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第三单元 分数乘法
易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。
计算
【错误答案】
【错解分析】分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘,而不是用分数的分子和整数约分。只
有分母才能与整数进行约分。
【正确答案】
【易错例题一】准确计算。
×5 ×6 ×5
【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
【详解】×5＝
×6＝
×5＝
【易错例题二】每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保，晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电？
【分析】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。
【详解】×30＝4（千瓦时）
答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。
【分析】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。
易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。
例阿姨今年42岁,小乐的年龄是阿姨的,小强的年龄是小乐的。小乐、小强今年各多少岁
【错误答案】（岁）14×2=28（岁）
【错解分析】小强的年龄是小乐的，应把小乐的 年龄看作单位“1",求出小乐年龄的是多少即可。
【正确答案】
【易错例题一】在西安举办的第十四届全运会中，陕西省总共获得57枚奖牌，其中银牌枚数占总奖牌数的，陕西省一共获得了多少枚银牌？
【分析】把获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘银牌枚数所占的分率。
【详解】＝15（枚）
答：陕西省一共获得了15枚银牌。
【分析】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【易错例题二】李文一天在校的时间是8小时，其中体育活动时间占，休息时间占，用餐时间占，余下的是读书时间。
（1）李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的几分之几？
（2）他在校休息的时间有多少小时？
【分析】（1）根据题意，用体育活动时间占的分率＋休息时间占的分率＋用餐时间占的分率；即可求出李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的分率；
（2）用8小时×休息时间占的分率，即可求出他在校休息的时间。
【详解】（1）＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的。
（2）8×＝（小时）
答：他在校休息的时间有小时。
【分析】本题考查分数加法的意义以及求利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
易错点三：计算分数乘分数时,易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。
计算
【错误答案】
【错解分析】分数与分数相乘时,约分可以使计算简便,但也容易产生错误。须牢记,在约分时，必须是分子与分母相互约分。
【正确答案】
【易错例题一】一条公路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了全长的( )（分数）。
【分析】根据题意，第二天修的是第一天的，用第一天修了全长的×，即可求出第二天修了全长的几分之几，据此解答。
【详解】×＝
【分析】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
【易错例题二】工地上有60吨石子，第一天运走了这堆石子的，第二天运走的是第一天的。
（1）第二天运走这堆石子的几分之几？
（2）两天各运走了多少吨？
【分析】观察题目，回顾分数乘法的意义，关键是明确单位“1”；
（1）由题意可知，第一天运走这堆石子的，把总吨数看成单位“1”，第二天运走的吨数是第一天的，就是把第一天运走的吨数看成单位“1”，因此，第二天运走的吨数是这堆石子的的，据此列式计算即可得到第二天运走这堆石子的几分之几。
（2）结合问题一的解答及已知，用这堆石子的总吨数乘相应的分率，即可得到相应运走的吨数。
【详解】（1）×＝
答：第二天运走这堆石子的。
（2）60×＝24（吨）
60×＝16（吨）
答：第一天运走了24吨，第二天运走了16吨。
【分析】找准单位“1”和正确理解分数乘法的意义是解答此题的关键。
易错点四：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。
判断：因为，所以是倒数。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】乘积是1的两个数互为倒数，“互为”就是两个数相互的意思,不能单独说一个数是倒数。对于概念问题，一定要深入地理解,把概念的实质搞清楚,不能片面地理解问题。本题可以说和互为倒数，也可以说是的倒数。
【正确答案】错误
【易错例题一】两个自然数之和是9，他们的倒数和是，这两个数分别是( )和( )。
【分析】假设这两个自然数是a和b；则a＋b＝9；a的倒数是；b的倒数是，求出满足条件的自然数。
【详解】假设这两个自然数是a和b；a的倒数是，b的倒数是；
＋
＝
＝
a＋b＝9
ab＝14
2＋7＝9；2×7＝14
