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3.3 分数乘法（三）
分数的意义：
分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法：
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母。计算结果能约分的要约成最简分数。
一个分数乘一个数，积与这个分数的大小关系：
一个分数与大于1的数相乘，结果大于这个数；与1相乘，结果等于这个数；与小于1的数相乘，结果小于这个数。
例1：两根同样长的彩带，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的部分比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法确定
答案：D
分析：假设彩带是1米，则第一根用去1×＝米，第二根也是用去米，剩下的部分相同；假设彩带是7米，则第一根用去7×＝4米，第二根用去米，第一根用去的更多，则第二根剩下的长；假设彩带是米，则第一根用去×＝米，第二根用去米，第二根用去的更多，则第一根剩下的更长。据此分析解答。
详解：根据分析可知，当彩带的原长度无法确定，剩余的长度也是无法确定的。
故答案为：D
例2：下面（ ）的积在和之间。
A．× B． C．
答案：B
分析：根据分数与分数的乘法计算方法，计算出各选项的结果，再进行比较，即可解答。
详解：A．×＝；＝；＜，所以×的积不在和之间；不符合题意；
B．×＝；＝；＝；＝；＜＜，所以×的积在和之间，符合题意；
C．×＝；＝；＝，＞，所以×的积不在和之间，不符合题意。
下面×的积在和之间。
故答案为：B
例3：甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )。
答案：
分析：求一个数的几分之几用乘法，乙数＝甲数×，运用分数乘法法则进行计算即可；分数乘法法则：分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。
详解：
所以乙数是。
例4：一个乒乓球从高处落下，每次的反弹高度是下落高度的。如果这个球从高处下落，第一次的反弹高度是( )m，第二次的反弹高度是( )m。
答案：
分析：把2m高处看作单位“1”，由于每次的反弹高度是下落高度的，单位“1”已知，用2m的高度×，求出第一次的反弹高度；再把第一次反弹高度看作单位“1”，再用第一次反弹高度×，即可求出第二次反弹高度，据此解答。
详解：2×＝（m）
×＝（m）
一个乒乓球从高处落下，每次的反弹高度是下落高度的。如果这个球从高处下落，第一次的反弹高度是m，第二次的反弹高度是m。
基础过关练
一、选择题
1．下图阴影部分用算式表示是（ ）。
A．× B．× C．× D．×
2．一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么（ ）。
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长
C．两次用去的一样长 D．无法比较
3．在“求的积是多少？”的过程中，下面画图思考过程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．《庄子 天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半，……。第四天截取的长度是这根木棍的（ ）。
A． B． C． D．
5．两根米长的彩带，第一根用去全长的，第二根用去米，（ ）。
A．第一根用得多 B．第二根用得多 C．用去的同样多 D．无法比较
二、填空题
6．填上“＞”“＜”“＝”。
×( ) ×( ) ( )×
×25( )×25 ×1( )× ×( )
7．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
8．一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油( )升。
9．奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t，60头奶牛150天可以产奶( )t。
10．将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数。那么，该近似值的最后一位小数是( )。
11．一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取( )米。
三、判断题
12．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经正常清扫这条街道的，已用了小时。( )
13．甲的与乙的相等，那么甲大。( )
14．若干个真分数相乘的积一定小于任何一个因数。( )
15．一瓶饮料重千克，喝去，正好喝完。( )
16．一袋饼干共25块，吃了一半，还剩10块。( )
培优提升练
四、计算题
17．直接写得数。
0.45×＝ 9×＝ ＝
1.8×＝ ×0＝ ×1.2＝
18．看图列式计算。

19．看图列综合式并计算。
五、解答题
20．小红看一本书，共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的多2页，两天一共看了多少页？
21．请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。
例：比较20个连乘的积与0.001的大小。
因为：2个的积是，20个的积＝10个的积＜10个的积，，所以：20个连乘的积小于0.001。
利用你学到的方法，比较20个连乘的积与的大小。（简要写出比较过程）
22．妙妙和爸爸登白露山，用25分钟走了全程的，又用了20分钟走了剩下的，最后用10分钟登上了山顶。
