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认识三角形和四边形
知识盘点
知识点1：图形的分类
立体图形
圆（由曲线围成）
平面图形 三角形（3条边）
三角形、四边形 平行四边形
（由线段围成） 四边形（4条边） 长方形
正方形
知识点2：三角形的认识
1、 直角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形
按角分 锐角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形
三角形分类 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形
按边分 等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形
任意三角形
2、三角形内角和及三边关系
① 任意一个三角形内角和等于180度。
② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
知识点3：四边形的认识
由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
只由一组对边平行的四边形是梯形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
易错集合
易错点1：四边形的概念
典例 判断：由四条线段组成的图形就是四边形。（ ）
解析 误认为只要四条线段组成的图形就是四边形，忽略了四条线段需要首尾相连。
解答 ×
针对练习1
你能解释为什么吗？
易错点2：三角形的分类
典例 猜一猜被遮挡住的可能是什么三角形？
解析 直角三角形和钝角三角形都有两个锐角，可以根据露出的这个角是直角或钝角来判断是直角三角形还是钝角三角形；当露出来的角是锐角时，则无法直接断定是什么三角形。
解答 直角三角形 钝角三角形 可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
针对练习2
将下面的三角形进行分类（填写序号）
锐角三角形有（ ）；直角三角形有（ ）；钝角三角形有（ ）；
等腰三角形有（ ）；等边三角形（ ）。
易错点3：三角形的内角和问题
典例 求出图中三角形未知角的度数。
解析 根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，用减法求出未知角的度数即可。
解答 180°-70°-70°=40°
针对练习3
求出下面三角形未知角的度数，并判断是什么三角形。
（1） （2）
易错点4：三角形三边的关系
典例 一个等腰三角形中两条边的长度分别是2厘米和7厘米，求第三条边的长度是多少？
解析 由题意可知，等腰三角形中，两腰的长度是相等的，所以另外一条边的长度可能是2厘米，也可能是7厘米。根据三角形三边关系：两边之和大于第三边来进行判断。
解答 假设第3条边长2厘米，即三边长为2厘米、2厘米、7厘米，此时：2+2＜7，两边之和小于第三边，故不能围成三角形；假设第3条边长7厘米，即三边长2厘米、2厘米＝7厘米，此时：7+7＞2，即两边之和大于第三边，可以围成三角形。所以三角形第三条边长度是7厘米。
针对练习4
有4根长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木棒，利用这些木棒可以围成多少种不同的三角形？
易错点5：四边形的分类
典例 下面图形中哪些是平行四边形（画 ）？哪些是梯形（画△）？
解析 根据平行四边形和梯形定义来进行判断。
解答 △ △
针对练习5
数一数，填一填。
（ ）个三角形
（ ）个平行四边形
（ ）个梯形
跟踪训练
一、选择题
1、三角形的边有（ ）条。
A、1 B、3 C、无数
2、一个三角形中，最多有（ ）个直角。
A、1 B、2 C、3
3、一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是（ ）。
A、100° B、80° C、40°
4、一个三角形的两条边分别是8厘米、3厘米，第三条边的长度可能是（ ）。
A、4厘米 B、5厘米 C、7厘米
5．有两个角是锐角的三角形（ ）。
A、一定是锐角三角形
B、是锐角三角形或直角三角形
C、可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形
二、填空题
1、三角形具有（ ），平行四边形则容易（ ）。
2、一个等边三角形，三条边的总长是66厘米，这个三角形的每条边长（ ）
厘米。
3、直角三角形两个锐角之和是（ ）。
4、一个等腰三角形的一个底角是26°，它的顶角是（ ）。
5、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（ ）角三角形，另一个角
是（ ）°。
三、判断题
1、锐角三角形的两个锐角和一定大于90°。( )
2、在一个三角形中，最多只能由一个角是钝角。( )
3、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°。( )
4、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( )
5、等边三角形的每个内角都是60°。（ ）
四、根据要求完成练习。
1、求下面三角形中未知角的度数。
（1） （2） （3）
2、按要求在下面图中画一条直线。
分成一个三角形 分成两个平行四边形 分成一个梯形
和一个梯形 和一个三角形
3、数一数下图中，有几个平行四边形？有几个梯形？
平行四边形有（ ）个，梯形有（ ）个
五、解答题
1、一个等腰三角形有两条边长度分别是3厘米和6厘米，求这个三角形的周长。
2、一根铁丝可围成一个边长7厘米的正方形，如果改围成一个等腰三角形，其中一条边长是10厘米，那么另外两条边成分别是多少？
3、在一个直角三角形中，如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？
4、爸爸给明明制作了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40°，它的一个底角是多少度？
5、如图示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，你能求出∠5的度数吗？
参考答案
针对训练
针对训练1：在椅子的四条腿上加上两根木棒，使椅子的四条腿分别形成两个三
角形，由于三角形的稳定性，这样人们坐在上面更安全。
针对训练2：①③⑦⑩；②④⑤；⑥⑧⑨；⑦⑧⑨⑩；⑩
针对训练3：（1）180°-90°-65°=25° 直角三角形
（2） 180°-35°-49°=96° 钝角三角形
针对训练4：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、4厘米、2厘米；
③4厘米、5厘米、2厘米；共可以摆出3种不同的三角形
针对训练5：2 3 3
跟踪训练
一、1、B 2、A
3、C 【解析】红领巾是等腰三角形，底角=（180°-顶角）÷2
4、C 【解析】根据两边之和大于第三边解答。
5、C
二、1、稳定性 变形 2、22 3、90° 4、128° 5、钝 95
三、1、√【解析】锐角三角形任意两锐角的和必大于90°
2、√
3、×【解析】三角形截取一个角后，得到的是四边形，根据内角和定理即
可求解。本题解题的关键是能理解一个三角形截取一个角后得到的图
形的形状。因为四边形的内角和是360°，所以剩下部分的内角和是
360度，所以题干的说法是错误的。
4、√ 5、√
四、1、（1）180°-10°-20°=150°
（2）180°-50°-50°=80°
（3）180°-90°-50°=40°
2、（答案不唯一）略
3、5 3
五、1、若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；
若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。
所以这个三角形的周长为6+6+3=15（厘米）
2、7×4=28（厘米） 28-10×2=8（厘米） （28-10）÷2=9（厘米）
答：另外两条边长分别是10厘米、8厘米或9厘米、9厘米。
3、（180°-90°）÷2=45°
答：两个锐角是45°、45°。
4、180°-40°=140° 140°÷2=70°
答：它的底角是70°。
5、180°÷3=60° 60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120°
答：∠5的度数为120°。

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