资源简介

长方体（一）
知识盘点
知识点1：长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体各部分的名称：
长方体
正方体
2、长方体和正方体的特征：两者都有6个面，8个顶点，12条棱。
3、长方体和正方体的关系：正方体是特殊的长方体。
4、长方体和正方体的棱长总和的计算：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
知识点2：展开与折叠
1、长方体的展开图：
2、正方体的展开图：
正方体不同形状的展开图（共11种）
第一类：1-4-1型 6个
第二类：2-3-1型 3个
第三类：2-2-2型 1个
第四类：3-3型 1个
3、长方体和正方体展开图的应用：
判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体和正方体的特点，先确定一个面为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可利用实物图折一折。
知识点3：长方体和正方体的面积
1、表面积定义：六个面的面积之和。
2、长方体的表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6
知识点4：露在外面的面
计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
易错集合
易错点1：长方体和正方体的基本特征
典例 判断：正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（ ）
解析 正方体的每一个面都是正方形；有的长方体的六个面都是长方形，而有的长方体有两个面是正方形。
解答 ×
针对练习1
制作一个如右图的长方体框架，至少需要多少厘米长的木条？
易错点2：长方体与正方体的折叠与展开图
典例1 下面是一个正方体的四种不同摆放情况，请据此判断填空。
（1）字母C对面的字母是（ ）。
（2）字母A对面的字母是（ ）。
（3）字母E对面的字母是（ ）。
解析 仔细看第一幅图和第二幅图，发现C面没动，F面跑到上面，那么E面就到了后面，此时B面到了前面，所以可以判定B面和E面相对；仔细看第一幅图和第三幅图，可以看到C面不动，E面到了前面，F面到了下面，此时A面到了上面，所以可以断定A面和F面相对，C面和D面相对。
解答 （1）D （2）F （3）B
针对练习2
选择：（1）下图中能够折叠成正方体的是（ ）。
（2）下图中能够折叠成长方体的是（ ）。
易错点3：利用表面积解决实际问题
典例 一个无盖的鱼缸，长50厘米，宽40厘米，深30厘米。做这个鱼缸至少要用多少平方米的玻璃？
解析 根据题意，无盖的鱼缸，即少了一个面，这个面为长50厘米，宽40厘米，在计算表面积时注意减去此面。注意最后单位的统一。
解答 50×40+50×30×2+40×30×2=7400（平方厘米）
7400平方厘米=0.74平方米
答：做这个鱼缸至少要用0.74平方米的玻璃。
针对练习3
要给一个棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？
易错点4：露在外面的面面积的计算
典例 右图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成一个塔形，现要给塔形表面喷漆，底面不喷，求喷漆部分的面积总和。
解析 观察图形可以看出，朝上的面的面积不好计算，可以采用平移的方法将上面两层朝上的面都平移到最下面一层，发现朝上的面的面积正好等于最下面一层朝上的面的面积，再计算每层侧面的面积，就可以求出喷漆部分的面积的总和。
解答 1×1×9+1×1×（4+2×4+3×4）=33（平方厘米）
答：喷漆部分的面积总和是33平方厘米。
针对练习4
有6个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
跟踪训练
一、选择题
1、把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A、3 B、6 C、9 D、27
2、一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
A、6 B、4 C、2 D、1
3、把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm 。
A、100 B、200 C、80 D、400
4、把5个小正方体摆放在墙角（如右图），有（ ）个面露在外面。
A、20 B、16 C、11 D、4
二、填空题
1、正方体有（ ）条棱，（ ）个面，（ ）个顶点，正方体所有的棱长都（ ）。
2、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
3、长方体的棱长之和是48cm，从一个顶点出发的三条棱长的长度之和是
（ ）cm。
4、一个长方体的长是5厘米，宽和高都是3厘米，它的表面积是（ ）cm 。
5、4个棱长为3dm的正方体木箱放在墙角处（如图），有（ ）
个面露在外面，露在外面的面的面积是（ ）dm 。
三、判断题
