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专题1 两、三位数除以一位数
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
一、两位数除以一位数
1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，无余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，再用被除数个位上的数除以一位数，所得的商写在个位上。
2、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，有余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，然后用被除数个位上的数继续除以一位数，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，最后的余数要比除数小。
3、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数不是除数的整数倍），商是两位数的计算方法：用从高位算起，先用被除数十位上的数除以一位数，有余数，要把余数和个位上的数合起来再除以一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。
二、三位数除以一位数
1、判断三位数除以一位数的商是几位数，主要看被除数的最高位是几，如果被除数的最高位上的数字等于或者大于除数，那么商就是三位数；
2、用竖式计算三位数除以一位数（商是三位数）的方法：先用除数去除被除数百位上的数字，商写在被除数的百位上面；再用除数去除被除数十位上的数字，商写在被除数的十位上面；最后用除数去除被除数的个位上的数字，商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数，就把余数和下一位合在一起继续除。
4、0除以任何不是0的数都得0。
5、三位数除以一位数，求出百位上的商以后正好除尽，被除数十位上又是0，这时先在商的十位上写0占位，再用除数去除被除数个位上的数。
6、三位数除以一位数，当被除数的十位正好除尽，个位只剩0时，就不用计算了，直接将0写在商的个位上占位。
7、三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法：当被除数百位上正好除尽，被除数十位上的数字比除数小，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数字落下来，与个位上的数字合在一起继续除。
8、三位数除以一位数（没有余数）的验算方法：商×除数=被除数。
9、三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法：被除数最高位上的数比除数小，不够商1，要用除数去除被除数的前两位，商写在十位上，如果有余数，那么余数与个位上落下来的数合起来，再除以除数，商写在个位上。
10、三位数除以一位数（有余数的）验算方法：被除数=商×除数+余数。
考点一：两位数除以一位数
方法总结：用竖式计算除法时,要注意书写格式。从高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
【例一】列竖式计算（带★的要验算）。
★65÷3＝
【分析】两位数除以一位数，先用十位上的数去除，商的最高位要和十位对齐，然后再用个位上的数去除，每次除后余下的数必须比除数小。
65÷3＝21……2
验算：
【例二】竖式计算
94÷4＝
【分析】两位数除以一位数时，应先从十位除起；三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数，没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
94÷4＝23……2
验算：
【专题专练一】竖式计算，带※的要验算。
72÷6＝ 66÷6＝ ※85÷6＝
【专题专练二】竖式计算（带*要验算）。
49÷8＝ 87÷6＝ 29÷4＝
考点二：三位数除以一位数
方法总结：1、三位数除以一位数的笔算方法和两位数除以一位数的笔算方法相同,都是从高位到低位依次除，哪一位上除后有余数,就把余数与下一位上的数合起来继续除，一直除到个位为止。
2、三位数除以一位数，当被除数十位上是0,且百位上的数能被整除时,十位上的0除以一位
数等于0的过程可以省略不写，直接在商的十位上写0占位。特别要注意的是,被除数个位上的数落下来时要与个位对齐,不能写在十位上。
3、计算三位数除以一位数时，如果除到被除数的十位正好除尽,且被除数的个位上是0,则可以不必再除,而直接在商的个位。上写0。
【例一】用竖式计算并验算。
846÷6＝ 589÷9＝
836÷4＝ 368÷9＝
【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的高位数起，如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【详解】846÷6＝141 589÷9＝65……4
验算： 验算：
836÷4＝209 368÷9＝40……8
验算： 验算：
【例二】列竖式计算，带*要验算。
534÷3＝ *423÷7＝
【分析】两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个因数个位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，再用第二个因数十位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。
除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。
【详解】534÷3＝178 *423÷7＝60……3
验算：
【专题专练一】用竖式计算。
125÷5＝ 708÷3＝ 620÷4＝ 325÷5＝
【专题专练二】列竖式计算，带*的要验算。
*960÷8＝ 416÷2＝ *523÷5＝
一、计算题
1．用竖式计算。（带※的要验算）
※525÷5＝ ※957÷3＝ 984×7＝
※513÷4＝ 804×3＝ 650×8＝
2．用竖式计算。（带“☆”的要验算）
256×4＝ 805×4＝ 7×420＝
706÷3＝ ☆756÷6＝ ☆627÷3＝
3．用竖式计算，带※的要验算。
202÷5＝ ※368÷4＝ 621÷3＝
※373÷8＝ 231÷7＝ 576÷9＝
4．竖式计算（带*要验算）。
483×8＝ 870×6＝ 209×4＝
516÷6＝ *618÷3＝ *840÷7＝
5．列竖式计算。（带☆的要验算）
566÷7＝ ☆246÷5＝ 714÷7＝
6．竖式计算，带※的要验算。
72×6＝ 66÷6＝ ※285×6＝
92÷4＝ ※801－237＝ 417＋328＝
7．用竖式计算。
345×6＝ 402×3＝ 550×6＝
628÷2＝ 435÷5＝ 812÷4＝
8．竖式计算。
（1）176×3＝ （2）420×5＝ （3）（验算）904÷7＝
9．用竖式计算，带☆的要验算。
840÷3＝ 630÷2＝ ☆909÷8＝
10．用竖式计算，带“★”的要验算。
★
★
11．用竖式计算，打“★”题要验算。
35×6＝ 7×602＝ ★142÷4＝
120×8＝ 352÷7＝ ★714÷7＝
12．用竖式计算，带*的要验算。
5×79＝ 680×5＝ *249÷7＝
4×708＝ 836÷4＝ *902÷6＝
13．用竖式计算，带*的要验算。
175×4＝ 5×406＝ 380×3＝
92÷4＝ *515÷5＝ *804÷5＝
14．用竖式计算，其中带“★”要验算。
5×340＝ 408×7＝ 785×9＝
740÷6＝ 905÷7＝ ★826÷8＝
15．竖式计算。（带★的要验算）


