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专题1 圆柱和圆锥
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
1、圆柱侧面积。
圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的，所以圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
S侧=Ch=πdh=2πrh
2、圆柱表面积。
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2=S侧+2S底=2πrh+2πr2
3、圆柱体积计算公式的推导。
圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高=Sh。
4、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
考点一：圆柱的表面积和侧面积
方法总结：求圆柱的表面积通常分三步进行:（1）求出圆柱的侧面积;（2）求出圆柱的底面积;（3）用侧面积＋底面积×2求出圆柱的表面积。要注意的是，求侧面积和表面积应根据条件来选用公式。
【例一】求下面各圆柱的表面积。
（1） （2）
【分析】根据圆柱的表面积公式进行解答即可，圆柱的表面积＝。
【详解】（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3
＝6.28×102＋6.28×10×3
＝6.28×100＋62.8×3
＝628＋188.4
＝816.4（m2）
（2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12
＝6.28×25＋6.25×5×12
＝157＋31.4×12
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
【例二】求下面圆柱的表面积。
【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×3×2×5＋3.14×32×2
＝3.14×30＋3.14×18
＝94.2＋56.52
＝150.72（cm2）
【专题专练一】求图形的表面积。（单位：厘米）
【专题专练二】求下面图形的表面积。
【专题专练三】下面是一个圆柱的展开图，根据图中数据求下列问题。
求该圆柱的表面积。
考点二：圆柱的体积
方法总结：类似圆的面积公式的推导,利用分割法先把圆柱转化为长方体,再利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
【例一】求下列立体图形的体积。
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
【例二】计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此计算即可。
【详解】表面积：
3.14×42×2＋3.14×4×2×12
＝3.14×16×2＋3.14×8×12
＝100.48＋301.44
＝401.92（平方厘米）
体积：3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
【专题专练一】计算下面圆柱的体积。
【专题专练二】求下面图形的表面积和体积。（单位：）
【专题专练三】如图所示，有这样一段钢材，请你计算出它的体积。
考点三：圆锥的体积
方法总结：在圆锥中,已知底面积（或底面半径、直径、周长中的任意一个量）和高,就可以用公式算出圆锥的体积。
【例一】求下边三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。
【分析】将三角形绕轴AB旋转一周，形成圆锥，圆锥底面半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×4 ×3÷3＝50.24（立方厘米）
【例二】看图求体积。（单位：）
【分析】观察图形可知，这个图形的体积是由两个圆锥的体积之和，根据圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3.5÷3＋3.14×（6÷2）2×5.5 ÷3
＝32.97＋51.81
＝84.78（立方厘米）
【专题专练一】计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
【专题专练二】计算下面图形的体积。单位：cm
【专题专练三】如下图，从圆柱上挖去一个圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米）
一、计算题
1．计算下面图形的体积。

2．计算下面图形的表面积和体积。（单位：m）

3．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1） （2）
4．求下面立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
5．计算下图的体积。（单位：厘米）
6．求下面圆柱的表面积。
7．计算下面图形的表面积和体积。
8．看图计算。
求圆锥的体积。
9．求下面组合图形的表面积。
10．计算下面图形的体积。
11．一平面图形如图所示，若把它绕mn为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。（单位：厘米）
12．求下面图形的表面积。（单位：cm）
13．计算下面组合图形的体积。
14．求图形的表面积。
15．计算下图的体积。
16．计算下面图形的体积。
17．计算下面立体图形的体积（单位：dm）。
18．求下面图形的体积。（单位：厘米）

