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不等式与不等式组
考点一 一元一次不等式的解法
【例1】解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】解不等式一般会涉及去括号和去分母，去括号时应注意去括号法则的正确使用,去分母时应注意每一项都要乘最简公分母.
【解答】去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号，得4x-2-15x-3≤6.
移项，合并同类项得-11x≤11.
系数化为1，得x≥-1.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【方法归纳】直接按一元一次不等式的解法步骤先解出其解集,然后将解集在数轴上表示出来.同时,要注意在数轴上表示不等式的解集时区分实心点与空心圆圈.
1.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )
2.解不等式1-≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
考点二 一元一次不等式组的解法
【例2】求不等式组：的整数解.
【分析】先分别解不等式组里的每一个不等式，再取各解集的公共部分，然后取整数解.
【解答】解不等式①,得x＜5.
解不等式②,得x≥-2.
原不等式组的解集为-2≤x＜5.
因此,原不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4.
【方法归纳】不等式(组)的特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等,要求这些特殊解,要先确定不等式(组)的解集.
3.解不等式组并写出它的所有的整数解.
考点三 由不等式(组)解的情况，求不等式(组)中字母的取值范围
【例3】(1)若不等式组无解，则m的取值范围是__________.
(2)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是__________.
【分析】(1)由不等式组的解集，来确定字母m的取值范围。因为原不等式组无解，所以可得到：m+1≤2m-1，解这个关于m的不等式即可；
(2)由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a＜x＜，则6个整数解为：1，0，-1，-2，-3，-4，故-5≤a＜-4.
【解答】(1)m≥2；(2)-5≤a＜-4.
【方法归纳】解决这类问题的思路一般是逆用不等式(组)的解集，借助不等式(组)解集的特点，构造出不等式(组)来求出字母的取值范围.
4.若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是__________.
5.已知关于x的不等式组只有四个整数解,则实数a的取值范围是__________.
考点四 不等式的实际应用
【例4】小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？
【分析】先设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，由买甲饮料的总费用+买乙饮料的总费用小于或等于50元列不等式求解，x取最大整数即满足题意.
【解答】设小宏买了x瓶甲饮料，则买了（10-x）瓶乙饮料，根据题意，得
7x+4(10-x)≤50.解得x≤.
由于饮料的瓶数必须为整数，所以x的最大值为3.
答：小宏最多能买3瓶甲饮料.
【方法归纳】列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次方程解决实际问题的步骤相同，在列不等式解决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要出现这些表示不等关系的词语.
6.天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户至少有多少户？
复习测试
一、选择题
1.不等式组的解集是( )
A.-2＜x<4 B.x<4或x≥-2 C.-2≤x<4 D.-22.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知x=3是关于x的不等式3x->的解，则a的取值范围( )
A.a<4 B.a<2 C.a>-2 D.a>-4
4.不等式组的解集在数轴上表示为( )
5.若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-1 D.a>-1
6.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A.10x-5(20-x)≥90 B.10x-5(20-x)＞90
C.10x-(20-x)≥90 D.10x-(20-x)＞90
7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x、y应分别为（ ）
A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3
8.若不等式组的解集是-1A.-1 B.0 C.1 D.4
9.若关于x的不等式组无解，且关于x的一元一次方程x+m-2=2-x有非负数解，求所有满足条件的正整数m的和（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
10.已知不等式(/x-2/-5)-1>(a/x-2/+2)的解集是x<，则a的值为（ ）
A.-5 B.-3 C.2 D.3
二、填空题
11.请你写出满足不等式3x+1≥-8的负整数x的值：__________.
12.不等式组的解集是__________.
13.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支,所付金额不超过27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则最多购买签字笔__________支.
14.已知关于x的不等式组，若关于x的不等式组的阶级中任意x的值均不在4≤x≤7的范围内，求a的取值范围__________.
15.已知三个实数a,b,c，满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，且a,b,c≥0，求3a+b-7c的最小值__________.
三、解答题
16.解下列不等式
（1）2x-3<; （2）-2x>3.
关于x,y的方程组，其中-3≤a≤1
若x,y的值互为相反数，求a的值
当x≤1，求y的取值范围
已知一元一次不等式mx-3>2x+m.
若它的解集是x<，求m的取值范围
若它的解集是x>，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出他的值；如果不存在，请说明理由.
19.设a＞0＞b＞c，且a+b+c=1，若M=，N=，P=，比较M、N、P的大小
20.阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]. 例如，[3.2]=3，[5]=5，[-2.1]=-3，那么，x=[x]+a,其中0≤a＜1. 例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，-2.1=[-2.1]+0.9
请你解决下列问题：
[4.8]=__________，[-6.5]=__________.
如果[x]=5，那么x的取值范围是__________.
如果[5x-2]=3x+1，那么x的值为__________.
如果4a=[x]+1，求x的值.

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