16．用竖式计算。
87×3 ＝ 76÷2＝ 207×3＝
92÷6＝ 365×8＝ 750×7＝
17．用竖式计算下面各题（带★的要验算）。
（1）502×4＝ （2）8×150＝
（3）405÷5＝ （4）★645÷6＝
18．用竖式计算。（带※要写出验算过程）
305×4＝ 7×486＝ ※625÷6＝
78÷6＝ 409÷7＝ ※600÷5＝
19．用竖式计算。带▲的小题要验算。
80÷5 725÷4 503÷3
624÷6 168÷7 ▲726÷9
20．列竖式计算。（带※的要验算）
380÷5＝ 462÷7＝
712÷8＝ ※428÷4＝
21．直接写出得数。
14×5＝ 16×5＝ 24×3＝ 34×2＝
66÷3＝ 96÷3＝ 480÷6＝ 720÷8＝
22．直接写出得数。
50×5＝ 210×4＝ 720÷8＝
303×8＝ 3×130＝ 240÷6＝
374×1＝ 125÷5＝ 7×101＝
0×18＝ 320÷4＝ 800×8＝
23．直接写得数。
105×3＝ 680÷4＝ 78÷6＝ 210÷7＝
230×5＝ 305×5＝ 94÷2＝ 36×7＝
24．直接写得数。
256＋486＝ 5×90＝ 84÷4＝ 32×2＝
420÷6＝ 300－211＝ 13×7＝ 270÷9＝
25．直接写得数。
23×2＝ 33÷3＝ 630÷9＝ 24×5＝
480÷6＝ 0÷2＝ 12×4＝ 320÷4＝
7×400＝ 5×800＝ 34＋27＝ 270÷3＝
参考答案
1．105；319；6888
128……1；2412；5200
【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。
多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
【详解】※525÷5＝105
验算：
※957÷3＝319
验算：
984×7＝6888 ※513÷4＝128……1
验算：
804×3＝2412 650×8＝5200

2．1024；3220；2940；
235……1；126；209
【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数。
【详解】256×4＝1024 805×4＝3220