所以这两个自然数分别是2和7。
【分析】根据倒数找出a和b的之间的关系，是解答本题的关键。
【易错例题二】小红和小亮谁说得对？
小红：“因为，所以的倒数是0.75。”
小亮：“分数的倒数不可能是一个小数。”
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。据此判断即可。
【详解】因为，所以和0.75互为倒数。
答：小红说的对。
【分析】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。
一、选择题
1．6个相加的和是（ ）。
A． B． C． D．
2．3米的与1米的比较，（ ）。
A．3米的长 B．同样长 C．1米的长 D．无法比较
3．淘气读一本75页的故事书，前3天读了全书的。照这样的速度，淘气读完这本书一共需要（ ）天。
A．25 B．15 C．10 D．5
4．一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下全书的（ ）没有看。
A． B． C． D．
5．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（ ）款机器人。
A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以
6．如图用算式表示是（ ）。
A．5× B．× C．×6
7．下列各组数中，不能互为倒数的是（ ）。
A．1和1 B．0.24和 C．和 D．1.25和0.8
8．两根同样长的彩带，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的部分比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法确定
二、填空题
9．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
10．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )。
11．要想在装有8个球的盒子里摸到白球的可能性为，球除颜色外均相同，在盒子里要放( )个白球。
12．一个院内住着两户人，上个月一共付水费180元。其中王叔叔家有4口人，李伯伯家有5口人。如果按人口数量分摊水费，王叔叔家应付水费( )元，李伯伯家应付水费( )元。
13．一根长2米彩带，用去它的，还剩下( )米；如果这根2米彩带用去米，还剩下( )米。
14．2021年教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，进一步强调保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展。研究表明，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达( )小时。
15．一个乒乓球从高处落下，每次的反弹高度是下落高度的。如果这个球从高处下落，第一次的反弹高度是( )m，第二次的反弹高度是( )m。
16．有45kg香蕉，先卖出它的后又卖出kg，共卖出( )kg。
三、判断题
17．5千克的跟2千克的一样重。( )
18．最小自然数的倒数是它本身。( )
19．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经正常清扫这条街道的，已用了小时。( )
20．一袋糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( )
四、计算题
21．看图列式计算。

22．直接写得数。
0.45×＝ 9×＝ ＝
1.8×＝ ×0＝ ×1.2＝
五、作图题
23．下图中，整个长方形表示“1”，在图中用阴影表示算式的意义。
六、解答题
24．下图是一块空地，陈大爷计划用空地的种艾草，剩下空地的种白菜，种辣椒。请你在下图中设计一种种植方案，这块空地的面积是600平方米，请计算各种蔬菜的种植面积。
25．一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？
26．2023年3月，交城县空气质量为“优”的天数是18天。四月份的优质天数比三月份多。四月份的优质天数比三月份多多少天？画一画，然后列式解答。
27．光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在玻璃中的传播速度是它在空气中传播速度的，光在玻璃中的传播速度是多少万千米/秒？
28．在控制新冠疫情取得重大成果后，预防工作还是不能放松。爱心人士张先生把800包口罩捐给中心小学。学校将其中的分给四年级，余下的分给五年级，五年级分到多少包口罩？
29．水果店有320千克水果，第一天卖出总量的，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少千克水果？
30．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？
参考答案
1．B
【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道6个相加，就是6×，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。
【详解】6×＝
所以6个相加的和是。
故答案为：B
【分析】本题主要考查分数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
2．B
【分析】分别求出3米的与1米的的长度，再进行判断即可。
【详解】3×＝（米）
1×＝（米）
＝
因此，3米的与1米的比较，同样长。
故答案为：B
【分析】本题运用求一个数的几分之几是多少用乘法进行解答即可。
