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1.1 认识有余数的除法
把一些物体“平均分”后，还有剩余且不够再分时，这个剩余的数量叫做余数，这种用除法计算后有余数的，叫作有余数的除法。
有余数的除法中，余数一定要比除数小，即余数<除数。
例1：把13个梨平均分给4人，下面竖式中图出的数表示的是（ ）。
A．每人分了12个 B．4人分了12个 C．3人分了12个
答案：B
分析：图出的数是12，是4乘3的积，表示的是4人分得的梨，据此解答。
详解：图出的数是12，表示4人分了12个。
故答案为：B
例2：在（　　）÷3＝69…2这一算式中，被除数是（　　）
A．75 B．209 C．141
答案：B
详解：69×3+2
＝207+2
＝209
故选B。
例3：在有余数的除法中，如果余数比除数大或余数与除数相等，那么表示还可以再分，所以余数一定比除数( )。
答案：小
详解：由题意分析得：
在有余数的除法中，如果余数比除数大或余数与除数相等，那么表示还可以再分，所以余数一定比除数小。
例如：13个苹果，每盘放3个，放了3盘，还剩余4个；剩余4个还以放1盘，最后余下1个，不能再分了；
即，13个苹果，每盘放3个，放了4盘，还剩余1个；也就是余数1小于除数3。
列式为：13÷3＝4（盘）……1（个）
：基础过关练
一、选择题
1．下列除法算式中有余数的是（ ）。
A．28÷4 B．45÷9 C．31÷6
2．下面图（ ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。
A． B． C．
3．观察下边竖式，其中9表示（ ）。
A．73里面最多有9个8 B．8乘9的积 C．还剩9个一
4．14÷5＝2……（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．○○▲▲▲□○○▲▲▲□……像这样画下去，第34个图形是（ ）。
A．○ B．▲ C．□
二、填空题
6．9支铅笔，每人分2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
9÷2＝（人）……（支）
7．把一些物品平均分成若干份或每几个分成一份后，还有剩余，并且剩余的不够再分，这个剩余的数叫( )。在有余数的除法中，余数一定比除数( )。
8．在有余数的算式□÷□＝7……4中，除数是一位数，除数最大是( )，除数最小是( )。
9．除法算式25÷6＝4……1中25是( )，6是( )，4是( )，1是( )。
10．填写竖式各部分的名称。
三、判断题
11．10÷3＝3……1读作10除以3等于1余3。( )
12．算式16÷5＝3……1，读作：16除以5等于3余1。( )
13．任何数除以1，都没有余数。( )
14．在▲□□中，如果商和余数相同，那么被除数最大是35。( )
15．在算式中，16是被除数，3是除数，5是余数，商是1。( )
：培优提升练
四、计算题
16．
÷＝（ ）……（ ）
÷＝（ ）……（ ）
五、解答题
17．11个松果，平均分给3只松鼠。分一分，把分的结果画出来。（用“○”表示松果）
每只松鼠分（ ）个，还剩（ ）个。
11÷□＝□（个）……□（个）
18．有13个梨，每4个放一盘。先圈一圈，再完成下面的竖式，并照样子写出每个数所表示的意义。
19．圈一圈，再填空，列式计算。
平均分成3份，每份（ ）根，还剩（ ）根。
（根）……（根）
20．看图圈一圈，填一填。
（组）……（个）
（组）……（个）
1．C
分析：分别计算出每个算式的结果看看有没有余数即可解答
详解：A．28÷4＝7
B．45÷9＝5
C．31÷6＝5……1
故答案为：C
分析：本题主要考查了有余数除法的认识。
2．B
3．A
详解：观察题中的竖式，9是商，可以表示把73平均分成8份，每份最多是9（等分）；也可以表示73里面最多有9个8（包含）。只有选项A符合。
故答案为：A
4．D
5．B
6．4；1
4；1
分析：由题意可知，9支铅笔，每人分2支。问可以分给几人，还剩几支。用除法计算，列式为9÷2＝4（人）……1（支），也就是可以分给4个人，还剩1支铅笔，据此解答即可。
详解：9支铅笔，每人分2支。可以分给（4）人，还剩（1）支。
9÷2＝4（人）……1（支）
分析：熟练掌握有余数的除法计算是解决此题的关键。
7． 余数 小
详解：由题意分析得：
把一些物品平均分成若干份或每几个分成一份后，还有剩余，并且剩余的不够再分，这个剩余的数叫余数。在有余数的除法中，余数一定比除数小。
例如：
12个苹果，每5个放一盘，放2盘是10个，还剩余2个，且不够再分了，剩余的2就是余数。
列式计算为：12÷5＝2（盘）……2（个），余数2小于除数5。
8． 9 5
分析：除数是一位数，故，除数最大是9；
在有余数的除法中，最小的除数比余数大1；据此解决。
详解：由题意分析得：
4＋1＝5
在有余数的算式□÷□＝7……4中，除数是一位数，除数最大是9，除数最小是5。
分析：此题主要考查的是余数与除数之间的关系，要熟练掌握。
9． 被除数 除数 商 余数
分析：在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面，省略号前的数是商，省略号后面的数是余数；据此回答即可。
详解：25÷6＝4……1中，25是被除数，6是除数，4是商，1是余数。
分析：主要考查有余数的除法且能熟练掌握并运用。
10．
11．×
分析：有余数除法算式的读法：被除数除以除数等于商余余数，据此作答。
详解：据分析可知，10÷3＝3……1读作10除以3等于3余1，原说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了有余数除法的认识，但要注意除号读作除以，不能读成除，这是常出现的错误，在平时要多注意。
12．√
分析：有余数除法算式的读法：被除数除以除数等于商余余数，据此作答。
详解：据分析可知，16÷5＝3……1，读作：16除以5等于3余1，原说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查了有余数除法的认识，但要注意除号读作除以，不能读成除，这是常出现的错误，在平时时要多注意。
13．√
14．√
分析：有余数的除法中，余数小于除数，除数是6，余数最大是5，商和余数相同，运用被除数商除数余数；由此解得即可。
详解：
所以题干的说法是正确的。
故答案为：√
分析：本题考查了被除数、除数、商、余数之间的数量关系的应用。
15．×
分析：在有余数除法的算式中各部分的名称如下：被除数除数商余数；由此求解。
详解：在算式中，16是被除数，3是除数，5是商，余数是1，所以原题说法错误。
故答案为：
分析：解决本题关键是熟练掌握有余数除法算式中各部分的名称。
16．14÷3＝4（个）……2（个）
14÷4＝3（份）……2（个）
分析：总共14个苹果，平均分成3份，每份4个，还剩下2个；或总共14个苹果，每份4个，能分成3份，还剩下2个，据此解答。
详解：14÷3＝4（个）……2（个）
14÷4＝3（份）……2（个）
17．
3；2；3；3；2
详解：把11个松果平均分给3只松鼠，也就是把11个松果平均分成3份，分得的结果如上图，即每只松鼠分3个松果，还剩2个。
18．
19．图见详解
5；1；（根）……（根）
分析：先数出木棍的总根数，再用总根数除以平均分成的份数，即可得知每份多少根，余数则是剩下的根数，据此解答。
详解：
16÷3＝5（根）……1（根）
所以一共是16根，平均分成3份，每份5根，还剩1根。
分析：此题主要考查的是100以内有余数的除法的实际应用。
20．
12÷5＝2（组）……2（个）
16÷6＝2（组）……4（个）

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