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2.1 长方体的认识
1.长方体和正方体的意义
（1） 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。
（2）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.
2.长方体和正方体都有面、棱、顶点。其中表面平平的部分叫作面，面和面相交形 成的线段叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。
3.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体的长、 宽、高都相等统称为棱长。 因此，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4.
例1：有一个骰子，六个面分别写着的数字，与“5”相对的面是（ ）。

A．1 B．2 C．4 D．6
答案：B
分析：由图可知，数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，且“1”相对的是“6”，所以“5”相对的面“2”。
详解：由分析可得：数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，所以“5”相对的面“2”。
故答案为：B
例2：刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
答案：C
分析：无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
详解：根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
例3：站在固定的位置观察一个长方体，一次最多能看到( )个面。
答案：3
分析：长方体有6个面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面。观察下图发现，不能同时看到相对的两个面。从长方体的某个面观察，只能看到1个面；从长方体的某条棱观察，能看到2个面；从长方体的某个顶点观察，能看到3个面。
详解：长方体有6个面，由于不能同时看到相对的两个面，所以站在一个位置上观察一个长方体，最多能看到3个面。
例4：观察一个长方体，一次最多看见它的( )个面，最少能看到( )个面。搭一个正方体，至少需要( )个小正方体。
答案： 3 1 8
分析：观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
详解：由分析可知：
观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
基础过关练
一、选择题
1．有一个骰子，六个面分别写着的数字，与“5”相对的面是（ ）。

A．1 B．2 C．4 D．6
2．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
3．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27 D．36
4．用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．7 D．9
5．用一根长60厘米的铁丝，可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体框架。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计）
7．一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。
8．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )种不同形状的长方体（包括正方体）。
9．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。
10．要焊接一个长和宽都是5cm，高8cm的长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。
三、判断题
11．把一个长方体放在桌面上，从前面和左面观察到的图形是相同的。( )
12．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。( )
13．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。( )
14．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。( )
15．长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。( )
培优提升练
四、解答题
16．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
17．要拼成一个正方体，下面的图形至少还需要几个？

18．小商店要做一个长210厘米、宽60厘米、高50厘米的玻璃柜台，若给这个玻璃柜台的各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
19．下面的五个立体图形都是由大小相同的小正方体搭成的。想一想，哪两个立体图形可以拼搭成一个大正方体？（写出序号）
20．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？
1．B
分析：由图可知，数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，且“1”相对的是“6”，所以“5”相对的面“2”。
详解：由分析可得：数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，所以“5”相对的面“2”。
故答案为：B
分析：此题考查了学生对正方体的认识及空间想象力。
2．C
分析：无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
详解：根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
分析：熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
3．D
分析：把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
详解：由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
分析：本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
4．B
分析：首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，由此列式解答。
详解：6×12÷4－10－5
＝72÷4－10－5
＝18－10－5
＝3（厘米）
这个长方体框架的高是3厘米。
故答案为：B
分析：本题主要考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活应用。
5．D
分析：用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是60厘米，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出高，据此解答。
详解：60÷4－（6＋4）
＝15－10
＝5（厘米）
用一根长60厘米的铁丝，可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体框架。
故答案为：D
分析：此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
6．5
分析：根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。
详解：（7＋2＋6）×4
＝（9＋6）×4
＝15×4
＝60（dm）
60÷12＝5（dm）
即这个正方体框架的棱长是5dm。
分析：此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。
7．84
分析：正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“棱长×12”即可求出彩带的长度。
详解：由分析可知：
12×7＝84（dm）
所以需要彩带84dm。
分析：本题考查正方体的棱长之和，学生需熟知正方体的特征，以及棱长之和的算法。
8．10
分析：根据长方体棱长的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；正方体特征：12条棱长度都相等，据此可以列表解答。
详解：由分析可得：
一组棱长 一组棱长 一组棱长
第1种 4根3厘米 4根3厘米 4根3厘米
第2种 4根4厘米 4根4厘米 4根4厘米
第3种 4根5厘米 4根5厘米 4根5厘米
第4种 4根5厘米 4根4厘米 4根3厘米
第5种 4根5厘米 4根4厘米 4根4厘米
第6种 4根5厘米 4根3厘米 4根3厘米
第7种 4根4厘米 4根3厘米 4根3厘米
第8种 4根4厘米 4根4厘米 4根3厘米
第9种 4根5厘米 4根5厘米 4根3厘米
第10种 4根5厘米 4根5厘米 4根4厘米
如表，3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成10种不同形状的长方体（包括正方体）。
分析：本题考查了长方体的棱长特征，需要学生可以列举出所有的可能，其中不能漏项，不能重复。
9． 8/八 4/四 正方
分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
详解：一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面形状相同，剩下的面都是正方形。
分析：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
10．72
分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代数解答即可。
详解：（5＋5＋8）×4
＝（10＋8）×4
＝18×4
＝72（cm）
至少需要72cm的铁丝。
分析：此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。
11．×
分析：长方体有6个面，相对的面完全一样，前面和左面不是相对的面，从前面和左面观察到的图形可能相同也可能不同，举例说明即可。
详解：如图，从前面看到的图形是，从左面观察到的图形是，从前面和左面观察到的图形是不相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
12．√
分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
详解：一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
分析：此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。
13．×
分析：根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等，判断即可。
详解：长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。
故答案为：×
分析：根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。
14．√
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
详解：长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，也就是长和高相等，因此这个长方体有两个相对的面是正方形。
故答案为：√
分析：此题主要考查长方体的特征，使学生理解当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体有两个相对的面是正方形。
15．√
分析：长方体一般是由六个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形；据此判断得解。
详解：根据分析可知，长方体（不含正方体）的六个面中最多有两个面为正方形。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查长方体面的特征，熟记：长方体最多有两个面是正方形。
16．5个
分析：通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
详解：6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
分析：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
17．7
分析：最下面的一层需要3个，上面的一层需要4个，一共需要7个。
详解：4＋3＝7（个）
答：要拼成一个正方体，下面的图形至少还需要7个正方体。
分析：本题主要考查了组合图形的计数，需要学生具有一定空间想象能力。
18．12.8米
分析：要在柜台的各边都安上角铁，实际是求长方体的棱长总和，根据“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，代入数据求出需要角铁的长度，再统一单位即可。
详解：（210＋60＋50）×4
＝320×4
＝1280（厘米）
1280厘米＝12.8米
答：至少需要12.8米的角铁。
分析：此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式来求解。
19．①和④可以组成一个大正方体，③和⑤可以组成一个大正方体
分析：根据正方体的特征，用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体；据此分析即可。
详解：观察各图形可看出，①共有4个小正方体，④也有4个小正方体，且两个图形可以拼成一个由8个小正方体组成的大正方体；③共有3个小正方体，⑤共有5个小正方体，且两个图形可以拼成一个由8个小正方体组成的大正方体。
答：①和④可以组成一个大正方体，③和⑤可以组成一个大正方体。
分析：根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。
20．3个
分析：长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。
详解：6－2－1＝3（个）
答：一共有3个面需要盖布。
分析：本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。

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