资源简介

(共26张PPT)
等式性质和解方程（1）
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
学习内容分析：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验。
学科核心素养分析：培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
新知导入
说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？
9－x＝3
40＋30＝70
4＋x＞9
y－16＝39
左右两边相等的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
新知讲解
怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1
新知讲解
天平左边增加了 的砝码，右边增加 的砝码，天平就平衡了。
10g
50＋10
50＋10
＝
10g
新知讲解
天平左边增加了 的砝码，右边增加 的砝码，天平就平衡了。
ag
50＋a
50＋a
＝
ag
新知讲解
观察下图， 先填一填， 再说说你的发现。
x + a 50 + a
x + a -（ ） 50 + a -（ ）
=
a
a
=
左右两边都去掉一个a克的砝码,天平仍然平衡。
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
新知讲解
联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
新知讲解
看图列方程，并求出x的值。
x + 10 = 50
小组讨论：怎么求出x的值呢？
任务二：根据等式的性质解方程
新知讲解
x + 10 = 50
我这样想的。
（ ）+ 10 = 50
x = 40
根据在括号内填数的方法求解。
40
方法一
新知讲解
x + 10 = 50
我是这么解的。
因为50 – 10 = 40
所以 x = 40
根据加减法之间的互逆关系求解。
方法二
新知讲解
根据等式的性质来思考。
x + 10 = 50
解：x +10－10 = 50－10
方程两边都减去10，左边只剩下x。
x = 40
想一想：根据等式的性质怎样使方程的左边只剩下x ？
表示后面步骤为求未知数的值,不能遗漏。
在求x的过程中,等号要与原方程的等号对齐。
方法三
新知讲解
x + 10 = 50
解：x + 10 －10 = 50 －10
x = 40
x = 40是不是正确答案呢？
检验：
把x=40代入原方程，
左边=40+10=50，左边=右边。
所以x=40是原方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
课堂练习
1. 根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x - 25 = 60
x - 25 + 25 = 60
x +18 = 48
x + 18 - 18 = 48
+ 25
- 18
等式两边同时加上或减去同一个数，
所得结果仍然是等式。
课堂练习
2. 如果x=y，根据等式的性质填空。
x+a=y+( ) x+3=( )+3
x-( )=y-z ( )+a+b = y+a+b
z +y=( )+z ( )-4=y-4
a
y
z
x
x
x
课堂练习
3. 解方程
x－30＝80
解：
x－30＋30＝80＋30
x＝110
检验：把x＝110代入原方程，
方程左边＝110－30＝80，
方程左右两边相等，x＝110是正确的。
课堂练习
3
2
4.
1个梨和（ ）个桃同样重。
（ ）个橘子和1个苹果同样重。
左右两边同时去掉一个梨。
左右两边同时去掉3个橘子。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
等式的性质
等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这时等式的性质。
方程的解：使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 要使下面每个方程的左边只剩下x，方程的两边应同时加上或减去几
（1）4.6＋x＝6.2
方程两边应同时（　减去4.6　）。
（2）x－170＝820
方程两边应同时（　加上170　）。
减去4.6
加上170
分层作业
2.方程χ-56=99 和 χ+a= 183 中, χ的值相同求a的值。
χ-56=99 155+a = 183
解:χ-56+56=99+56 解:155+a-155 = 183-155
χ= 155 a=28
分层作业
3.看图列方程并解答。
χ-36 =18
χ =54
χ+21 =175
χ=154
分层作业
【综合实践类作业】
用方程的方法，和周边的同学玩一玩猜数游戏，看看谁算的又快又准
谢谢
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
根据具体情境理解等式的基本性质。
能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.能在具体问题中感受等式的基本性质。
2.能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容由解方程的含义、等式的性质、解简易方程、列方程解决相关的实际问题等知识组成。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.使学生结合具体情境理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。
3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流自觉检验等习惯;获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，增强对数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系;了解等式的性质，会用等式的性质解一些简易方程，初步学会列方程解决相关的实际问题。
（二）教学难点：会列方程解答实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。同时，这部分内容也是学生进一步学习代数知识以及其他学科知识的重要基础。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
循序渐进安排教学内容，促进学生有效地参与学习和探索活动。
借助直观，帮助学生理解方程的含义和等式性质。
以应用等式性质解方程为主，适当启发学生依据方程特点灵活进行思考。
重视让学生经历列方程解决实际问题的过程，在过程中逐步加深对方程解法的理解，感受方程的思想及其实际应用价值。