1、如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么其余4个面的面积相等。( )
2、长方体的6个面都是长方形。( )
3、把一个长方体放在墙角，我们只能看到2个面。 ( )
4、把一个长方体展开，只能得到一种展开图。( )
5、正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。（ ）
四、解决问题
1、做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需要多少平方米铁皮？
2、一个长方体游泳池长20米，宽16米，深2米，在这个游泳池四周和池底都砌上边上为4分米的正方形瓷砖，共需要多少块瓷砖？
3、某超市要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，需要多少米的角铁？
4、要做一棱长是30厘米的正方体无盖铁盒涂上油漆，涂漆的面积是多少平方厘米？
5、一个长方体长12厘米，宽6厘米，高4厘米，把它截成两个一样大小的长方体，表面积最多增加多少平方厘米？
6、用丝带扎一种长40厘米，宽30厘米，高35厘米的礼品盒（如图），接头处长30厘米，要捆扎这种礼品盒，需要准备多少分米长的丝带？
参考答案
针对训练
针对训练1：（45+35+25）×4=420(cm)
答：至少需要420厘米长的木条。
针对训练2：（1）C （2）C
针对训练3：30×30×5=4500（平方厘米）
答：涂漆的面积是4500平方厘米。
针对训练4：50×50×12=30000（平方厘米）
答：有12个面露在外面。露在外面的面积是30000平方厘米。
跟踪训练
一、1、C 【解析】根据正方体表面积公式：s=6a2，再根据积的变化规律，积扩
大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此得表面积扩大的倍数是棱长
扩大倍数的平方。正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积就扩大的
倍数是棱长扩大倍数的平方，即3×3=9倍。
2、C 【解析】一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对
的面是正方形。所以，长方体（不含正方体）的6个面中，最多有2
个面是正方形。
3、B 【解析】两个正方体拼成一个长方体后,表面积比原来是减少了两个正
方体的面的面积,由此即可解答。10×10×2=200(平方厘米),表面积
减少了200平方厘米。
4、C
二、1、12 6 8 相等
2、216 【解析】正方体的棱长之和=棱长×12,据此求出棱长,再根据正方
体的表面积公式:s=6a2,把数据代入公式解答。72÷12=6（厘米），
表面积为：6×6×6=216（平方厘米）。
3、12 【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4
即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也
就是长、宽、高的和，据此解答。48÷4=12（厘米）
4、78 【解析】（5×3+5×3+3×3）×2=78（平方厘米）
5、81 【解析】有9个面露在外面。每个面的面积为3×3=9(dm2)
9×9=81(dm2)
三、1、√【解析】长方体一般情况6个面都是长方形；特殊情况有两个相对的
面是正方形，这时长方体的其他4个面是完全相同的长方形。因此，
长方体中如果相对的两个面是正方形，其他四个面的面积相等。
2、√ 【解析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，
（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
3、× 【解析】看墙角有几个面，那就是长方体被遮盖住几个面，墙角有3
个面，长方体有3个面被遮住，那么我们只能看见3个面。把一个长
方体放在墙角，我们只能看到3个面。
4、× 【解析】根据长方体的特征可知，沿着长方体的长、宽、高展开长方
体，得到的图形是不同的。
5、× 【解析】正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体
是特殊的长方体.
四、1、(2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8)×2＝11.6（平方米）
答：至少需要11.6平方米铁皮。
2、4分米=0.4米 0.4×0.4=0.16（平方米）
20×16+（20+16）×2×2=464（平方米） 464÷0.16=2900（块）
答：共需要2900块。
3、2.2米=220厘米 （220+40+80）×4=1360（厘米） 1360厘米=13.6米
答：需要13.6米的角铁。
4、30×30×5=4500（平方厘米）
答：涂漆的面积是4500平方厘米。
5、12×6×2=144（平方厘米）
答：表面积最多增加144平方厘米。
6、40×2+30×2+35×4+30=310（厘米） 310厘米=31分米
答：需要准备31分米长的丝带。

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