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第一单元 分数加减法
易错点一：没有掌握异分母分数加减法的计算法则，易错把分子相加作分子，分母相加作分母。
把
【错误答案】
【错解分析】同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减，要先通分,化成分母相同的分数,也就是化成分数单位相同的分数再按同分母分数加减法的计算法则进行计算。
【正确答案】
【易错例题一】直接写得数。
－＝ ＋＝ ＋＝ －＝ －＝
＋＝ －＝ 1－＝ ＋＝ ＋＝
【答案】；；1；0；；
；；；；
【易错例题二】商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆。
（1）黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几？
（2）土豆占这批蔬菜的几分之几？
【分析】（1）用黄瓜占总数的几分之几加上西红柿占总数的几分之几，就是黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几；
（2）把这批蔬菜总量看作单位“1”，减去黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几，剩下的就是土豆占这批蔬菜的几分之几。
【详解】（1）＋＝＋＝
答：黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的。
（2）1－＝
答：土豆占这批蔬菜的。
【分析】本题主要考查了学生根据分数加减法的意义解答问题的能力。
易错点二：在加括号使运算简便的过程中，易弄错运算符号,使变化过程不是恒等变形。
把
【错误答案】正确
【错解分析】这道题中没有括号,应该按照从左到右的运算顺序依次进行计算。如果用简便方
法计算,要优先算分母相同的分数,加括号时,要注意括起来的第一个分数前面的符号是减号。减号后加括号,括号里的加减运算符号都应和原来的符号相反。
【正确答案】错误
【易错例题一】脱式计算，怎么简便就怎么算。
－（＋） ＋＋
【分析】
－（＋）先算小括号里的加法，再算减法；
＋＋根据加法结合律简算。
【详解】
－（＋）
＝－
＝
＋＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
【易错例题二】粮店原来有吨面粉，卖出吨后，又运进吨。粮店现有的面粉与原来相比，多了还是少了？
【分析】
根据题目可知，卖出吨，相当于减少吨，即用总量减去吨即可求出剩下的，由于又运进吨，用剩下的量加上吨即可，之后再和最初的吨进行比较即可求解。
【详解】
－＋
＝＋
＝（吨）
＞
答：粮店现有的面粉与原来相比多了。
【分析】
本题主要考查分数的加减法，要注意，分数后面加单位表示具体的数。
易错点三：把小数化成分数时，易写错分母。小数化分数,原来是几位小数,就在1的后面写几个0作分母。
把给出的小数化成分数。
2.8 4.56
【错误答案】
【错解分析】2.8是一位小数,表示的是十分之二十八,写成分数是,约分后等于。4.56是两位小数,表示的是一百分之四百五十六,写成分数是,约分后等于。
【正确答案】
【易错例题一】2÷5＝（ ）÷10＝6÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
【分析】
根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）它们的商不变；2÷5＝（2×2）÷（5×2）＝4÷10；（2×3）÷（5×3）＝6÷15；再根据除法与分数的关系，2÷5＝，利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝，再把化成小数，即可解答。
【详解】
2÷5＝4÷10＝6÷15＝＝0.4
【分析】
本题考查商不变性质；分数与除法的关系；分数的基本性质以及分数与小数的互化。
【易错例题二】爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？
【分析】
将分数统一化为小数，比较大小即可解答。
【详解】
＝0.625
＝0.2
0.625＞0.2＞0.18
答：三种作物种植面积最大的是粮食作物，最小的是油料作物。
【分析】
此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。
一、选择题
1．王阿姨周末骑共享单车前往滨河公园，前5分钟行了全程的，接下来5分钟行了全程的，前10分钟他一共行了全程的（ ）。
A． B． C．
2．计算）时，运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．一块蛋糕乐乐吃了它的，淘气吃了它的，两人一共吃了这块蛋糕的（ ）。
A． B． C． D．
4．甲、乙两人进行百米赛跑，甲用了分，乙用了0.3分，（ ）跑得快一些。
A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法比较
5．下面的计算正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（ ）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
