资源简介

初中数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计
教材分析 本单元是冀教版数学九年级上册第二十六章“解直角三角形”，本单元主要内容是锐角三角函数的概念，求锐角三角函数的值，以及锐角三角函数的简单应用。本单元教学需7课时，第1——2课时学习锐角三角函数，第3课时学习锐角三角函数的计算，第4课时解直角三角形，第5课时解直角三角形的应用，第6课时数学活动，第7课时回顾与反思。 理解锐角三角函数的概念，知道30°，45°，60°角的三角函数值，会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。运用锐角三角函数解决简单应用
学情分析 在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系. 学生在学习直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，进一步研究其边角之间的关系，对探究三角形性质的基本研究套路已经初步熟悉；并且，学生已经学习了“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等相关知识，这些知识为学生理解锐角三角函数概念、解直角三角形等相关知识奠定了基础，在学习新知过程中，教师应该引导学生体会由“形”助“数”和以“数”析“形”，“数”“形”结合展开探究活动.
学习 目标 知识与技能： 1.使学生经历锐角三角函数的产生过程，掌握锐角三角函数的概念。 2.由锐角三角函数的概念，了解锐角三角函数的取值范围。 3、通过课堂练习发现并了解互余角的正余弦关系，同角正弦和余弦关系，互余角的正切关系等。 过程与方法： 1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值。 2、使学生会利用转化思想构建直角三角形求锐角三角函数值。 情感态度与价值观： 培养学生的数形结合的思想和探索的精神。
重点 三角函数的概念及三角函数值的求法
难点 构建直角三角形求锐角三角函数值
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、视频导入 2、复习：直角三角形的性质 复习旧知 通过历史由来激发学生的兴趣
讲授新课 一、观察探究：观察图中的Rt△AB1C1、RtAB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，所以==. 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 思考：想一想，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？ 二、给出锐角三角函数的概念： sin A=， sinA 叫做∠A的正弦函数； cos A=，cos A 叫做∠A的余弦函数； tan A= ，tan A叫做 ∠A的余切函数。 正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数. 三、注意点：（1） 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的. （2）三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关. （3） sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解 （4）sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 四、探究sinA,cosA,的取值范围: 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1, 五、例题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，且a=3,c=5,求∠A,∠B的三角函数值． 观察：本题的计算结果，你有什么发现？ 发现：若∠A +∠ B = 90°， 则sinA = cosB，tanA·tanB=1,, （验证证明） 六、能力提升： 1.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在 格点上，则？ 2、如图，在3×3网格中，A,B均为格点，以点 A为圆心，以AB长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则 3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中， 点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB、CD相交于点P，求 的值. 4、已知：如图，△ABC中，AC=10，sinC= ，sinB= ，求AB． 观察图形，发现特征 学生朗读记忆 学生思考，得出三角函数的取值范围 由刚学习的相似引入正题，让学生感受各章节知识点的奇妙关系 培养学生独立思考，自己解决问题的能力 典型例题具体讲解 归纳解题思路 方便今后举一反三 把学生的发现设置为练习的题型，提升数学学习能力，加强对概念的理解 利用格子图更形象地展示锐角三角函数的适用环境，熟练“找形写式”
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业 11.必做 习题 1.1 1、2题 2.选作 习题 1.1 3、4题 通过必做题巩固基础知识,选做题提高学生对所学知识的应用能力.使不同层次的学生得到不同的发展.
反思 锐角三角函数是代数几何的综合，也是后面解直角三角形应用的必备知识，在中考中所占比例较重，分值一般为14分，其中计算六分、应用八分。我的教学理念是知识源于生活，最终又服务于生活，因此，我把本章的知识体系建立在学生跳斜坡的生活案例中，以此导入，然后进行综合与拓展。为了提高学生的认知能力与解题能力，我遵循了由易到难的认知规律。其中，典例分析中，一二小题为了解层次，三题属于运用层次，难度适中。针对学生在考试中可能出现的错误进行讲解与分析。为了培养学生学习兴趣，增强学生意识能力，我所选例题习题都来源于实际生活，与中考试题图文并貌有梯度也有一定难度，这是我上课的一些基本想法，目的是让学生想学，愿学、学好，最后中考有个好分数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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