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专题2 解比例
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
1、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
2、解比例的方法。
（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程；
（2）解方程求出未知项的值；
（3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。
考点一：解比例
方法总结：当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x,然后根据比例的意义列出比例,再求出x的值
【例一】解方程。
1.5＋25%x＝4.7 x＋x＝ ∶x＝∶
【分析】1.5＋25%x＝4.7，根据等式的性质1和2，将方程两边同时减1.5，再同时除以25%求解；
x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解；
∶x＝∶，根据比例的基本性质，方程化成x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解。
【详解】1.5＋25%x＝4.7
解：25%x＝4.7－1.5
25%x＝3.2
x＝3.2÷25%
x＝12.8
x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝
【例二】解方程或解比例。
＋25%＝60
【分析】，根据比例的基本性质，改写成，方程两边同时乘2，方程得解；
，方程两边同时加1.8后再同时除以8，方程得解；
＋25%＝60，合并未知数得1.25＝60，方程两边同时除以1.25，方程得解。
【详解】
解：
0.5＝6
0.5÷0.5＝6÷0.5
解：＋1.8
÷8
＋25%＝60
解：1.25＝60
1.25÷1.25＝60÷1.25
【专题专练一】解方程或比例。
x÷＝ 0.4∶9＝1.2∶x ∶x＝4∶
【专题专练二】求未知数x。
∶x
一、计算题
1．解方程。

2．解方程。

3．解方程。

4．解方程。

5．解方程。

6．解方程。

7．解比例。

8．解方程。
x∶（1－40%）＝24∶3 3x－x＝90
9．解方程式解比例。
x＋20＝65 5∶8＝x∶24 ∶＝x∶16
10．解方程。
8∶21＝0.4∶x 6∶x＝∶
11．解方程。

12．解比例。

13．解方程。

14．解方程或比例。

15．解方程。

16．求未知数x。
（1）x＋x＝15 （2）2x－50%x＝30 （3）15∶7＝x∶35
17．解方程。

18．解方程。

19．解方程或解比例。
75%x－5%x＝17.5 ∶x＝∶ 102－0.7x＝4
20．解方程。

21．解方程。
（1） （2） （3）
参考答案
1．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时×，再将含有未知数的一边合并成，最后同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，将百分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时－0.75即可。
【详解】
解：
解：
解：
2．；＝60；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解；
（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；
（3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）152%x－72%x＝48
解：0.8x＝48
0.8x÷0.8＝48÷0.8
x＝60
（3）
解：
3．x＝2；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以即可得到原方程的解。
（2）先计算出方程左边x＋60%x＝160%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以160%即可得到原方程的解。
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程＝×45，再根据等式的发挥，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：160%x＝96
1.6x÷1.6＝96÷1.6
x＝96÷1.6
x＝96÷1.6
x＝60
（3）
解：
4．x＝50；x＝48；x＝
【分析】40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；
（1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】40%x－15＝5
解：40%x＝5＋15
40%x＝20
x＝20÷40%
x＝50
（1－25%）x＝36
解：0.75x＝36
x＝36÷0.75
x＝48
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
5．x＝17；x＝4；
【分析】（1）方程的两边先同时加上9，然后两边同时除以5；
（2）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以80；
（3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。
【详解】（1）5x－9＝76
解：5x－9＋9＝76＋9
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
（2）
解：80x＝32×10
80x＝320
80x÷80＝320÷80
x＝4
（3）
解：
6．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可；
，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以20，最后根据减法各部分的关系，将方程变为，计算出右边的结果即可。
【详解】
解：
解：
解：
7．x＝4；x＝540；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x＝2×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x＝18×21的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝2×3的形式，计算即可求解。
【详解】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
8．（1）x＝；（2）x＝4.8；（3）x＝32
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.6；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。
【详解】
解：4.6x＝1.6
4.6x÷4.6＝1.6÷4.6
x＝
x∶（1－40%）＝24∶3
解：3x＝24×0.6
3x÷3＝14.4÷3
x＝4.8
3x－x＝90
解：x＝90
x＝32
9．x＝180；x＝15；x＝24
【分析】（1）方程两边同时减去20，两边再同时除以求解；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以8；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）x＋20＝65
解：x＋20－20＝65－20
x＝45
x÷＝45÷
x×4＝45×4
x＝180
（2）5∶8＝x∶24
解：8x＝5×24
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
（3）∶＝x∶16
解：x＝×16
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×4
x＝24
10．x＝16；x＝1.05；x＝15
【分析】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
【详解】6∶12＝8∶x
解：6x＝12×8
6x＝96
x＝96÷6
x＝16
8∶21＝0.4∶x
解：8x＝21×0.4
8x＝8.4
x＝8.4÷8
x＝1.05
6∶x＝∶
解：x＝6×
x＝3
x＝3÷
x＝3×5
x＝15
11．； x＝4；x＝10
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）方程简化为3x＝6×2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：3x＝6×2
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝12÷3
x＝4
（3）
解：0.4x＝×1.6
0.4x＝4
0.4x÷0.4＝4÷0.4
x＝4÷0.4
x＝10
12．x＝0.6；x＝20；x＝130
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
13．x＝3；x＝；x＝15
【分析】＝，解比例，原式化为：2x＝2.4×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
22∶5＝x∶，解比例，原式化为：5x＝22×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
x∶＝9∶，解比例，原式化为：x＝×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＝
解：2x＝2.4×2.5
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
22∶5＝x∶
解：5x＝22×
5x＝8
x＝8÷5
x＝
x∶＝9∶
解：x＝×9
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝15
14．；；
【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去1.8，再同时除以2即可；
（2）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.3即可。
【详解】
解：
解：
解：
15．x＝10；x＝；x＝45
【分析】（1）化简方程左边得150%x，根据等式的性质，方程两边同时除以150%即可解答；
（2），方程两边同时加上，再同时乘即可解答；
（3）根据比例的性质可得x＝2.4×15，方程两边同时乘即可解出方程。
【详解】
解：150%x＝15
x＝15÷150%
x＝15÷1.5
x＝10