二、填空题
7．大年除夕，笑笑一家坐在一起包饺子，奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的( )。
8．师徒两人共同加工一批零件，徒弟加工了这批零件的，师傅比徒弟多加工了这批零件的，一共加工了这批零件的( )，还剩( )没有加工。
9．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的( )，还剩这本书的( )没看。
10．淘气折小船用了一张纸的，笑笑折小鸟用了这张纸的，他俩一共用了这张纸的，笑笑比淘气少用了这张纸的。
11．已知是最简真分数，那么符合条件的所有真分数的和是( )。
12．＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）。（填小数）
三、判断题
13．在环保清理行动中，五年级同学清理了千克垃圾，四年级同学比五年级多清理了千克垃圾，四、五年级同学一共清理了3千克垃圾。( )
14．在，0.36，中，最小的数是。( )
15．。( )
16．在环保清理行动中，五（1）班同学清理垃圾千克，五（2）班同学比五（1）班同学多清理千克，这两个班一共清理了3千克垃圾。( )
四、计算题
17．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
18．下列各题，怎样算简便就怎样算。

五、作图题
19．在尺子上标出下面各数大致的位置。
、0.75、0.04、1.8、、3.2
六、解答题
20．养殖场养了鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡和鸭的只数共占总数的，鸡和鹅的只数共占总数的，鸡占总数的几分之几？
21．同学们采集树种，第一天采集了千克，第二天比第一天多采集了千克，第二天采集了多少千克的树种？
22．泉山区某小学劳动基地有一块160平方米的实验菜地，同学们用菜地的种香菜，种黄瓜，剩下的种空心菜。种空心菜的面积占这块地的几分之几？
23．疫情期间，“方舱医院”的大容量从根本上解决了大量患者无院可住的问题。
武汉首批3家“方舱医院”洪山体育馆、武汉客厅、江汉方舱共收治病人将近五千人，其中江汉方舱收治病人数占总数的，武汉客厅收治病人数占总数的。请你算一算洪山体育馆收治病人数占总数的几分之几？
24．下面是五（1）班同学最喜欢的水果统计表。
（1）喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的几分之几？
苹果 西瓜 葡萄 香蕉
占全班人数几分之几
（2）喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的几分之几？
25．龙龙周末练习长跑，用20分跑完了全程的，又用30分跑完了全程的，最后5分跑完剩下的路程。
（1）在线段图上表示龙龙练习跑步的过程。
（2）龙龙前50分跑了全程的几分之几？最后5分跑的路程是全程的几分之几？
26．今年4月22日是第52个世界地球日，今年的宣传主题为“珍爱地球人与自然和谐共生”。日常生活中我们应该自觉进行垃圾分类，不乱扔垃圾；提倡低碳出行，减少汽车尾气的排放；节约用水、用电，营造绿色未来。下表是某专题视频播出的时间分配。介绍地球、垃圾分类和节约用水、用电视频共占播出时间的几分之几？
专题视频 介绍地球 垃圾分类 低碳出行 节约用水、用电 其他
时间分配
27．工程队修一条河道，甲队修千米，乙队修了千米，丙队修的比甲、乙两队修的总和少千米，丙队修了多少千米？
28．五年级一班的同学参加学校“数学文化节”活动，全班的同学参加“24点”游戏，的同学参加七巧板游戏。其余的同学被老师选派担任文化节的工作人员。五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的几分之几？（每人只能选一项）
参考答案
1．C
【分析】前5分钟行了全程的，接下来5分钟行了全程的，是把全程当作单位“1”，前10分钟他一共行了全程的。
【详解】
故答案为：C
【分析】本题主要考查了分数加法应用题，要细心计算。
2．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
【详解】
计算）时，运用了加法结合律。
故答案为：B
【分析】熟练掌握加法结合律的应用是解题的关键。
3．C
【分析】求一共的份数，所以用乐乐吃的份数加上淘气吃的份数即可。
【详解】由分析可知：，所以两人一共吃了这块蛋糕的。
故答案为：C
【分析】本题考查运用分数加法解决问题，注意异分母分数相加减，在计算时要先通分。
4．A
【分析】根据路程相同时，用的时间越短，跑步的速度越快，用的时间越长，跑步的速度越慢，先把分数化为小数，再比较大小，据此解答。
【详解】乙两人所跑路程都是100米，用时越短，跑得越快，
＝0.25
0.25＜0.3
所以＜0.3，甲跑得快一些。
故答案为：A
5．B
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则：先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算，据此逐项分析，即可解答。
