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第8讲：式与方程
姓名： 班级： 得分：
考点1：用字母表示数
考点归纳
1.用字母表示常见的数量关系。
路程用s表示，速度用表示，时间用t表示，三者之间的关系: s=t,=，t=。
2.用字母表示运算定律和运算性质。
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: a b=b a
乘法结合律: a b c=a (b c)
乘法分配律: (a+b) c=a c+b c
减法的性质: a+(b-c)= a+b-c；a-(b+c)=a-b-c；a-(b-c)= a-b+c
除法的性质: a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不为0)；a÷(b÷c)= a÷b×c(b、c不为0)
3.用字母表示计算公式。
几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为: S=ab和s=ah。
4.求代数式的值。
当字母的数值确定时，把它代人原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
※易错提示：①在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用“ ”表示，如a×应写成a或a 。
②数字和字母相乘时，数字写在最前面，1省略不写,如: a×2×b写成2ab，a×1 写成a。
③a2与2a不同，a2表示两个a相乘，2a表示两个a相加。同样，a3与3a不同，a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加。
例题精选
例1：用边长1cm的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形:用5个正方形拼成的长方形的周长是( )cm,用m个正方形拼成的长方形的周长是( )cm。
解析：1个正方形的周长是4cm, 2个正方形拼成的长方形的周长是(4+2)cm, 3个正方形拼成的长方形的周长是(4+2+2)m……以后每个长方形的周长都比前一个长方形的周长多2cm,我们可以找出规律:长方形周长=2+2×正方形个数。用字母m表示正方形个数，那么周长就是(2+2m)cm。当m=5时，2+2m=2+2×5=12。
解答：12 2+2m
举一反三1
1.王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是80元，每送一车纯净水另得3元;乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得 8元。如果用n表示每天送纯净水的车数,到甲公司应聘,每天可得工资( )元; 当n>16时，去( )公司应聘比较合算。
2.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是:b=2a-10(b表示码数, a表示厘米数)。小明今年的脚长为23cm，他要穿( ) 码的鞋;等小明要穿40码鞋的时候，他的脚长( )cm。
3.下列选项中，能用“3m+1”表示的是( )。
A.右边整条线段的长度:
B.摆一个正方形用4根小棒，照下图这样摆m个正方形需要的小棒根数n个
C.乐乐今年m岁，爸爸的年龄比她年龄的3倍少1岁，求爸爸今年的年龄
考点2：简易方程
考点归纳
1. 方程的意义。
含有未知数的等式叫作方程。
2.等式的性质。
①等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式。
②等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。
3.解方程。
①方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
如=3是方程8=24的解。
②解方程:求方程中未知数的值的过程叫作解方程。
※易错提示：①方程是等式，但等式不一定是方程。
②判断一个式子是不是方程必须符合两个条件:式子中含有未知数;式子是等式。
③解方程时一定要写“解”字，“=”要对齐，解完方程后不要忘记检验结果。
例题精选
例2：解方程: (1)2+4=8.4 (2)-1= =
解析：解方程可以根据等式的性质来解答，也可以根据四则运算各部分之间的关系来解答。运算定律、运算性质在方程的等号一边的运算中也同样适用。要注意的是，求出方程的解后，要把的值代入原方程进行检验。
解答：
举一反三2
1.下列式子中，( )是方程。
A.2+8 B.31-5=26 C.4-3=3+4 D.-3>10
2. 甲、乙两筐苹果，甲筐30kg,乙筐kg。从甲筐拿4kg放入乙筐,两筐苹
果就一样重。下面方程正确的是( )。
A.30-=4 B. +4=30 C. -4=30 D. +4=30-4
3.解方程。
4.看图列方程并解方程。
第8讲：简易方程过关测试卷
时间：40分钟 分值：100分
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(第8题3分，其余每题2分，共21分)
1.宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比一盒绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。当a=28时，一盒乌鸡蛋的价格是( )元。