适时介绍检验方程的方法，着力培养学生自觉检验的习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 等式、方程的含义及关系 1
等式的性质和解方程 2
列方程解决简单的实际问题 2
列方程解决复杂的实际问题 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
等式、方程的含义及关系 目标：理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量关系。 任务一：理解并掌握方程的意义 任务二：弄清方程与等式间的联系与区别 知道方程的意义。 知道方程与等式间的联系与区别。
等式的性质和解方程（1） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1。 任务二：根据等式的性质1解方程。 知道等式的性质1。 2.会根据等式的性质1解方程。
等式的性质和解方程（2） 目标：使学生在具体的情境中初步理解等式性质，会用等式的性质解简单的方程。 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质2。 任务二：根据等式的性质2解方程。 1知道等式的性质2。 2.会根据等式的性质2解方程。
列一步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：找出题中的等量关系并根据等量关系列方程。 1.找出题中的等量关系并根据等量关系列出二步计算的方程。
列两步计算方程解决实际问题 目标：初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 任务一：能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算 1.找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出二步计算的方程。
列形如ax±bx=c的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形ax+bx=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 会解形如ax+bx=c的方程。
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题 目标：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 任务一：理解并掌握形如ax±b×c=d的方程的解法。 1.会解形如ax±b×c=d的方程。
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简易方程教学设计
课题 等式的性质和解方程（1） 单元 1 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。 2.学习内容分析：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验。 3.学科核心素养分析：培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
重点 理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
难点 会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 复习导入 师：说一说，下面哪些是等式？哪些是方程？ 9－x＝3 40＋30＝70 4＋x＞9 y－16＝39 学生抢答 师：什么是等式？ 生：左右两边相等的式子叫做等式。 师：什么是方程？ 生：含有未知数的等式是方程。 师：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 通过复习等式、方程的概念，巩固前一节课的知识，同时为今天的课做准备。
讲授新课 新知探索 任务一：结合天平左右两边的等量关系推导等式的性质1 课件出示例3图片 师：天平指针对准中央刻度线，天平两端重量相等。如果将天平的左端加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？ 生：天平会往重一端倾斜。 师：再往右端加上一个10的砝码，这时天平会怎样？ 生：现在天平恢复平衡了，50＋10=50＋10 师：左右两端加上一个同样重的砝码，这时天平会怎样？你能列出等式吗？ 生： 50＋a=50＋a 师：出示第二组天平图，观察下图，先填一填，再说说你的发现。 生：左右两边加上一个a克的砝码,天平仍然平衡。 X＋a=50+a 生：左右两边都去掉一个a克的砝码,天平仍然平衡。 X＋a－a=50+a－a 师：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？生：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。 生：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。 师小结:等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质 任务二：根据等式的性质解方程 课件出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？ 生：x + 10 = 50 小组讨论：怎么求出x的值呢？ 学生汇报： 生：根据在括号内填数的方法求解。 生：根据加减法之间的互逆关系求解。 生：根据等式的性质来思考 师：讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。 师小结：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 通过观察发现等式的特性，养成仔细观察、思考的习惯。通过交流、补充不断完善规律，让学生意识到仔细观察的重要性。通过小组合作使学生学会合作，体验学习数学的快乐。
课堂练习 实践应用、巩固提升 1.课件出示书本第3页试一试 学生先独立完成，然后组内交流订正。师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质 2.课件出示第二题 。学生先独立完成，然后组内交流订正。 3.课件出示书本第3页练一练第一题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 4.课件出示书本第3页练一练第二题。 学生先独立完成，然后组内交流订正。 习题设计有针对性层次，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 方程的解：使得方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。
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