资源简介

2.4 露在外面的面
求露在外面的面的面积。首先要看露出了几个面，再计算这几个面的面积之和；也 可以先求几个小正方体的表面积之和，再去掉重叠的面。
数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数，要先观察正方体的摆放特点，再从 中找出露在外面的面数存在的规律。
例1：3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
答案：C
分析：3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
详解：6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
例2：放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（ ）。

A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断
答案：C
分析：由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。
详解：图甲：5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
图乙：4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
17＝17
所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。
故答案为：C
例3：将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是( )cm2。
答案：48
分析：数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求解。
详解：12×（2×2）
＝12×4
＝48（cm2）
即露在外面的面积是48 cm2。
例4：如下图，把五个棱长2dm的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )dm2。
答案：44
分析：通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有4个小正方形，从上面看，有4个小正方形，从右面看，有3个小正方形，把这三个方位能看见的小正方形数量加起来，通过正方形面积公式：S＝a2，代入数据求出1个小正方形的面积，再乘总共露在外面的小正方形数量即可。
详解：由分析可得：
露在外面的小正方形数量为：
4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
1个小正方形面积为：2×2＝4（dm2）
露在外面的面的面积总和是：11×4＝44（dm2）
综上所述：把五个棱长2dm的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是44dm2。
基础过关练
一、选择题
1．将4个同样的正方体拼成一个长方体，4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积（ ）。
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法比较
2．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．按下图方式，将小正方体摆在地面上，这样摆100个，有（ ）个小正方形的面露在外面。
A．202 B．302 C．402 D．502
4．在下图中摆放在桌面上的4个正方体，有（ ）个面露在外面。

A．14 B．12 C．10 D．16
5．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
二、填空题
6．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
7．下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。

