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第一单元 第2课时 乘除法的意义及各部分之间的关系
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系,并能正确计算。 2.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。 3.在学习活动中,感受数学知识的联系,激发学生的学习兴趣。
重 点 乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。
难 点 理解乘、除法的互逆关系。
学情分析 本节课的教学内容是在学生已经掌握了加、减法的意义和各部分间的关系，能进行简单的整数乘、除法口算及笔算的基础上进行的。因此，在教学中注重对学生已有学习方法的唤醒，引导学生主动、积极地探究新知，通过知识的迁移同化新知，突出建模思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】通过复习加、减法的意义和各部分间的关系，唤醒学生已有学习方法和经验，激发他们积极主动在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已经获得的感性认识加以提高。
1.你能根据第一个等式，直接写出另外两个等式。
28＋19＝47 67－55＝12
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2.回忆加减法的意义和各部分之间的关系？
3.揭示课题：我们已经知道加、减法的意义和各部分间的关系，那么乘、除法的意义和各部分间的关系又是怎样的呢？今天我们一起来学习：乘、除法的意义和各部分间的关系。（板书课题）
探究乘法的意义
【设计意图：】通过让学生自主提问，并放手解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
一、理解乘法意义：
（1）观察动态情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗 （有4个花瓶,每个花瓶里插3枝花。）
（2）你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗 （一共插了多少枝花 ）
（3）可以用什么方法解决这个问题
用加法计算:3+3+3+3=12(枝)
用乘法计算：3×4=12(枝)
两种计算方法，哪种方法简便？（乘法计算简便）
在3×4中3和4分别表示什么 （3是相同的加数,4是相同的加数的个数。）
二、概括乘法意义
（1）观察下面的算式来看，谁能说一说：乘法是一种怎样的运算？
（2）你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？
让学生结合自己的经验进行介绍。（教师板书：积=因数×因数)
（3）是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式
小组讨论,教师组织学生汇报。
预设1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。
预设2:当算式里的加数不同时,比如3+4就无法直接改写成乘法算式。
（4）你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗
小结：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。而且加数越大，个数越多，用乘法就越能体现计算的简便。
学习任务二：探究除法的意义
【设计意图：】学生借助学习加、减法的经验和对除法意义的感性认识，以解决第（1）、（2）、（3）题为基础，通过比较和知识的迁移，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数和未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括出除法的意义。这样不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于促进学生思维的发展。
一、理解除法的意义
（1）结合情境把这道乘法应用题改编成除法应用题
出示例2（2）（3）
你能不能试着列出算式计算并说明理由。
对比例2的三道小题：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？
和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是多少。都用除法计算。
二、概括除法意义
（1）请你试着用自己的话说一说什么是除法。
在学生充分交流的基础上，引导学生概括。（板书：除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。）
（2）你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？
让学生结合自己的经验进行介绍，教师引导学生建立乘、除法之间的关系，说清楚“已知的积在除法中叫做被除数，除被除数的数叫做除数，除得的结果叫做商”。（教师板书：商=被除数÷除数）
学习任务三：探究乘、除法各部分间的关系
【设计意图：】本环节,教师放手,让学生通过迁移学习，自主探索、交流,归纳整理乘、除法各部分间的关系，进一步感悟除法是乘法的逆运算。既调动了学生的积极性，又提高学生在比较和分析中进行判断、推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想。
一、理解乘、除法之间的互逆关系。
1.比较、交流。
回顾比较第（2）、（3）题与第（1）题的已知信息与问题有什么变化，然后请学生观察三个算式，说一说除法和乘法有什么关系？
归纳、整理。
在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的．也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。 （板书：除法是乘法的逆运算）
二、乘、除法各部分之间的关系。
1.教学乘、除法各部分间的关系：
（1）你能根据第（1）组算式,参照加、减法各部分间的关系，自己总结乘法各部分间的关系．学生可能回答“积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数”
（2）观察第（2）和第（3）组算式，自己总结出除法各部分间的关系．
商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
（3）师：请同学们举一些乘除法算式，验证大家总结的规律。
2.探究有余数的除法中各部分间的关系。
（1）猜一猜：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系呢？
（2）请同学们举例验证。
板书：被除数=商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商
3.我们的学习、计算中，运用乘、除法各部分间的关系可以解决哪些问题？
师归纳：乘、除法的验算，填乘、除法算式中的未知数等都是用到乘、除法各部分间的关系来解决。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】每道练习题,练习的侧重点有所不同。在完成练习的过程中,教师注重让学生充分地进行解释说理,加深学生对新知识的理解,培养学生的表达能力与思维能力。
一、课堂练习
1.教科书P6“做一做”。
（1）学生独立完成。
（2）指名学生说一说是怎样算的。
2.教科书P7“练习二”第2题。
（1）先明确已列出的三个算式之间的关系。
（2）照样子填表格，并说一说是怎样想的。
3.教科书P7“练习二”第4题。
学生独立完成,同桌间交换检查。
第二、三行主要是应用有余数除法各部分间的关系完成。部分学生有困难，需及时指导、帮助。比如：让学生借助具体的算式478÷（ ）＝13……10，弄明白478减去10，再用得数去除以商13即可得到原来算式中的除数。
4.教科书P7“练习二”第9题。有的学生可能不懂题目意思，要让学生明白图形表示的是什么数，经历不同表征转换的过程。
5.明明在计算“20 +□×5 ”时，先算了加法，后算的乘法，得到的结果是500，你能帮她算出这道题的正确得数吗？
6. 两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】

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