【详解】A．－
＝－
＝
－＝，计算错误，不符合题意；
B．＋
＝＋
＝
＋＝；计算正确，符合题意；
C．－
＝－
＝
－＝，计算错误，不符合题意；
D．＋
＝＋
＝
＋＝，计算错误，不符合题意。
下面的计算正确的是＋＝。
故答案为：B
【分析】熟练掌握异分母分数加减法的计算法则是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
【详解】0.2＝＝
＝
＝
＜＜，则＜0.2＜。奇思用的时间最短，读得最快。
故答案为：A
【分析】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
7．
【分析】奶奶包了全部饺子的，妈妈包了全部饺子的，是把全程当作单位“1”，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部饺子的。
【详解】奶奶和妈妈一共全部饺子的
那么笑笑包了全部饺子的：
【分析】本题主要考查了分数加减法应用题，要细心计算。
8．
【分析】由题意可知，这批零件是单位“1”，用徒弟加工的这批零件的分率加上就可计算出师傅加工的这批零件的分率，再把师徒两人加工的这批零件的分率相加，即可计算出一共加工了这批零件的几分之几；用单位“1”减去两人共加工的这批零件的分率，即可计算出还剩几分之几没有加工。
【详解】＋＋
＝
＝
1－＝
所以一共加工了这批零件的，还剩没有加工。
9．
【分析】求两天一共看了这本书的分率，用第一天看了这本书的分率＋第二天看了这本书的分率，即可；
把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了这本书的分率，即可求出还剩下这本书的分率没看，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了两天一共看了这本书的，还剩这本书的没看。
【分析】本题考查异分母分数加法的计算，同分母分数减法的计算，关键是单位“1”的确定。
10．；
【分析】（1）把两人用的分率相加，可以计算出两人一共用了这张纸的几分之几。（2）淘气用的占一张纸的分率减去笑笑用的占这张纸的分率，求出笑笑比淘气少用这张纸的几分之几即可。
【详解】＋
＝＋
＝
－
＝－
＝
他俩一共用了这张纸的，笑笑比淘气少用这张纸的。
【分析】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，先要对分数进行通分，转化为同分母分数，再根据同分母分数加减法的方法计算。
11．3
【分析】符合条件的所有真分数有，，，，，，计算它们的和，用加法计算，依此计算。
【详解】
＝
＝
＝
12．54；3；4；0.75
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【详解】72÷4×3＝54；＝3÷4＝0.75
＝＝3÷4＝0.75。
13．√
【分析】用五年级同学清理的垃圾千克数，加上四年级同学比五年级多清理的千克，得出四年级同学清理的垃圾千克数，再将两个年级清理的垃圾千克数相加即可。
【详解】由分析可得：
＋＋
＝＋＋
＝＋
＝3（千克）
四、五年级同学一共清理了3千克垃圾，所以原题判断正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了分数加法的计算及应用，理解题意，找对数量关系，列式解答即可。
14．×
【分析】根据分数化小数的方法，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的那个数相同，就看百分位上的数大的那个数就大，以此类推，进行解答。
【详解】＝0.375；＝0.4
0.36＜0.375＜0.4，即0.36＜＜，
在在，0.36，中，最小的数是0.36。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握分数和小数的互化，以及小数比较大小的方法进行解答。
15．×
【分析】根据异分母分数的加减法的计算方法：先通分，之后按照同分母分数的加减法的法则计算即可，最后结果要约分成最简分数。
【详解】
＝
＝
所以原说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查异分母分数加减法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
16．√
【分析】用五（1）班同学清理的垃圾的质量加上千克，求出五（2）班同学清理垃圾的质量，再将两个班级清理垃圾的质量相加，求出两个班一共清理了多少千克垃圾，再判断即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝3（千克）
这两个班一共清理了3千克垃圾，原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查分数加减法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．；；1；
；；；
【详解】略。
18．；7；；
【分析】＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法；
8－－，根据减法性质，原式化为：8－（＋），再进行计算；
