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第二单元 长方体（一）
易错点一：对长方体的特征了解不彻底，误认为只有六个面都是长方形时,才是长方体。
判断:正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】正方体的每一个面都是正方形;有的长方体的六个面都是长方形,而有的长方体有两个面是正方形。正方体是特殊的长方体。
【正确答案】错误
【易错例题一】用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架,这个长方体框架的长 宽 高可能是( )
A．7cm,2cm,1cm B．5cm,2cm,1cm
C．5cm,3cm,2cm
【分析】
长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长,再依据长方体的棱长和=(长+宽+高)×4,用棱长和除以4,即可求出长宽高的和,再确定长方体的长 宽 高的值,解答即可.
【详解】
32÷4=8(厘米),
8=5+2+1,
所以这个长方体框架的长 宽 高可能是5厘米 2厘米和1厘米;
故选:B.
【易错例题二】母亲节要到了，小英准备送妈妈一件礼物。如图，要用线带包装礼品盒，礼品盒是一个长25厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体，丝带的接头部分长30厘米，这个礼品盒要用多长的丝带？
【分析】由图可知：包装礼品盒所需线带的长度等于长方体的2条长加上2条宽加上4条高，再加上接头部分长度。
【详解】
＝160（厘米）
答：这个礼品盒要用160厘米的丝带。
【分析】此题主要考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清需要求哪几条棱的长度。
易错点二：不理解正方体展开图的特点，只要看到由六个完全--样的正方形组成的图形,就误认为它可以组成正方体。
判断:只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能围成正方体。( )
【错误答案】正确
【错解分析】由六个完全一样的正方形组成的图形不一定都可以围成正方体。判断将图形进行折叠后能否围成正方体,除了看所判断的图形是否符合正方体展开图的特点外,还可以动手折一折,试一试。如下图就不能围成正方体。
【正确答案】错误
【易错例题一】如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）。
A．B．C．
【分析】
根据图可知，正方体的含数字4、6、8的面是相邻的面，它们会相交于一点，据此逐项判断。
【详解】
由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符。
故答案为：A
【分析】
此题主要考查学生对正方体展开图的理解与认识。
【易错例题二】琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。
【详解】（答案不唯一）
【分析】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。
易错点三：计算长方体的表面积时,易漏掉部分面的面积。
一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米,高是5厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米
【错误答案】10×8+8×5+10×5=170(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是170平方厘米。
【错解分析】相对的两个面面积相等,容易出现只求出表面积的一半的错误。求长方体的表面积,就是求它的6个面的面积之和,也就是求出3个相邻面的面积和,再乘2即可,长方体的表面
积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
【正确答案】（10×8+8×5+10×5）×2=340(平方厘米)
答:这个长方体的表面积是340平方厘米。
【易错例题一】计算出下面图形的表面积。
【分析】
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】
（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
【易错例题二】做一个不带盖的长方体水桶，底面是边长3.5分米的正方形，高是4分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
【分析】
根据题目可知，长方体的底面是边长3.5分米的正方形，由此即可知道这个长方体水桶长是3.5分米，宽是3.5分米，高是4分米，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。
【详解】
3.5×3.5＋（3.5×4＋3.5×4）×2
＝12.25＋（14＋14）×2
＝12.25＋28×2
＝12.25＋56
＝68.25（平方分米）
答：至少需要68.25平方分米的铁皮。
【分析】
本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
易错点四：忽略正方体的摆放方法，导致判断露在外面的面的个数出错。
判断:4个相同的小正方体摆放在一起,露在外面的面有14个。( )
【错误答案】正确
【错解分析】4个相同的小正方体摆放在一起,有不同的摆法，因为摆放的方法不同,露在外面的面的个数不一定相同,所以这种说法不正确。
【正确答案】错误
【易错例题一】把5个小正方体摆放在墙角（如下图），有（　 　）个面露在外面。
A．20 B．16 C．11
【分析】
图形摆在墙角，因此下面、左面、后面的面均没有露在外面。观察图形数出上面、前面、右面各露出多少个面，将露出的面相加求和即可解答。
【详解】
上面、前面各有4个面露在外面，右面有3个面露在外面，露在外面的面有：4+4+3=11（个）
【分析】
考查学生的立体想象能力，能够数得出各个方向上露在外面的面。
【易错例题二】5个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图）。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）露在外面的面积是（ ）cm 。
（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？
【分析】
（1）观察图形即可；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘10即可；
（3）摆法不同露在外面的面的个数不同；据此解答。
【详解】
（1）通过观察可知有10个面露在外面。
（2）30×30×10
＝900×10
＝9000（cm2）
（3）当如下图摆放时：
露在外面的面有11个，
面积为：30×30×11
＝900×11
＝9900（cm2）
9900cm2≠9000cm2；
当如下图摆放时：
露在外面的面有10个，
面积为：9000cm2
故露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。
答：（1）有10个面露在外面。
（2）露在外面的面积是9000cm 。
（3）露在外面的面可能会也可能不会变化。因为改变摆法，露出面的数量可能发生变化，也可能不变。
【分析】
本题主要考查学生空间想象能力，能够构想出不同摆法是解题的关键。
一、选择题
1．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
2．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
3．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
4．下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
5．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
6．制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．360 B．900 C．5400 D．27000
二、填空题
7．一个正方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
8．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
9．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。

