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1.3 “分数王国”与“小数王国”
小数化成分数的方法：小数化成分数，根据小数的意义，原来有几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子。能约分的要约成最简分数。
分数化成小数的方法：分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母。除不尽时，可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
例1：甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较
答案：A
分析：根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。
详解：乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快，
＝0.25
0.25＜0.3
所以＜0.3，甲跑得快一些。
故答案为：A
例2：如图，被挡住的数字可能是（ ）。
A．12 B．11 C．10 D．9
答案：B
分析：设这个分数是。比较分数和小数的大小，先把分数化成小数，或把小数化成分数再比较，据此把0.7和0.8化成分数，并把与这两个分数通分，找出a的值。
详解：0.7＝＝
0.8＝＝
＝
根据题意，＜＜，则2a可能是22或23。当2a＝22时，a＝11；当2a＝23时，a是小数，不符合题意。所以被挡住的数字是11。
故答案为：B
例3：15÷( )＝＝( )÷4＝( )（填小数）。
答案： 20 3 0.75
分析：先把化成最简分数，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时除以9，可得＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝15÷20，＝3÷4；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得3÷4＝0.75。
详解：15÷20＝＝3÷4＝0.75
例4：某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价( )，这时的售价与原价相等。
答案：元
分析：某蔬菜店的洋葱，先提价元，用原价加上提价部分，再减去提价部分，这时售价与原价相等。
详解：原价＋原价
所以某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价元，这时的售价与原价相等。
基础过关练
一、选择题
1．与0.375相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面四个数中，与1最接近的数是（ ）。
A．1.1 B．0.99 C． D．1
3．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（ ）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
4．，□里最大能填（ ）。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．两根绳子各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，这两根绳子原来的长度相比，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定
二、填空题
6．（ ）÷20＝3÷4＝＝＝（ ）（小数）。
7．比较大小。
1( ) 2.5( ) ( ) ( )
8．甲数是乙数的2.25倍，那么乙数是甲数的( )，甲数占甲、乙两数之和的( )。
9．如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。
10．在、1.5、、0.6中，最大的数是( )，最小的数是( )。
三、判断题
11．分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。( )
12．可以化成有限小数。( )
13．把，，，从大到小排列，结果是＞＞＞。( )
14．比0.大，被挡住的数字可能是1、2、3、4、5。( )
15．分母为4的最简分数都能化成有限小数。( )
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四、计算题
16．直接写得数。
＝ ＝ ＝ 10－6.25＝
2.5×4＝ 1.5×0.2＝ 4.24÷4＝ ＝
17．脱式计算。（能简算的要简算）
（1）2 （2） （3）
五、解答题
18．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？
19．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？
20．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
21．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？
22．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
23．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
24．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
1．A
分析：将0.375化成分数，看与选项中的哪个分数相等即可。
详解：0.375＝＝
与0.375相等的分数是；
故答案为：A
分析：解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。
2．C
分析：计算出1和选项中的每一个数的差值，再把计算出的差值进行比较，进而得出与1最接近的数即可。
详解：A．1.1－1＝0.1
B．1－0.99＝0.01
C．1－＝＝0.001
D．1－1＝＝0.9
0.9＞0.1＞0.01＞0.001
所以：与1最接近的数是。
故答案为：C
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般把它们都化成小数比较得解.
3．A
分析：根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
详解：0.2＝＝
＝
＝
＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。
故答案为：A
分析：比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
4．C
分析：根据小数化分数的方法，0.5＝；再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，把小于号左右两边的分数通分，即，同分母分数，分子越小，分数越小，则2×□＜5，那么2×2＝4，4＜5，符合题意，据此即可选择。
详解：由分析可知：
2×□＜5
2×2＝4，4＜5，所以□里最大能填2。
故答案为：C
分析：本题主要考查分数化小数的方法以及分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键。
5．B
分析：根据题意，因为两根绳子都剪去一半，所以比较两根绳子剩余的长度，剩下的越多，原来的绳子就越长。把剩余的绳子长度都化成分母是100的分数，按同分母分数大小比较的方法比较，即可知道哪根原来长。
详解：因为0.5＝
＜
所以这两根绳子原来的长度相比，第二根长。
故答案为：B
分析：本题主要考查分数大小的比较，关键利用同分母分数大小比较的方法比较大小。
6．15；18；32；0.75
分析：根据分数与除法的关系，可得3÷4＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，可得＝；将的分子和分母同时乘6，可得＝；将的分子和分母同时乘8，可得＝；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.75；根据分数和除法的关系，可知＝15÷20；据此解答。
详解：15÷20＝3÷4＝＝＝0.75
