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3.2 分数乘法（二）
求一个整数的几分之几用乘法计算，用整数乘分子做分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。能约分的也可以先约分再计算。
利用线段图解决分出乘法的实际问题：
（1）首先要找总单位“1”。
（2）根据题意画出相应的线段图。
（3）根据线段图进行列式解答。
例1：1t铁的和3t棉花的相比，（ ）。
A．铁重 B．棉花重 C．一样重
答案：C
分析：根据题意可知，分别计算出1t铁的和3t棉花的，即求一个数的几分之几是多少，用乘法；最后进行比较大小即可解答。
详解：1×＝（t）
3×＝（t）
＝
所以1t铁的和3t棉花的相比，一样重。
故答案为：C
例2：一桶油重9千克，倒出这桶油的，再往桶里倒入剩下油的，这时桶里的油（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多
答案：A
分析：把这桶油的重量看作单位“1”，倒出这桶油的，则剩下的油的重量占这桶油的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用9乘（1－）即可得到还剩下的油的重量，同理，用剩下油的重量乘即可求出往桶里倒入了多少千克的油；用这桶油的重量乘即可求出倒出油的重量，把倒出的油的重量与倒入油的重量对比即可。
详解：倒出油的重量：9×＝3（千克）
倒入油的重量：9×（1－）×
＝9××
＝6×
＝2（千克）
3＞2
则倒出油的重量多于倒入油的重量，所以这时桶里的油比原来少。
故答案为：A
例3：3.9米的是( )米，120元的是( )元。
答案： 0.6/ 45
分析：根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算，即分别将已知长度和已知钱数看作单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
详解：3.9×＝0.6（米）
120×＝45（元）
3.9米的是0.6米，120元的是45元。
例4：一袋面粉7.5kg，已经吃了它的，吃了( )kg，还剩( )kg。
答案： 1.5 6
分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用7.5乘即可求出吃了多少；再用这袋面粉的质量减去吃了的质量即可求出还剩下多少。
详解：7.5×＝1.5（kg）
7.5－1.5＝6（kg）
则吃了1.5kg，还剩6kg。
基础过关练
一、选择题
1．蔬菜大棚共450m2，其中的种各种萝卜，红萝卜地的面积是萝卜地面积的，红萝卜地的面积是（ ）平方米。
A．60 B．64 C．75 D．90
2．两根绳子都长3m，第一根用去m，第二根用去，比较剩下绳子的长度，（ ）。
A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长
C．一样长 D．不能确定
3．一本漫画书共有100页，小红第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（ ）页看起。
A．45 B．46 C．55 D．56
4．两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米。用去的绳子相比，（ ）。
A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．一样长 D．无法确定
5．淘气读一本75页的故事书，前3天读了全书的。照这样的速度，淘气读完这本书一共需要（ ）天。
A．25 B．15 C．10 D．5
二、填空题
6．2021年教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，进一步强调保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展。研究表明，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达( )小时。
7．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。
8．如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是( )平方厘米。乙平行四边形的面积是( )平方厘米。
9．李叔叔用3天时间加工一批零件，第一天加工这批零件的，第二天加工余下零件的，第三天加工这批零件的( )。
10．一种弹力球从高处自由下落后，反弹高度是下落高度的，现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是( )。
三、判断题
11．甲数的与乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( )
12．商店运来橘子150kg已经卖出，还剩多少千克？列式150×。( )
13．果园中一共有280棵果树，其中苹果树占，桃树占，这两种果树一共有120棵。( )
14．两根绳子均为10米，第一根减去，第二根减去5米，余下的长度相等。( )
15．《环球少年地理》杂志原价是180元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( )