（1）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？
（2）这三个时间段，哪一段时间内走得最快？你是怎么想的？
23．一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？
24．羊村里的试验田要试种新草，山羊种植的面积是试验田的，绵羊种植的面积是山羊种植面积的。绵羊种的新草占这块试验田的几分之几？
25．
（1）做一件衣服需要多少元的花布？
（2）做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多多少米？
1．C
分析：由图可知，将这个长方形平均分成了4份，灰色涂了其中的3份，表示；再把灰色部分平均分成6份，黑色涂了其中的5份，表示，即长方形的，据此解答。
详解：由图可知，黑色部分占了长方形的，即×。
故答案为：C
分析：本题主要考查了学生根据分数的意义解答问题的能力。
2．A
分析：把原来绳子长度看作单位“1”，第一次用去全长的，还剩下全长的（）；再把剩下的看作单位“1”，用乘法求出第二次用去剩下的，把两次用去的进行比较，据此解答。
详解：
因为，所以，即一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，那么第一次用去的长。
故答案为：A
分析：解答本题的关键是明确两个的单位“1”是不同的。
3．C
分析：“”先将单位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再将这个看作单位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。
详解：A．将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
B．将整体看作单位“1”，取其中的一半为。将再看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能够表示出；
C．这个图不能表示出；
D．先将整个圆看作单位“1”，取半圆为。再将半圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。
故答案为：C
分析：本题考查了分数乘法，掌握分数乘分数的意义是解题的关键。
4．C
分析：将一尺长的木棍看作单位“1”，用单位“1”乘，求出第一天截取的分率。截取的和剩下的相等。再将第一天剩下的分率看作单位“1”，将其乘，求出第二天截取的分率。据此类推，求出第四天截取的长度是这根木棍的几分之几。
详解：1××××＝
所以，第四天截取的长度是这根木棍的。
故答案为：C
分析：本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
5．B
分析：把第一彩带的长度看作单位“1”，用去全长的，用彩带的全长×，求出第一个彩带用去的长度，再和第二根用去彩带的长度比较，即可解答。
详解：×＝（米）
因为4＜8，所以米＞米，第二根用得多。
两根米长的彩带，第一根用去全长的，第二根用去米，第二根用去得多。
故答案为：B
分析：熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键；注意的区别，一个数分率，一个是具体数量。
6． ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝
分析：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘的数越大积越大；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。
详解：＜1，×＜ ×＝，＞，×＞ ＞1，＜×
＜，×25＜×25 1＞，×1＞× ×＝
7．0.0025/
分析：把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
详解：0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
8．
分析：求卡车行千米的耗油量，根据乘法的意义，用卡车行驶每千米的耗油量乘行驶的路程即可。
详解：×＝（升）
行千米耗油升。
分析：本题考查分数乘法的意义及应用，掌握分数乘分数的计算法则是解题的关键。
9．180
分析：每头奶牛日产牛奶质量×数量×天数＝产奶总吨数，据此列式计算。
详解：×60×150＝180（t）
60头奶牛150天可以产奶180t。
分析：关键是掌握分数乘法的计算方法。
10．9
分析：将循环小数转换成分数的方法：设这个循环小数等于x，循环节有多少个数字，则就乘1后面几个0，之后再减去x即可得到一个整数，再根据等式的性质2以及分数和除法的关系，即可把循环小数用分数表示；据此把两个循环小数都用分数表示出来，再根据分数乘法的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，得到的结果再转换成小数，用分子除以分母得到的结果是小数；由于结果是循环小数，保留一百位小数，那么看小数点后的101位是多少，即101除以循环节的位数，得到的余数即是剩余的数量，再找到对应的第一百位数字和第一百零一位数字，据此即可填空。
详解：解：设x＝，则1000x＝
1000x－x＝－
999x＝27
x＝27÷999
x＝
解：设y＝，则1000000y＝
1000000y－y＝－
999999y＝179672
y＝179672÷999999
y＝
×＝
＝4856÷999999＝
101÷6＝16……5
则101位上的数字是5，第100位上的数是8，由此即可知道第100位上的数要进一，
8＋1＝9
所以该近似值的最后一位小数是9。
分析：本题主要考查循环小数化分数的方法以及循环小数的认识，重点掌握循环小数化分数的方法是解题的关键。
11．
