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2.1 比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项。
两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，即：若= ,则有ad=bc；反过来，ad=bc也可得=， =等多个比例。
例1：教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例
答案：C
分析：边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。
详解：根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。
故答案为：C
例2：下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
答案：C
分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
详解：＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
例3：在一个比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是( )。
答案：12
分析：比例的基本性质是外项的乘积等于内项的乘积，两个内项的乘积是6，所以两个外项的乘积也是6，其中一个外项是，那么另一个外项是。
详解：
所以另一个外项是12。
例4：请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
答案：1∶4＝∶2
分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
详解：根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
基础过关练
一、选择题
1．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
2．下面各比中，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
3．与4∶5能组成比例的是（ ）。
A．1∶20 B．2∶1 C．5∶4 D．8∶10
4．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（ ）。
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
5．下面能与组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B． C．0.9∶1.2 D．12∶9
二、填空题
6．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
7．如果4×b＝7×a，那么b∶( )＝a∶( )。
8．已知，那么m∶n＝( )∶( )，＝( )。
9．一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是( )。
10．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是( )。
三、判断题
11．在比例中，a和b互为倒数。( )
12．甲的和乙的相等，甲与乙的比是10∶9。( )
13．在比例中，A和B一定互为倒数。( )
14．如果（a，b均不为0），则。( )
15．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是。( )
基础过关练
四、计算题
16．解比例。

五、解答题
17．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
（1）4∶9和3∶2 （2）和7∶24
18．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
5∶8和20∶24 ∶和∶
19．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟）
20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？
（1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。
（2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？
1．A
分析：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
详解：A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
分析：此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
2．D
分析：表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出及各选项的比值，找出与比值相等的即可。
详解：＝＝＝
A．因为＝＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝7÷＝7×4＝28，28≠，所以不能组成比例；
C．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为＝＝＝，＝，所以能组成比例；
故答案为：D
分析：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比值是解题的关键。
3．D
分析：分别求出题干及选项中五个比的比值，看哪个选项中比的比值与4∶5的比值相等即可。
详解：4∶5＝
A．1∶20＝
B．2∶1＝2
C．5∶4＝
D．8∶10＝＝
8∶10与4∶5的比值相等，可以组成比例。
故答案为：D
分析：解答本题需熟练掌握比例的意义。
4．D
分析：表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。
详解：7∶8＝
A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为∶＝，＝，所以能组成比例；
故答案为：D
分析：本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。
5．D
分析：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。先求出的比值，再分别求各选项的比值，然后进行比较即可。
详解：＝
A．因为3∶4＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为0.9∶1.2＝，≠，所以不能组成比例；
D．因为12∶9＝，＝，所以可以组成比例。
故答案为：D
分析：本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫作比例。
6．4∶6＝8∶12
分析：根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
详解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
7． 7 4
分析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化成比例式即可。
详解：由分析可得：
因为4×b＝7×a，那么b∶7＝a∶4。
分析：本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
8． 4 3
分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆推，即可解答。
详解：m＝n
m∶n＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
m＝n
n∶m＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶4
＝
已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。
分析：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
9．
分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果两个内项互为倒数，也就是乘积为1，那么两外项的乘积也是1，1÷3即为另一个外项。
详解：1÷3＝
一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是。
分析：本题考查的是比例的基本性质和倒数的意义。
10．0.8
分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。
详解：4÷5＝0.8
一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。
分析：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
11．√
分析：在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
详解：，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
分析：考查比例的基本性质和倒数的意义。
12．×
分析：甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，据此解答。
详解：甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝9∶10
甲的和乙的相等，甲与乙的比是9∶10。
原题干说法错误。
故答案为：×
分析：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的额关键。
13．√
分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出AB的值，再进行判断。
详解：A∶1.25＝∶B（B≠0）
AB＝1.25×
AB＝1
A和B互为倒数。
在比例中A∶1.25＝∶B（B≠0）中，A和B一定互为倒数。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握倒数的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
14．√
分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
详解：如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。
15．×
分析：倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积； 据此解答。
详解：两个内项互为倒数，则它们的乘积是1，
1÷0.25＝4
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是4，原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质的应用。
16．x＝0.6；x＝20；x＝130
分析：（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。
详解：
解：4x＝0.8×3
4x＝2.4
4x÷4＝2.4÷4
x＝0.6
解：2x＝25×1.6
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
解：
x＝130
17．（1）不能组成比例
（2）能组成比例；∶7∶24
分析：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此假设两个比能组成比例，分别计算两个内项和外项的积，看它们是否相等即可解答。
详解：（1）因为9×3≠4×2，所以4∶9和3∶2不能组成比例；
（2）因为247，所以∶和7∶24能组成比例，组成的比例是∶7∶24。
分析：掌握并会运用比例的基本性质是解题的关键。
18．5∶8和20∶24不能组成比例
∶和∶能组成比例；∶＝∶
分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
详解：5∶8和20∶24
5×24＝120
8×20＝160
120≠160，所以5∶8和20∶24不能组成比例。
∶和∶
×＝
×＝
＝，所以∶和∶能组成比例。
∶＝∶
分析：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
19．5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶5
6∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6
分析：根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。
详解：因为5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5；
⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。
分析：熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。
20．（1）1∶8；3∶25；不能组成比例；
（2）37.5克
分析：（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例；
（2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。
详解：（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝
第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝
因为≠，所以不能组成比例。
答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。
（2）300÷8×1
＝37.5×1
＝37.5（g）
答：300g水中应加入糖37.5克。
分析：掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

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