19．计算下面各图形的体积。
20．计算下面图形的表面积。

21．求圆柱的表面积和体积。

22．计算下面图形的体积。

23．求表面积和体积。（单位：分米）
24．求圆锥的体积。（单位：分米）

25．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）取3.14。
参考答案
1．2009.6cm3；200.96cm3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，将数据代入公式即可解答；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，将数据代入公式即可解答。
【详解】圆柱的体积：
3.14×82×10
＝3.14×64×10
＝200.96×10
＝2009.6（cm3）
即圆柱的体积是2009.6cm3。
圆锥的体积：
8÷2＝4（cm）
×3.14×42×12
＝×3.14×16×12
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（cm3）
即圆锥的体积是200.96cm3。
2．770.98；1186.08
【分析】这个图形的表面积＝一个圆柱的表面积＋一个长方体的表面积－一个圆柱底面积，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的底面积＝，圆柱的侧面积＝，带入数据计算即可。
长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，图形的体积＝圆柱体积＋长方体的体积。
【详解】6÷2＝3（m）
＝3.14×18＋3.14×48
＝56.52＋150.72
＝207.24（）
＝296×2
＝592（）
207.24＋592－3.14×3×3
＝799.24－28.26
＝770.98（）
答：表面积是770.98平方米。
12×8×10＋3.14×3×3×8
＝960＋226.08
＝1186.08（）
答：体积是1186.08立方米。
【分析】重点是能够知道圆柱的表面积和长方体的表面积计算公式，以及掌握圆柱的体积和长方体的体积计算公式。
3．（1）表面积94.2平方厘米；体积56.52立方厘米
（2）表面积150.72平方厘米；体积125.6立方厘米
【分析】两个立体图形都是圆柱体，分别代入圆柱的表面积、体积公式求解即可。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，其中侧面积＝Ch＝，一个底面的面积＝；圆柱的体积＝底面积×高＝；
当底面半径未知时，可以用C÷2π求底面半径
【详解】（1）表面积：2×3.14×3×2＋3.14×32×2
＝6.28×3×2＋3.14×9×2
＝18.84×2＋28.26×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方厘米）
体积：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
表面积是94.2平方厘米，体积是56.52立方厘米。
（2）半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
表面积：12.56×10＋3.14×22×2
＝125.6＋3.14×4×2
＝125.6＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。
4．（1）100.48cm3；（2）235.5cm3
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×6＋×3.14×9×7
＝169.56＋65.94
＝235.5（cm3）
图形的体积是235.5cm3。
5．904.32立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝452.16×
＝150.72（立方厘米）
753.6＋150.72＝904.32（立方厘米）
即图形的体积是904.32立方厘米。
6．351.68平方厘米
【分析】根据图中可得：圆柱底面半径为4厘米，高为10厘米，圆柱表面积=，其中r表示底面半径，h为圆柱的高。据此计算得出答案。
【详解】
（平方厘米）
圆柱表面积为351.68平方厘米。
7．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
8．25.12立方厘米
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，计算即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是25.12立方厘米。
9．376.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5
＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5
＝3.14×25×2＋157＋62.8
＝78.5×2＋157＋62.8
＝157＋157＋62.8
＝314＋62.8
＝376.8（cm2）
10．150.72cm3
【分析】由图可知：组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【详解】
（cm3）
组合体的体积为150.72 cm3。
11．178.98立方厘米
【分析】把图中平面图形绕mn为轴旋转一周，得到圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆柱的高5厘米，圆锥的高4厘米，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3
＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3
＝141.3＋37.68
＝178.98（立方厘米）
12．394.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长是8cm，宽是15cm，高是2cm的长方体的表面积＋底面半径是4cm的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】（8×15＋8×2＋15×2）×2＋3.14×4×5
＝（120＋16＋30）×2＋12.56×5
＝（136＋30）×2＋62.8
＝166×2＋62.8
＝332＋62.8
＝394.8（cm2）
13．3768cm3
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此先分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出组合体的体积。
【详解】×3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×10
＝3.14×200＋3.14×1000
＝3.14×（200＋1000）
＝3.14×1200
＝3768（cm3）
所以，这个组合体的体积是3768cm3。
14．100.48平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积（ S表＝S侧＋2S底） ；
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，也就是S侧＝ ；
圆柱的底面积＝圆的面积，也就是S底＝。
据此解答。
【详解】4÷2＝2（厘米）
＝12.56×2
＝25.12（平方厘米）
4×3.14×6
＝12.56×6
＝75.36（平方厘米）
25.12＋75.36＝100.48（平方厘米）
图形的表面积是100.48平方厘米。
【分析】掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
15．75.36cm3
【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×8－3.14×22×6×
＝3.14×4×8－3.14×4×6×
＝12.56×8－12.56×6×
＝100.48－75.36×
＝100.48－25.12
＝75.36（cm3）
16．89.12dm3
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【详解】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
17．50.24dm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×3＋×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×22×3＋×3.14×22×3
＝3.14×4×3＋×3×3.14×4
＝12.56×3＋1×3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm3）
18．125.6立方厘米；15.7立方厘米
【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；
图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝141.3－15.7
＝125.6（立方厘米）
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3×3.14×12
＝3.14×1×4＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。
19．47.1dm3；4710cm3
【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（dm3）
圆锥的体积是47.1dm3。
（2）圆柱的底面半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（cm3）
圆柱的体积是4710cm3。
20．55.4平方分米
【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。
【详解】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立体图形的表面积是55.4平方分米。
21．414.48；1130.4
【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】3.14×6×10＋3.14×62×2
＝188.4＋3.14×36×2
＝188.4＋226.08
＝414.48
3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝1130.4
22．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
23．533.8平方分米；942立方分米
【分析】首先根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，求出圆柱的表面积是多少；再根据圆柱的体积＝πr2h（r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高），求出的圆柱的体积是多少。
【详解】2×3.14×5×12＋3.14×52×2
＝376.8＋157
＝533.8（平方分米）
表面积是533.8平方分米。
体积是：
3.14×52×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
体积是942立方分米。
24．50.24立方分米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，由图可知，圆锥的底面直径为4分米，高为12分米，代入公式计算即可。
【详解】半径：4÷2＝2（分米）
体积：
3.14×22×12÷3
＝3.14×4×12÷3
＝12.56×12÷3
＝150.72÷3
＝50.24（立方分米）
圆锥的体积是50.24立方分米。
25．75.36立方厘米
【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。
【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3
＝×22×5＋×22×3
＝×4×5＋×4
＝×20＋4×
＝（20＋4）×
＝24×
＝24×3.15
＝75.36（立方厘米）
即，组合图形体积是75.36立方厘米。

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