝640（平方厘米）
这个长方体的表面积是640平方厘米。
16．392cm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（8×5＋8×12＋5×12）×2
＝196×2
＝392（cm2）
17．384cm2
【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（cm2）
18．232cm2
【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝（84＋40）×2－8×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（cm2）
19．592cm2
【分析】由长方形展开图可知：长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
表面积为592cm2。
20．52平方厘米；54平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）

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