解：

x＝×
x＝
解：x＝2.4×15
x＝36
x＝36×
x＝45
16．（1）x＝（2）x＝20（3）x＝75
【分析】（1）先把和通分，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（2）50%化成0.5，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（3）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再运用等式性质2进行运算，据此解答。
【详解】（1）x＋x＝15
解：x＋x＝15
x＝15
x×＝15×
x＝
（2）2x－50%x＝30
解：（2－0.5）x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝30÷1.5
x＝20
（3）15∶7＝x∶35
解：7x＝15×35
7x＝525
7x÷7＝525÷7
x＝75
17．x＝50；x＝6；x＝
【分析】第一个：根据等式的性质2，等式两边同时除以48%即可；
第二个：先计算4.5×2的值，根据等式的性质1，两边同时减去4.5×2的积，再同时除以3即可求解；
第三个：根据比例的基本性质内项积＝外项积，写出方程形式，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。
【详解】48%x＝24
解：x＝24÷48%
x＝50
解：9＋3x＝27
3x＝27－9
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
18．；；
【分析】，等式两边同时乘12后再同时加2，方程得解；、，此两题根据比例的基本性质，转化为方程，再根据方程的基本性质进行解答即可。
【详解】
解：
解：
解：
19．；；
【分析】（1）化简方程左边得70%x，根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可解答；
（2）根据比例的性质得：x＝，方程两边同时乘即可解答；
（3）减数＝被减数－差，据此原式转化为0.7x＝102－4，方程两边同时除以0.7即可解出方程。
【详解】75%x－5%x＝17.5
解：70%x＝17.5
x＝17.5÷70%
x＝17.5÷0.7
x＝25
∶x＝∶
解：x＝
x＝×
x＝5
102－0.7x＝4
解：0.7x＝102－4
0.7x＝98
x＝98÷0.7
x＝140
20．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.6，再同时除以0.3即可；
，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以14即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．（1）x＝18；（2）x＝10；（3）x＝
【分析】（1）18∶0.2＝x∶，解比例，原式化为：0.2x＝18×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可；
（2）8.5＋65%x＝15，根据等式的性质1，方程两边同时减去8.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以65%即可；
（3）1－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】（1）18∶0.2＝x∶
解：0.2x＝18×
0.2x＝3.6
x＝3.6÷0.2
x＝18
（2）8.5＋65%x＝15
解：65%x＝15－8.5
65%x＝6.5
x＝6.5÷65%
x＝10
（3）1－x＝
解：x＝1－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝

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