7×420＝2940 706÷3＝235……1

756÷6＝126 627÷3＝209
验算： 验算：
3．40……2；92；207
46……5；33；64
【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。
【详解】202÷5＝40……2 ※368÷4＝92
验算：
621÷3＝207 ※373÷8＝46……5
验算：
231÷7＝33 576÷9＝64

4．3864；5220；836；
86；206；120
【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
三位数除以一位数：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的百位上的数，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；验算方法：商×除数＝被除数。
【详解】483×8＝3864 870×6＝5220 209×4＝836 516÷6＝86

*618÷3＝206 *840÷7＝120
验算： 验算：
5．80……6；49……1；102
【分析】三位数除以一位数的竖式计算：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
【详解】566÷7＝80……6 246÷5＝49……1 714÷7＝102
验算：
6．432；11；1710
23；564；745
【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。
除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
【详解】72×6＝432 66÷6＝11 ※285×6＝1710
验算：
92÷4＝23 ※801－237＝564 417＋328＝745
验算：
7．2070；1206；3300
314；87；203
【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和哪一位对齐，满几十就向前一位进几。
除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【详解】345×6＝2070 402×3＝1206 550×6＝3300

628÷2＝314 435÷5＝87 812÷4＝203

8．528；2100；129……1
【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【详解】（1）176×3＝528 （2）420×5＝2100
（3）904÷7＝129……1 验算：129×7＋1＝904
9．280；315；113……5
【分析】据整三位数除以一位数运算的竖式计算方法进行解答即可，有余数除法的验算根据商×除数＋余数＝被除数，由此进行计算。
【详解】840÷3＝280 630÷2＝315 ☆909÷8＝113……5
验算：
【分析】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可。
10．468；3640；201……2；
615；204；291……2
【分析】两位数乘一位数，用一位数去乘两位数的每一位，与哪一位上的数相乘，积就写在哪一位下面；三位数乘一位数，用一位数去乘三位数的每一位，与哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几，计算每一位得数时，不要忘记加上进位数；三位数除以一位数，先用被除数的百位上的数去除，如果百位上的数大于除数，商就在百位，如果小于，商就在十位，每次所得的余数一定要比除数小；有余数的除法的验算方法：用商×除数＋余数＝被除数，据此解答。
【详解】 ★
验算：
★
验算：
11．210；4214；35……2；
960；50……2；102
【分析】笔算多位数乘一位数，相同数位对齐，用一位数分别去乘多位数的每一位数，哪位相乘满几十，就向前一位进几。
笔算几百几十数乘一位数，把几百几十数看成几十几个十，一位数对齐几百几十数的十位，再用一位数分别乘几百几十数的十位、百位，最后再在所得结果末尾添上一个0。
笔算除数是一位数的除法，用一位数先去除被除数的首位，如果不够除，再用除数去除被除数的前两位，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算，有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。
【详解】35×6＝210 7×602＝4214 ★142÷4＝35……2
验算：
120×8＝960 352÷7＝50……2 ★714÷7＝102
验算：
12．395；3400；35……4
2832；209；150……2
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。两、三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘两、三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
【详解】5×79＝395 680×5＝3400 249÷7＝35……4
验算：
4×708＝2832 836÷4＝209 902÷6＝150……2
验算：
13．700；2030；1140；
23；103；160……4
【分析】根据三位数和一位数的计算法则，先将三位数的个位和一位数对齐，然后依次相乘，得到的就是三位数和一位数的计算结果；计算两、三位数除以一位数的时候要从高位算起。 商与被除数的相应数位对齐，余数一定小于除数。 整数除法的法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。
【详解】175×4＝700 5×406＝2030 380×3＝1140