3．B
【分析】由于3天读了全书的，单位“1”是全书，单位“1”已知，用乘法，即3天读了：75×＝15（页），用15除以3即可取出每天读的页数，再用总页数除以每天读的页数即可求出一共需要多少天。
【详解】75×＝15（页）
15÷3＝5（页）
75÷5＝15（天）
所以淘气读完这本书一共需要15天。
故答案为：B
【分析】本题主要考查分数乘法的计算，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法并灵活运用。
4．A
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的1－＝；第二天看了剩下的，即第二天看了的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用×可求出第二天看了全书的；最后用1减去与的和，可求出还剩全书的几分之几没有看。
【详解】（1－）×
＝×
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
所以，还剩下全书的没有看。
故答案为：A
5．C
【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。
【详解】0.5×60＝30（分钟）
×60＝10（分钟）
30＞15＞10
所以，工厂会选择丙款机器人。
故答案为：C
6．B
【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，用乘法算式×，据此分析。
【详解】根据分析，上图用算式表示是×。
故答案为：B
7．B
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】A．1×1＝1，1的倒数是1，不符合题意。
B．0.24＝，×＝，它们乘积不为1，即0.24和不互为倒数，符合题意。
C．＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。
D．1.25×0.8＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。
故答案为：B
8．D
【分析】假设彩带是1米，则第一根用去1×＝米，第二根也是用去米，剩下的部分相同；假设彩带是7米，则第一根用去7×＝4米，第二根用去米，第一根用去的更多，则第二根剩下的长；假设彩带是米，则第一根用去×＝米，第二根用去米，第二根用去的更多，则第一根剩下的更长。据此分析解答。
【详解】根据分析可知，当彩带的原长度无法确定，剩余的长度也是无法确定的。
故答案为：D
9．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【详解】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
10．
【分析】求一个数的几分之几用乘法，乙数＝甲数×，运用分数乘法法则进行计算即可；分数乘法法则：分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。
【详解】
所以乙数是。
11．3
【分析】根据题意，要想在装有8个球的盒子里摸到白球的可能性为，就要使白球的个数为球的总个数的即可，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】8×＝3（个）
所以在盒子里要放3个白球。
12． 80 100
【分析】由题意可知，这个院内共有4＋5＝9口人，则王叔叔应付的钱数占总钱数的，李伯伯应付的钱数占总钱数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】180×
＝180×
＝80（元）
180×
＝180×
＝100（元）
则如果按人口数量分摊水费，王叔叔家应付水费80元，李伯伯家应付水费100元。
【分析】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．
【分析】把这条彩带的长度看作单位“1”，用去它的，用彩带的长度×，求出用去的长度，再用彩带的长度－用去的长度，即可求出剩下的长度；求2米彩带用去米，还剩下的长度，用彩带的长度－米解答。
【详解】2－2×
＝2－
＝（米）
2－＝（米）
一根长2米彩带，用去它的，还剩下米；如果这根2米彩带用去米，还剩下米。
【分析】解答本题的关键是注意区分是分率还是具体的数量，分数后面加单位表示具体的数量，不加单位表示分率。
14．10
【分析】一天又24小时，把24小时看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用24×即可求出小学生每天的睡眠时间。
【详解】24×＝10（小时）
小学生每天的睡眠时间应达10小时。
15．
【分析】把2m高处看作单位“1”，由于每次的反弹高度是下落高度的，单位“1”已知，用2m的高度×，求出第一次的反弹高度；再把第一次反弹高度看作单位“1”，再用第一次反弹高度×，即可求出第二次反弹高度，据此解答。
【详解】2×＝（m）
×＝（m）
一个乒乓球从高处落下，每次的反弹高度是下落高度的。如果这个球从高处下落，第一次的反弹高度是m，第二次的反弹高度是m。
16．/
【分析】将45kg看作单位“1”，将其乘，求出第一次卖出多少kg，再将第一次卖出的加上kg，求出一共卖出多少kg。
【详解】45×＋
＝5＋
＝（kg）
所以，共卖出kg。
17．√
【分析】5千克的是把5千克看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，重1千克，2千克的是把2千克看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，重1千克，1千克＝1千克，所以重量相同。