－（－），根据减法性质，原式化为：－＋，然后将原式化为：＋－，再进行计算；
＋－，按照从左到右的运算顺序进行计算。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
8－－
＝8－（＋）
＝8－1
＝7
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝1－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝－
＝
19．见详解。
【分析】把“1”平均分成10份，每份是0.1，把分数化成小数，再在尺子上表示出来即可。
【详解】如图所示：
。
【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及小数、分数的意义和应用。
20．鸡占总数的
【分析】设鸡、鸭、鹅三种家禽的总数为单位“1”，由鸡和鸭共占总数的，可知鹅占总数的；由鸡和鹅共占总数的，可知鸡占总数的。
【详解】
答：鸡占总数的。
【分析】先根据已知条件求出鹅占总数的几分之几是完成本题的关键。
21．千克
【分析】用第一天采集的数量＋千克，即可求出第二天采集的数量。
【详解】＋
＝＋
＝（千克）
答：第二天采集了千克。
【分析】本题考查异分数加法的计算，熟练掌握它的计算方法并灵活运用，同时要注意分数后面加单位表示具体的数。
22．
【分析】把实验菜地的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去香菜占总数的分率，再减去黄瓜占总数的分率，所得的差即为空心菜所占总数的分率。
【详解】由分析可得：
1－－
＝－
＝－
＝
答：种空心菜的面积占这块地的。
【分析】本题解题关键是把实验菜地的总面积看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。
23．
【分析】把收治的总人数看作单位“1”，用1减去中江汉方舱收治病人数占总数的分率，减去武汉客厅收治病人数占总数的分率，即可求出洪山体育馆收治病人数占总数的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：洪山体育馆收治病人数占总数的。
【分析】本题考查异分母分数加减混合运算，关键是仔细认真。
24．（1）
（2）
【分析】（1）求喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的几分之几，用喜欢吃苹果占全班人数的分率＋喜欢吃香蕉占全班人数的分率，即可解答；
（2）求喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的几分之几，用喜欢吃西瓜占全班人数的分率－喜欢吃葡萄的占全班人数的分率，即可解答。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：喜欢吃苹果和喜欢吃香蕉的同学共占全班人数的。
（2）－
＝－
＝
答：喜欢吃西瓜的比喜欢吃葡萄的多占全班人数的。
【分析】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
25．（1）见详解；
（2），
【分析】（1）根据题目信息，画出图形即可；
（2）把龙龙跑步的全路程看作单位“1”，用龙龙20分跑的占全程的分率加上又用30分跑的占全程的分率，求出龙龙前50分跑了全程的几分之几即可；用1减去龙龙前50分跑的占全程的分率，求出最后5分跑的路程是全程的几分之几即可。
【详解】（1）线段图如下：
（2）＋
＝＋
＝
答：龙龙前50分跑了全程的。
1－＝
答：最后5分跑的路程是全程的。
【分析】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答；求剩下几分之几，用减法计算。
26．
【分析】用介绍地球的分率加垃圾分类的分率加节约用水、用电的分率，即可解答。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
答：介绍地球、垃圾分类和节约用水、用电视频共占播出时间的。
【分析】本题主要考查分数加法的应用，解题的关键是掌握异分母分数的加减法计算。
27．千米
【分析】利用加法求出甲、乙两队修的路程和，再减去丙队比它们两队修的路程和少的千米数，即为丙队修的千米数。
【详解】甲、乙两队修的路程和：
＋＝（千米）
丙队修的千米数：
－＝（千米）
答：丙队修了千米。
【分析】本题考查了分数加减法的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．
【分析】把五年级一班人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加“24点”游戏同学占全班的分率，减去参加七巧板游戏同学占全班的分率，即可求出担任文化工作人员的同学占全班的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的。
【分析】本题解答关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。

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