10．如图，共有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。
11．一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。
12．把一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体木块截成两个相同的长方体，表面积最多增加( )cm2。
三、判断题
13．长方体也可能有8条棱的长度相等。( )
14．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
15．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
16．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( )
四、计算题
17．计算下列图形的表面积。

18．下图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
19．计算下图的表面积。（单位：厘米）
五、作图题
20．笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。

六、解答题
21．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米的纸板？
22．端午节，笑笑妈妈准备将自己做的4盒绿豆糕包装在一起送给邻居。每盒绿豆糕长为12厘米、宽为10厘米、高为6厘米。怎样包装最节省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？（接口处不计）
23．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）

24．下面是一个长方体的三条棱。
（1）请你将这个长方体补画全，这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，棱长总和是（ ）厘米。
（2）这个长方体的（ ）面和（ ）面的面积都是10平方厘米。
（3）制作这个长方体至少需要（ ）平方厘米的纸板。
25．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？
26．宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图B所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？
27．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
28．如图，“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，它的长约200米、宽约200米、高约30米。如果要清洗它的顶部和外墙面的贴膜（包含门窗面积），每平方米清洗费用为5元，一共需要清洗费多少元？
参考答案
1．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
2．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
3．C
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
4．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
5．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
【分析】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
6．C
【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据解答即可判断。
【详解】30×30×6
＝900×6
＝5400（cm2）
至少需要54cm2的包装纸。
故答案为：C
【分析】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算。
7． 6 12 8
【分析】正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。
正方体特征有：
（1）6个面都是正方形，且面积相等；
（2）有8个顶点；
（3）12条棱长度都相等。
据此答题即可。
【详解】由分析可得：
正方体图如下：
一个正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
【分析】本题考查了正方体的特征，是基础题，需要学生熟练掌握。
8．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
9． 275 22
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。
【详解】5×5＝25（分米2）
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3－5
＝9×3－5
＝27－5
＝22（个）
露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
【分析】本题主要考查组合体的表面积以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
10． 8 60
【分析】观察图形可知，这个图形分上、中、下三层，上层有1个纸箱，中层有3个纸箱、下层有4个纸箱，由此可计算出纸箱总数；这个图形的前面有6个正方体面露在外面，右面有5个正方体面露在外面，上面有4个正方体面露在外面，所以一共是6＋5＋4＝15（个）面，依据棱长为2分米，求出每个面的面积，再求出总共的面积。
【详解】1＋3＋4＝8（个）
2×2×（6＋5＋4）
＝4×15
＝60（平方分米）
所以：共有8个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是60平方分米
【分析】此题主要考查学生观察图形的能力。结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键。
11． 48 94
【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。
12．144
【分析】根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是9cm×8cm的面，9cm×6cm的面，8cm×6cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少，想让表面积增加最多，就沿着最大的面平行进行切割，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
9×8×2
＝72×2
＝144（cm2）
综上所述：把一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体木块截成两个相同的长方体，表面积最多增加144 cm2。
【分析】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可，增加的面积最大，就沿着最大的面平行进行切割。
13．√
【分析】长方体有8个顶点、12条棱、6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形；两个正方形共有8条棱，所以此时有8条棱的长度相等。
【详解】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条，如果长、宽、高中有两者相等，则长方体有两个面是正方形，此时长方体就有8条棱的长度相等。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【分析】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
15．×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
16．×
【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。
【详解】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。
17．220平方厘米
【分析】观察图形可知，该图形是一个长为5厘米、宽为4厘米、高为10厘米的长方体，依据计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
18．1300平方厘米
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，求这个纸盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
19．150平方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4
＝57×2＋3×3×4
＝114＋36
＝150（平方厘米）
立体图形的表面积是150平方厘米。
20．见详解
【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。
【详解】画图如下：