【详解】5×＝1（千克）
2×＝1（千克）
5千克的和2千克的一样重，都是1千克，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】此题考查分数的乘法，掌握分数的乘法运算法则是解题的关键。
18．×
【分析】根据自然数的意义：自然数是指用计量事物的件数或表示事物次数的数，即用数码0、1、2、3、4……所表示的数，最小的自然数是0；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。
【详解】最小的自然数是0；1÷0，；除数为0没有意义，分母为0没有意义。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握自然数的意义，0没有倒数，以及倒数的意义进行解答。
19．×
【分析】把小时看作单位“1”，正常清扫这条街道的所用的时间应该是小时的。求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用×可求出已用的时间，再与小时作比较即可判断。
【详解】×＝（小时）
≠
所以已用了小时。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几。
20．×
【分析】把一袋糖果重量看作单位“1”，吃掉，还剩下（1－），再用这袋糖果的重量×（l－），求出剩下糖果重量，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）
（千克）
所以还剩千克，原题说法错误。
故答案为：×
21．140支
【分析】把钢笔的数量看作单位“1”，铅笔的数量是钢笔的，用钢笔的数量×，求出铅笔的数量，再把钢笔的数量和铅笔的数量相加，即可解答。
【详解】80＋80×
＝80＋60
＝140（支）
一共有140支。
22．；0.27；；；
0.3；1；0；1
【解析】略
23．见详解
【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，即用表示；根据分数乘法的意义作图即可。
【详解】如图所示：
24．艾草的面积的面积是200平方米；白菜的面积是200平方米；辣椒的面积是200平方米
【分析】已知这块空地的面积是600平方米，用空地的种艾草，则把这块空地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用600×即可求出艾草的面积，然后用空地的面积减去艾草的面积，即可求出剩下的面积，再把剩下的面积看作单位“1”，剩下空地的种白菜，种辣椒，根据分数乘法的意义，用剩下的面积×即可求出白菜和辣椒的面积；据此解答。
【详解】如图：
艾草的面积：600×＝200（平方米）
600－200＝400（平方米）
白菜的面积：400×＝200（平方米）
辣椒的面积：400×＝200（平方米）
答：艾草的面积的面积是200平方米，白菜的面积是200平方米，辣椒的面积是200平方米。
【分析】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
25．当天的水果卖完了，原因见详解。
【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。
【详解】
＝
＝
答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。
【分析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。
26．3天
【分析】四月份的优质天数比三月份多，则把三月份的优质天数看作单位“1”，四月份的优质天数比三月份多的天数占三月份的，也就是把三月份平均分成6份，四月份比三月份多1份，根据分数乘法的意义，用18×即可求出四月份的优质天数比三月份多多少天。
【详解】如图：
18×＝3（天）
答：四月份的优质天数比三月份多3天。
【分析】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．20万千米/秒
【分析】把光在空气中的传播速度看作单位“1”，在玻璃中的传播速度是它在空气中传播速度的，求光在玻璃中的传播速度，用光在空气中的传播速度×解答。
【详解】30×＝20（万千米/秒）
答：光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒。
【分析】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
28．350包
【分析】把口罩的数量看作单位“1”，学校将其中的分给四年级，则余下的部分占口罩数量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘（1－）即可得到余下口罩的数量；同理，用余下口罩的数量乘即可求出五年级分到多少包口罩。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝500（包）
500×＝350（包）
答：五年级分到350包口罩。
29．100千克
【分析】用水果的总数量乘，求出第一天卖出的水果的数量，再用第一天卖出水果的数量乘，求出第二天卖出水果的数量。
【详解】320120（千克）
120100（千克）
答：第二天卖出100千克水果。
30．220名
【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×参加“体育素质类”课程的对应分率＝参加“体育素质类”课程的人数，据此列式解答。
【详解】550×＝220（名）
答：参加“体育素质类”课程的有220名同学。

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