培优提升练
四、计算题
16．看图列式计算。

17．列算式。
18．看图列式计算。
19．看图列式计算。
五、解答题
20．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？
21．水果店有320千克水果，第一天卖出总量的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少千克水果？
22．长春距离延吉有420千米，李老师开车上午8：00从长春开往延吉，到中午12：00正好行了全程的。
（1）李老师平均每小时行多少千米？
（2）下午几时可到达延吉？
23．鸡公山景区去年全年接待游客约126万人，上半年接待游客量是全年的。第三季度接待游客量是上半年的，第三季度接待游客多少万人？
24．常老师有36枚道德币，李老师的道德币是常老师的，张老师的道德币是李老师的。张老师有多少枚道德币？
25．奇奇有15本故事书，妙妙故事书的本数比奇奇多，妙妙比奇奇多多少本故事书？
1．A
分析：将总面积看作单位“1”，总面积×萝卜地对应分率＝萝卜地面积，再将萝卜地面积看作单位“1”，萝卜地种植×红萝卜对应分率＝红萝卜地种植面积，据此列式计算。
详解：450××
＝150×
＝60（平方米）
红萝卜地的面积是60平方米。
故答案为：A
分析：关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
2．A
分析：用3m直接减去m，可以计算出第一根绳子剩余的长度；把第二根绳子的长度看作单位“1”，用去则还剩下原来的（1－），根据分数乘法的意义，用3m乘（1－）计算出第二根绳子剩余的长度，最后比较即可作出判断。
详解：（m）
（m）
因为，所以第一根绳子剩下的长。
故答案为：A
分析：解答本题的关键是注意区分具体数量还是分率。
3．B
分析：将这本漫画书总页数100页看作单位“1”，先用100页乘（＋），求出前两天看的页数，再加上1页即可。
详解：100×（＋）＋1
＝100×＋100×＋1
＝20＋25＋1
＝46（页）
第三天应从第46页看起。
故答案为：B
分析：此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4．A
分析：根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用2乘可求出2米的是多少米；据此跟第二根用去的米比较大小即可。
详解：由分析可得：
2×＝（米）
＞，所以第一根用去的长，
故答案为：A
分析：本题主要考查了分数乘法的应用，解题的关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
5．B
分析：由于3天读了全书的，单位“1”是全书，单位“1”已知，用乘法，即3天读了：75×＝15（页），用15除以3即可取出每天读的页数，再用总页数除以每天读的页数即可求出一共需要多少天。
详解：75×＝15（页）
15÷3＝5（页）
75÷5＝15（天）
所以淘气读完这本书一共需要15天。
故答案为：B
分析：本题主要考查分数乘法的计算，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法并灵活运用。
6．10
分析：一天又24小时，把24小时看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出小学生每天的睡眠时间。
详解：24×＝10（小时）
小学生每天的睡眠时间应达10小时。
7．1080
分析：的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
详解：1200×＝1080（平方千米）
所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。
分析：找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。
8． 100 50
分析：观察图形可知，甲三角形的面积占正方形面积的，乙平行四边形的面积占正方形面积的，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，再用正方形的面积×，求出甲三角形的面积；用正方形的面积×，即可求出乙平行四边形的面积。
详解：20×20×
＝400×
＝100（平方厘米）
20×20×
＝400×
＝50（平方厘米）
如图是一个由七巧板拼成的正方形。如果这个正方形的边长是20厘米，那么图中甲三角形的面积是100平方厘米。乙平行四边形的面积是50平方厘米。
分析：明确各个图形占正方形的几分之几是解答本题的关键。
9．
分析：将零件总数看作单位“1”，第一天加工这批零件的，则余下零件的（1－），再将余下零件看作单位“1”，余下零件的对应分率×第二天加工余下零件的几分之几＝第二天加工零件总数的几分之几，1－第一天加工这批零件的几分之几－第二天加工零件总数的几分之几＝第三天加工这批零件的几分之几。
详解：（1－）×
＝×
＝
1－－＝
第三天加工这批零件的。
分析：关键是会转化单位“1”，统一单位“1”以后，利用分数的连减即可得出结论。
10．12米/12m
分析：把原来的高度看作单位“1” ，一种弹力球从高处自由下落后反弹的高度是原有高度的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
详解：16×＝12（米）
现在从16米高的地方自由下落后反弹高度是12米。
