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《鸽巢问题》教学设计
学情分析：
《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，教材中编排了三个例题，旨在通过具体的实例，借助实际操作向学生渗透鸽巢问题的一般原理，让学生理解鸽巢问题的特点，建立鸽巢问题的一般模型，并运用模型解决实际问题。“鸽巢问题”和之前学习的“植树问题”一样，都要让学生感悟数学思想，建立模型思想。但对于学生来说，“鸽巢问题”变式较多，建模更难，学生不能灵活、准确地使用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论；另外，在具体应用中，如何找到一些实际问题与“鸽巢问题”模型之间的联系，如何思考一些变式的情况，学生会感到无从下手，也就是“物体”和“鸽巢”不明显。因此，我建议学生在自己的感悟、猜想、验证和自我肯定、否定中，自主建立模型，并运用模型解决实际问题，从而突破重、难点。
教学目标：
1.使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽
巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
3.通过猜想和验证，培养学生自主探究和自我纠错的能力。
教学重、难点：
1.把具体问题转化为鸽巢问题。
2.找出解决鸽巢问题的窍门，并进行反复推理。
教学准备：
学习单、纸、笔、扑克牌等。
教学过程：
一、游戏导入
1.介绍：老师出示一副扑克牌，去掉大小王剩52张。
2.互动：请5位同学上台随机抽5张牌，老师预言这5张牌中至少有2张牌是同一个花色。
3.引入新课：这里面其实隐藏着一个数学问题——鸽巢问题，今天我们一起去探究“鸽巢问题”的奥秘。
二、探究新知，体验均分
1.课件出示教材第67页例1。
2.提问：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？
3.4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？同学们用手里的学具摆一摆，验证一下是不是这样的。
4.学生汇报、交流，师生共同验证。
5.小结：要确保找到至少数，就要考虑运气最差的情况，也就是“最不利情况”，从而引出平均分。
三、提升思维，构建模型
1.课件出示：100只鸽子飞进99个鸽巢，总有一个鸽巢至少有多少只鸽子？
学生利用已有经验（平均分的方法）解决问题，交流展示：
100÷99=1……1 至少数=1+1=2（只）
总有一个鸽巢至少有2只鸽子。
2.课件出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了3本书。为什么？
7÷3=2……1 至少数=2+1=3（本）
3.总结经验，构建模型。
100只鸽子飞进99个鸽巢；7本书放进3个抽屉中，我们可以把“100只鸽子和7本书”叫作物体数；把“99个鸽巢和3个抽屉”叫作鸽巢数，那么物体数和鸽巢数之间有怎样的数量关系呢？
物体数÷鸽巢数=商……余数
至少数=商+余数
4.如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书呢？
学生根据已有的数学模型，解决问题，展示交流：
8÷3=2……2 至少数=2+2=4（本）
思考：至少数是4本书，对吗？
5.结论：有余数的情况下，再把余数进行平均分，这样至少数不是“商+余数”而是“商+1”。
6.如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进几本书呢？
9÷3=3 至少数=3（本）
思考：这种情况下，至少数为什么不是商+1呢？
7.结论：没有余数的情况下，至少数等于商。
四、学以致用，用“鸽巢原理”解决扑克牌问题
我们今天学习、探究了鸽巢问题，你能用“鸽巢问题”的知识来解决前面的扑克牌问题吗？
生：从52张扑克牌（没有大小王）中随机抽出5张牌，至少有2张牌是同一花色。
理由：抽出的5张牌相当于物体数，4种花色相当于鸽巢数，5÷4=1……1，至少数=1+1=2（张）
五、追根溯源，了解“鸽巢原理”
六、课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业设计：
1.基础性练习。
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2.提升性练习。
幼儿园大（2）班有15名小朋友，每个小朋友要有苹果，而且有一个小朋友至少要有2个苹果，老师至少要准备多少个苹果？
3.拓展性练习（根据教学进度决定做或不做）。
一副扑克牌，拿掉大小王后共52张，随机抽15张，至少有几张牌是同一种花色？随机抽15张至少有几张牌是同样的点数？
板书设计：
鸽巢问题
平均分
100÷99=1……1 至少数=1+1=2（只）
7÷3=2……1 至少数=2+1=3（本）
8÷3=2……2 至少数=2+1=3（本）
有余数：至少数=商+1
没有余数：至少数=商

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