【分析】本题主要考查正方体展开图的认识。
21．6400平方厘米
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】40×40＋（40×30＋40×30）×2
＝1600＋（1200＋1200）×2
＝1600＋2400×2
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【分析】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
22．将12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高24厘米的长方体最节约包装纸；1296平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即12×10这个面重合摞在一起，拼成一个长12厘米、宽10厘米、高4×6厘米的长方体最节约包装纸，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【详解】将12×10这个面重合摞在一起
6×4＝24（厘米）
（12×10＋12×24＋24×10）×2
＝（120＋288＋240）×2
＝（408＋240）×2
＝648×2
＝1296（平方厘米）
答：将12×10这个面重合摞在一起最节省包装纸，至少需要包装纸1296平方厘米。
【分析】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
23．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【分析】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
24．（1）图见详解；5；3；2；40
（2）前；后
（3）62
【分析】（1）长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长、宽、高，据此画出长方体；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答；
（2）面积是10平方厘米的面是长是5厘米，高是2厘米的面积，即长方体的前面和后面是面积是平方厘米；
（3）求制作这个长方体至少需要多少平方厘米，是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）如图：
（5＋3＋2）×4
＝（8＋2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，棱长总和是40厘米。
（2）前面和后面的面积：5×2＝10（平方厘米）
这个长方体的前面和后面的面积都是10平方厘米。
（3）（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
制作这个长方体至少需要62平方厘米的纸板。
【分析】熟练掌握长方体的特征、棱长总和公式、以及长方体表面积公式是解答本题的关键。
25．70克
【分析】先数出露在的面的个数，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面积露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，求出需要刷油漆的面积，再乘250，即可求出需要油漆的数量。
【详解】3＋2＋2
＝5＋2
＝7（个）
20厘米＝0.2米
0.2×0.2×7×250
＝0.04×7×250
＝0.28×250
＝70（克）
答：一共需要70克油漆。
【分析】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数，注意单位名数的换算。
26．280厘米
【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。
【详解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条。
【分析】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
27．5个
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
28．320000元
【分析】根据题意，要求“水立方”的顶部和外墙面的贴膜面积，即是求长方体除底面外的5个面的面积之和，则要清洗的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出要清洗的面积。再乘每平方米清洗的费用即可求出一共需要清洗费多少元。
【详解】200×200＋（200×30＋200×30）×2
＝40000＋（6000＋6000）×2
＝40000＋24000
＝64000（平方米）
64000×5＝320000（元）
答：一共需要清洗费320000元。
【分析】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。

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