分析：此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
11．×
分析：由题意可知，甲数×＝乙数×，甲、乙均大于0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小。
详解：由分析可知：
甲数×＝乙数×
甲、乙均大于0，因为＞，所以甲数＜乙数，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少。
12．×
分析：把橘子的重量看作单位“1”，已经卖出，则还剩下总重量的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
详解：150×（1－）
＝150×
＝90（千克）
则还剩90千克。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．×
分析：把总棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用和即可求出苹果树棵数和桃树棵数，再求出它们的和，即可求出两种的总棵数。
详解：
（棵）
这两种果树一共有190棵。
因此，题干中的结果是错误的。
故答案为：×
分析：本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
14．√
分析：由于第一根剪去，则剪去这根绳子的，单位“1”是这根绳子，单位“1”已知，用乘法，即10×＝5（米），则剪去5米，第二根也剪去5米，两根一样长，剪去的长度也一样长，剩下的也是一样长，据此即可判断。
详解：由分析可知：
10×＝5（米）
两次剪的长度是一样的，所以余下的长度相等，原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查分数乘法的应用，熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
15．×
分析：九折即表示会员价是原价的，用原价乘即可求解。
详解：180×＝162（元）
即会员价是162元，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查折扣的含义。
16．140支
分析：把钢笔的数量看作单位“1”，铅笔的数量是钢笔的，用钢笔的数量×，求出铅笔的数量，再把钢笔的数量和铅笔的数量相加，即可解答。
详解：80＋80×
＝80＋60
＝140（支）
一共有140支。
17．144台
分析：通过对图的观察，MP4比MP3多，将MP3数量看作单位“1”， MP4的台数是MP3的“1＋”根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用MP3数量乘（1＋）可求出MP4数量。
详解：由分析可得：
120×（1＋）
＝120×
＝144（台）
18．170×（1＋）
分析：根据图可知，由于大米比面粉多，则大米的质量相当于面粉的1＋，单位“1”是面粉质量，单位“1”已知，用乘法，即170×（1＋）。
详解：170×（1＋）
＝170×
＝238（kg）
19．48cm
分析：80cm看作单位“1”，平均分成5份，求是多少厘米？用80×解答。
详解：80×＝48（cm）
20．220名
分析：将总人数看作单位“1”，总人数×参加“体育素质类”课程的对应分率＝参加“体育素质类”课程的人数，据此列式解答。
详解：550×＝220（名）
答：参加“体育素质类”课程的有220名同学。
21．100千克
分析：用水果的总数量乘，求出第一天卖出的水果的数量，再用第一天卖出水果的数量乘，求出第二天卖出水果的数量。
详解：320120（千克）
120100（千克）
答：第二天卖出100千克水果。
22．（1）70千米
（2）2时
分析：（1）从上午8：00到中午12：00，行驶时间是12：00－8：00＝4（小时），行了全程的，即行驶路程为420×＝280（千米），速度＝路程÷时间，据此即可解答；
（2）用总路程除以行驶速度，算出行驶需要的总时长，出发时间8：00加上行驶需要的总时间，可算出几点可以到达，最后将时间换算为12小时制的下午几点即可。
详解：（1）12：00－8：00＝4（小时）
420×÷4
＝280÷4
＝70（千米）
答：李老师平均每小时行70千米。
（2）420÷70＝6（时）
8：00＋6小时＝14：00
14：00＝下午2时
答：下午2时可到达延吉。
23．48万人
分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用126乘即可得到上半年接待游客量，同理用上半年接待游客量乘即可求出第三季度接待游客多少万人。
详解：
＝
＝48（万人）
答：第三季度接待游客48万人。
24．40枚
分析：将常老师道德币数量看作单位“1”，常老师道德币数量×李老师对应分率＝李老师道德币数量；再将李老师道德币数量看作单位“1”，李老师道德币数量×张老师对应分率＝张老师道德币数量，据此列式解答。
详解：36××
＝30×
＝40（枚）
答：张老师有40枚道德币。
25．5本
分析：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用15乘即可求出妙妙比奇奇多多少本故事书。
详解：15×＝5（本）
答：妙妙比奇奇多5本故事书。

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