2.端午节是我国的传统节日，当天某超市全天卖出280个粽子，上午卖出130
个粽子。如果每个粽子卖a元，下午卖出粽子的收入是( )元。
3.六年级同学拍毕业照。男生排成2行，每行a人;女生排成4行，每行b人，则男生和女生一共有( )人; 若a=13, b=15, 六年级共有( )人。
4.工地上有at水泥，如果每天用去4.5t,用了b天后，还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩下的吨数为( )。
5.一个三位数,它的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c，这个三位数是( )。
6.体育用品商店里，每个足球售价为a元，每个排球售价为b元。买2个足球和3个排球要花( )元， 根据已知信息，2a+b表示: ( )。
7.淘气发现蟋蟀每分钟叫的次数t与气温h之间的关系是t=7h-21，当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫( )次; 如果蟋蟀每分钟叫49次，当时的气温是( )℃。
8.一个等腰三角形两条相邻边的长度分别是acm和bcm(a≠b),用含有字母的式子表示这个三角形的周长可能是( )cm或( )cm。当a=4, b=8时，这个三角形的周长是( )cm。
9.为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密的规则为: (a,b)加密变成(a2,2a+b)。 (4,5)加密后是( ，)， ( ，) 加密后是(49,20)。
10.如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画5个正方形能得到( )个直角三角形， 画n个正方形能得到( )个直角三角形。
二、选择题(每题3分，共30分)
1.在下面各组数中，( )组中的两个式子不相等。
A.a+a+a和3a B.a+a+a 和a3 C.a×a和a2 D.2×2和22
2.等式与方程的关系，可以用下面( )表示。
3.下面选项中能用2a+8表示的是( )。
A.图1中整条线段的长度 B.图2中长方形的周长
C.图3中整个图形的面积 D.图4中平行四边形的面积
4.甲数是，比乙数的3倍多2，表示乙数的式子是( )。
A.3+2 B.3-2 C. ÷3+2 D. (-2)÷3
5.运用等式的性质进行变形后,错误的是( )。
A.如果a=b,那么a+b=b-c
B.如果(c不为0)，那么a=b
C.如果a=b(a、b均不为0)，那么
D.如果a2=3a(a不为0), 那么a=3
6.下列问题不可以用“a×b” 进行解答的是( )。
A.每篮梨akg, b篮梨多少千克
B.汽车每小时行akm, b小时行多少千米
C.一件上衣售价a元，一条裤子售价b元，买这套衣服共需多少元
D.参加广播操比赛，每排有a人，b排有多少人
7. 已知6+6=24， 则4+3=( )。
A.11 B.10 C.9 D.15
8.小红买了akg西红柿,每千克5元;又买了bkg黄瓜,每千克6元。那么5a-6b表示( )。
A.买西红柿和黄瓜共付的钱数 B.买黄瓜比买西红柿少付的钱数
C.西红柿比黄瓜重的千克数 D.每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数
9.如图所示，涂色部分的面积为( )。
A.a2-πa2 B.a2-a2
C.(a2-πa2) D.a2+πa2
三、解方程(每题3分，共18分)
-0.25= 5(-0.3)=28.5 2+=1.5
-=1.2 120%-17=19 2+30%=13.8
四、看图列方程，并解方程(每题4分，共8分)
五、解决问题(23分)
1.甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿am,乙队每天凿bm, 120天后凿完。(8分)
(1)这条隧道长多少米 (2)当a=11，b=9时，这条隧道长多少米
2.如图，张阿姨家有一块长方形菜地种了黄瓜和西红柿。(10分)
(1)这块菜地的面积是( )m2。(3 分)
(2)黄瓜地比西红柿地多( )m2。(3分)
(3)当m=13, n=14时，这块菜地的面积是多少平方米 (4分)
3.方程6+2=20与m-12.4=2的的值相同，求m的值。(5分)
参考答案
举一反三1
1. 80+3n 乙
2. 36 25
3. B
举一反三2
1. C
2. D
3. = =3.6 =
4. 4-=60 解得=20；4+32=280 解得=62
过关训练
一、1. a+19 47
2. 150a
3. 2a+4b 86
4. a-4.5b
5. 100a+10b+c
6. 2a+3b买2个足球和1个排球要花的钱数
7. 189 10
8. 2a+b a+2b 20
9. (16,13) (7,6)
10. 16 4n-4
二、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C
三、=0.75 =6 =0.625
=7.2 =30 =6.75
四、+=4500 解得=3600；(1-)=160 解得=400
五、1. (1)120(a+b) (2)2400
2.(1)26m+mn ；(2)26m-mn；(3)520
3. 4.8

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