92÷4＝23 *515÷5＝103 *804÷5＝160……4
验算： 验算：
14．1700；2856；7065
123……2；129……2；103……2
【分析】（1）5×340先将位数多的写上面，位数少的写下面，由于340末尾带0，将5与340的十位对齐，实际计算34×5，运算出结果后添0即可。
（2）408×7先将位数多的写上面，位数少的写下面，将7与408的个位对齐，用7依次从右往左与408相乘运算，需要进位的要标注进位，最后将结果写出。
（3）785×9先将位数多的写上面，位数少的写下面，将9与785的个位对齐，用9依次从右往左与785相乘运算，需要进位的要标注进位，最后将结果写出。
（4）740÷6先看被除数的最高位（也就是最左边这个数）与除数作比较，如果大于或等于除数，则商从最高位起，此处7＞6，商在百位上，运用6的表内乘法一一试商，此处试1，得出结果为6个百，用7减6余数1个百，由于余数1小于6不够除，将十位的4写下来，组成14个十，十位商2，继续重复刚才的运算后得出结果。注意除不尽的时候余数要小于除数。
（5）905÷7先看被除数的最高位（也就是最左边这个数）与除数作比较，如果大于或等于除数，则商从最高位起，此处9＞7，商在百位上，运用7的表内乘法一一试商，此处试1，得出结果为7个百，用9减7余数2个百，将十位的0写下来，组成20个十，十位商2，继续重复刚才的运算后得出结果。注意除不尽的时候余数要小于除数。
（6）826÷8先看被除数的最高位（也就是最左边这个数）与除数作比较，如果大于或等于除数，则商从最高位起，此处8＝8，商在百位上，运用8的表内乘法一一试商，此处试1，得出结果为8个百，用8减8余数0个百，将十位的2写下来，组成2个十，不够除，商的十位商0，将个位的6写下来，继续重复刚才的运算后得出结果。注意除不尽的时候余数要小于除数。验算则用余数＋商×除数看结果是否与被除数一致即可。
【详解】5×340＝1700 408×7＝2856 785×9＝7065

740÷6＝123……2 905÷7＝129……2 ★826÷8＝103……2
验算：
15．2040；232；2530
14；207；70……6
【分析】三位数乘一位数，把一位数分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐。两位数乘一位数，把一位数分别与两位数的个位、十位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个两位数的个位数字对齐。两位数除以一位数，被除数的首位数字大于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商就写在那一位的上面；三位数除以一位数，被除数的首位大于除数，商的首位在百位上，除到哪一位商写在那一位的上面，不够除时商的这一位用0来占位；三位数除以一位数，被除数的首位数字小于除数，商的首位在十位上，有余数时余数要比除数小，有余数的除法验算，用除数乘商，再加余数即可。
【详解】340×6＝2040 8×29＝232 506×5＝2530
84÷6＝14 621÷3＝207 ★496÷7＝70……6
验算：
16．261；38；621；
15……2；2920；5250
【分析】两、三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。
两位数除以一位数时，应先从十位除起，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小。
【详解】87×3＝261 76÷2＝38 207×3＝621

92÷6＝15……2 365×8＝2920 750×7＝5250

17．（1）2008；（2）1200
（3）81；（4）107……3
【分析】（1）（2）笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
（3）（4）除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。
有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。
【详解】（1）502×4＝2008 （2）8×150＝1200

（3）405÷5＝81 （4）★645÷6＝107……3
验算：
18．1220；3402；104……1；
13；58……3；120；
【分析】三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐。
三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位；两位数除以一位数时，应先从十位除起；余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数，没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
【详解】305×4＝1220 7×486＝3402 ※625÷6＝104……1
验算：
78÷6＝13 409÷7＝58……3 ※600÷5＝120
验算：
19．16；181……1；167……2
104；24；80……6
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。
【详解】80÷5＝16 725÷4＝181……1 503÷3＝167……2

624÷6＝104 168÷7＝24 726÷9＝80……6
验算：
20．76；66
89；107
【分析】根据除法法则进行计算：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。除法的验算：用商乘除数看是否与被除数相等。
【详解】380÷5＝76 462÷7＝66

712÷8＝89 ※428÷4＝107
验算：
21．70；80；72；68；
22；32；80；90
22．250；840；90；
2424；390；40；
374；25；707；
0；80；6400
23．315；170；13；30
1150；1525；47；252
24．742；450；21；64；
70；89；91；30
25．46；11；70；120
80；0；48；80
2800；4000；61；90

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