8．如图，共有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。
9．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。
10．将小正方体按下图方式摆放在地上。
1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有( )个面露在外面。
三、判断题
11．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( )
12．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
13．如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。( )
14．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。( )
15．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
培优提升练
四、解答题
16．如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？
17．4个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
18．7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
19．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
20．在墙角堆放4个棱长为2分米的正方体纸箱（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
1．C
分析：一个立体图形的全部表面的面积的和叫做这个立体图形的表面积；将4个同样的正方体拼成一个长方体，有面被遮挡的情况，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
详解：由分析可知：
4个正方体拼成长方体，有面被遮挡，那么新长方体的表面积就减少了，所以4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积增加了。
故答案为：C.
分析：本题考查正方体和长方体的表面积，注意：只要拼接就会有面被遮挡，即表面积较原来减少了。
2．D
分析：观察题意可知几何体有1层，根据从侧面和正面看到的形状可知，一共有2排，前排最多有3个，后排最多有3个，据此用加法算出一共最多有几个小正方体。
详解：3＋3＝6（块）
摆成这个几何体最多需要6块小正方体。
故答案为：D
分析：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
3．B
分析：因为该组合体是放在地面上，所以可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有100个小正方形；从上面看，有100个小正方形；从右面看，有1个小正方形；从左面看，有1个小正方形；从后面看，有100个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
详解：由分析可得：
100＋100＋1＋1＋100
＝200＋1＋1＋100
＝201＋1＋100
＝202＋100
＝302（个）
故答案为：B
分析：本题主要考查求组合体露在外面的面的个数问题，解题的关键是从各个方向看，能看到几个正方形，要求学生有一定的空间想象能力。
4．A
分析：因为该组合体是放在桌面上，所以可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有4个小正方形，从上面看，有2个小正方形，从右面看，有2个小正方形，从左面看，有2个小正方形，从后面看，有4个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
详解：由分析可得：
露在外面的小正方形数量为：
4＋2＋2＋2＋4
＝6＋2＋2＋4
＝8＋2＋4
＝10＋4
＝14（个）
故答案为：A
分析：本题主要考查求组合体露在外面的面的个数问题，解题的关键是从各个方向看，能看到几个正方形，要求学生有一定的空间想象能力。
5．D
分析：由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
详解：一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了：4×4×4＝64（平方分米）。
故答案为：D
分析：抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
6． 减少 16
分析：将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
详解：2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
分析：本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。
7．12a2
分析：有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
详解：从上面看到2个小正方形面，
从右面看到2个小正方形面，
从前面看到3个小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（个）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面积是12a2cm2。
分析：按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
8． 8 60
分析：观察图形可知，这个图形分上、中、下三层，上层有1个纸箱，中层有3个纸箱、下层有4个纸箱，由此可计算出纸箱总数；这个图形的前面有6个正方体面露在外面，右面有5个正方体面露在外面，上面有4个正方体面露在外面，所以一共是6＋5＋4＝15（个）面，依据棱长为2分米，求出每个面的面积，再求出总共的面积。
详解：1＋3＋4＝8（个）
2×2×（6＋5＋4）
＝4×15
＝60（平方分米）
所以：共有8个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是60平方分米
分析：此题主要考查学生观察图形的能力。结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键。
9． 14 47
分析：一个小正方体放桌子上会有5个面露在外面，5＝1×4＋1，两个小正方体放在桌子上会有8个面露在外面，8＝2×3＋2三个小正方体放在桌子上会有11个面露在外面，11＝3×3＋2，据此即可知道n个这种方式摆放会有（3n＋2）个面露在外面，把n＝4和n＝15代入式子即可求解。
详解：由分析可知：
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
15×3＋2
＝45＋2
＝47（个）
4个按这种方式摆放，有14个面露在外面，15个按这种方式摆放，有47个面露在外面。
分析：本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。
10． 8 11 20
分析：看图，1个正方体有3×1＋2＝5（个）面露在外面，2个正方体有3×2＋2＝8（个）面露在外面，那么3个小正方体有3×3＋2＝11（个）面露在外面，6个小正方体有3×6＋2＝20（个）面露在外面。据此解题。
详解：3×2＋2
＝6＋2
＝8（个）
3×3＋2
＝9＋2
＝11（个）
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
所以，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有20个面露在外面。
分析：本题考查了露在外面的面，有一定观察总结能力并找出规律是解题的关键。
11．√
分析：从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。
详解：2×2×（3＋2＋2）
＝4×（5＋2）
＝4×7
＝28（cm2）
3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：解答本题的关键是求出露在外面的个数。
12．√
分析：根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
详解：由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
13．×
分析：大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是4个面的面积，而原来缺失的是2个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了2个面的面积，据此解答。
详解：根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
分析：从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
14．×
分析：将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：
，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。
详解：由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。
以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。
15．×
分析：在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。
详解：在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。
故答案为：×
分析：在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。
16．47500平方厘米；15000平方厘米
分析：通过三视图可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）个，然后根据正方形面积公式，用50×50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘6即可求出占地面积。
详解：8＋6＋5＝19（个）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。
分析：解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
17．（1）8个；
（2）800平方厘米
分析：因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面2个正方形，上面2个正方形，一共有4＋2＋2＝8个，每个小正方形面的面积是10×10＝100平方厘米，据此再乘8就是露在外部的总面积。
详解：（1）露在外部的面有：
4＋2＋2
＝6＋2
＝8（个）
（2）10×10×8
＝100×8
＝800（平方厘米）
答：有8个面露在外部，露在外部的面积是800平方厘米。
分析：考查了规则立体图形的表面积，明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。
18．300平方分米
分析：上面有4个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，
一共有12个面露在外面。每个露在外面的面都是正方形，用边长×边长求出每个面的面积，再将其乘12，求出露在外面的面积和。
详解：5×5×12＝300（平方分米）
答：露在外面的面积是300平方分米。
分析：本题考查了露在外面的面，能数清一共有几个面露在外面是解题关键。
19．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
分析：（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。
详解：（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个 5 8 11 14
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
分析：此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
20．36平方分米
分析：从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；一共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘9，即可解答。
详解：3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
分析：解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。

展开更多......

收起↑