分析：本题考查了小数、分数、除法的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
7． ＞ ＞ ＜ ＜
分析：真分数＜1；小数与分数比大小，统一成小数或分数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母；异分母分数比较大小，先通分再比较。
详解：1＞ 2.5＞ ＜ ＜
分析：关键是灵活选择比较大小的方法，掌握分数化小数的方法。
8．
分析：甲数是乙数的2.25倍，2.25＝，即甲数是乙数的。那么可以把乙数看作4，甲数看作9，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用4除以9即可求出乙数是甲数的几分之几；同理，用9除以（9＋4）即可求出甲数占甲、乙两数之和的几分之几。
详解：2.25＝，那么可以把乙数看作4，甲数看作9。
4÷9＝
9÷（9＋4）
＝9÷13
＝
则乙数是甲数的，甲数占甲、乙两数之和的。
分析：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。通过把小数化为分数，得出甲数是乙数的，从而把乙数看作4，甲数看作9，是解题的关键。
9． 0.3
分析：把化为小数，即＝0.5，D表示也就是0.5，原点0到D分成了5份，5份是0.5，则每一份表示，也就是0.1，B点在原点的右边第二个小格处，写出B点所表示的数用最简分数；C点在原点右边第三个格处，据此写出用小数C点所表示的小数。
详解：＝0.5
B点用分数表示的数是：＝
C点用小数表示的数是：0.3
如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是，C点所表示的数用小数表示是0.3。
分析：解答本题的关键是名清楚单位“1”平均分成的份数，进而解答。
10． 0.6
分析：用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，再按照小数的大小比较方法进行比较，找出最大和最小的数。
比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。
详解：＝4÷5＝0.8
＝7÷4＝1.75
1.75＞1.5＞0.8＞0.6，则最大的数是，最小的数是0.6。
分析：比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数再进行比较。
11．×
分析：一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行判断。
详解：分母是偶数的最简分数，只能说明此分数的分母里含有质因数2，不能说明就没有其他的质因数了，例如：分母6是偶数，分母中含有质因数2和3，就不能化成有限小数，所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。
故答案为：×
分析：此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。
12．√
分析：一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。
详解：＝，可以化成有限小数，所以原题说法正确。
分析：判断一个最简分数(不是最简分数的,先把它化成最简分数)能不能化为有限小数的方法——如果其分母不含2和5以外的质因数,那么它就能化成有限小数。
13．×
分析：根据题意，先把、化成小数，，再根据小数大小的比较方法，比较大小，再和题干对比，即可解答。
详解：≈2.667
＝3.5
3.5＞3.41＞3.14＞2.667
＞3.41＞3.14＞，原题结果是错的
故答案为：×
分析：本题考查分数化成小数，再根据小数的大小比较方法解答。
14．√
分析：先把化成小数，再按照小数的比较方法解答即可。
详解：＝0.6，比0.6小的数可能是0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，所以被挡住的数字可能是1、2、3、4、5。说法正确。
故答案为：√
分析：此题主要考查分数小数的互化，把分数化成小数，分子除以分母商用小数表示即可。
15．√
分析：把一个分数化成最简分数后，如果分母中除了2和5以外，不再含有其它的质因数，那么这样的分数就能化成有限小数，据此判断。
详解：4＝2×2，4只含有质因数2，不再含有其它质因数，所以分母为4的分数都能化成有限小数。故答案为：正确。
分析：分数化成小数，用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的，不能化成有限小数。掌握一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
16．；；；3.75
10；0.3；1.06；0.75
详解：略
17．（1）；（2）0.6；（3）
分析：（1）＋－，按照从左到右的顺序计算；
（2）－0.4＋，根据加法交换律，原式化为：＋－0.4，再按照从左到右的顺序计算；
（3）＋（2.5－），先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法。
详解：（1）＋－
＝＋－
＝＋－
＝－
＝
（2）－0.4＋
＝＋－0.4
＝1－0.4
＝0.6
（3）＋（2.5－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
18．小丽
分析：分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。
详解：升＝0.2升
0.2＜0.3
答：小丽喝的饮料多。
分析：本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。
19．李阿姨
分析：根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。
详解：由分析得：
妈妈的速度：
李阿姨的速度：
林阿姨的速度：
因为，
所以。
答：李阿姨的速度最快。
分析：本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。
20．甲拍得最快
分析：把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。
详解：＝0.8
≈0.83
0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。
答：甲拍得最快。
分析：利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
21．王华
分析：把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。
详解：0.4＝＝
＝
＜，王华做得快。
答：王华做得快。
分析：利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。
22．米；不能；因为＋＜
分析：根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。
详解：（1）
＝
＝（米）
答：另一段长米。
（2）不能围成三角形，理由：
＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。
分析：此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。
23．小红的速度快些
分析：把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。
详解：0.3＝＝
＝
＞，小红的速度快些。
答：小红的速度快些。
分析：根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
24．时
分析：每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
详解：－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
分析：异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。

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