分析：将第一次截取的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，即用乘可得第二次比第一次多截取的米数。
详解：由分析可得：
×＝（米）
综上所述：一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取米。
分析：本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
12．×
分析：把小时看作单位“1”，正常清扫这条街道的所用的时间应该是小时的。求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用×可求出已用的时间，再与小时作比较即可判断。
详解：×＝（小时）
≠
所以已用了小时。原题说法错误。
故答案为：×
分析：确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
13．√
分析：求一个数的几分之几是多少用乘法，根据积一定，一个数乘的数越大其本身越小，进行分析。
详解：甲的与乙的相等，即甲＝乙，＜，所以甲大，原题说法正确。
故答案为：√
14．√
分析：真分数都小于1，根据一个数乘一个小于1的数，积小于第一个因数，判断对错即可。
详解：举例说明：
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题解题的关键是知道真分数都小于1，熟练掌握在乘法算式中，积与因数大小关系的判断。
15．×
分析：将这瓶饮料总量看作单位“1”，喝去后，根据分数减法的意义，还剩下全部的“1－＝”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以还剩下×＝（千克），据此判断。
详解：由分析可知：
1－＝
×＝（千克）
所以一瓶饮料重千克，喝去还剩下千克；
故答案为：×
分析：本题分数的应用，注意：前后两个分数的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全部的分率。
16．×
分析：根据题意，“吃了一半”可表示为吃了，则还剩下（1－），求一个数的几分之几用乘法计算。
详解：25×（1－）
＝25×
＝12.5（块）
所以“一袋饼干共25块，吃了一半，还剩10块”的说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查的是求一个数的几分之几，用乘法计算。
17．；0.27；；；
0.3；1；0；1
解析：略
18．80千米
分析：由图形可知，单位“1”是总的千米数，是200千米，求它的几分之几是多少，用乘法计算。先求出单位“1”的，再求出剩下部分的，即可解答。
详解：200××（1－）
＝100×
＝80（千米）
19．420吨
分析：由图可知，一月用煤560吨，二月用煤比一月少，则二月用煤量是一月的，一月用煤量为单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。
详解：
＝420（吨）
20．38页
分析：先根据分数乘法的意义列出算式求出第一天和第二天看了全书的页数，再把它们相加即可求解。
详解：60×＋
＝20＋16＋2
＝38（页）
答：两天一共看了38页。
21．20个连乘的积大于；过程见解析。
分析：根据例题中的大小比较的方法，先求出2个的积是：；把它与进行比较：，所以20个的积＝10个的积＞10个的积，10个的积是，由此只要比较与的大小即可。。
详解：×＝
2个的积是，；
所以20个的积＝10个的积＞10个的积；
10个的积是，即20个连乘的积；
又因为＞；
所以20个连乘的积大于。
22．（1）是全程的；
（2）最后10分钟走得最快，见详解
分析：（1）把全程看作单位“1”，全程分成3段，第一段占全程的，第二段占剩下的，最后10分钟占剩下的，用1－即剩下的占全程的分率，再乘即最后10分钟走的路程是全程的几分之几。
（2）先依据速度＝路程÷时间，分别求出三种情况下的速度，再根据分数大小比较方法即可解答。
详解：（1）（1－）×
＝×
＝
答：最后10分钟走的路程是全程的。
（2）÷25
＝×
＝
÷20
＝×
＝
÷10
＝×
＝
＜＜
前25分钟平均每分钟行驶总路程的，中间20分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟走得快。
答：最后10分钟走得最快；同分子分数比较大小时，分子相同时，分母小的分数大。
分析：此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数加减法的意义求出结果。
23．当天的水果卖完了，原因见详解。
分析：把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。
详解：
＝
＝
答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。
分析：本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。
24．
分析：把这块试验田的总面积看作单位“1”，是山羊种植的面积所占总面积的分率，已知绵羊种植的面积是山羊种植面积的，用乘即绵羊种植的面积所占总面积的分率。
详解：×
答：绵羊种的新草占这块试验田的。
分析：本题考查了学生完成简单的分数乘法应用题的能力。
25．（1）元
（2）米
分析：做一件衣服、一个床单用布的米数已知，这种花布每米的价格已知，根据“总价＝单价×数量”，即可求出做一件衣服需要多少元；用做床单的米数减去做衣服需要的米数，即可求得做床单比做衣服多用的米数。
详解：（1）（元）
答：做一件衣服需要元的花布。
（2）
（米）
答：做一个床单需要的花布比做一件衣服需要的花布多米。
分析：此题主要是考查分数乘法的意义及应用。

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