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第二单元 比例
易错点一：已知等式,根据比例的基本性质写出比例时,易把比例的内外项写反，这时可用比例的基本性质,检验所写的比例是否正确。
填空:如果4x=5y(x、y均不为0),那么x:y=( )。
【错误答案】4：5
【错解分析】解答此类题要正确掌握比例的基本性质。在改写比例时,如果将x作为外项,4x就表示外项的积,4也应作为比例的外项。
如果ax=by(a、b、x、y均不为0),那么x: y=b: a(原来相乘的两个数同时作为比例的外项或内项)。
【正确答案】5：4
【易错例题一】在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是（ ）；如果其中一个内项是2，组成的比例是（ ）。
【分析】
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积；两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，根据倒数的意义，两个数互为倒数时，乘积是1；内项之积是1，外项之积也是1，其中一个外项是2.5，另一个外项用两外项之积1除以一个外项2.5，即可求出另一个外项的数值；在根据题意，写出比例式即可。
【详解】
1÷2.5＝
组成比例：2.5∶2＝∶（答案不唯一）
【分析】
本题考查比例的基本性质，倒数的意义，根据比例的基本性质和倒数的意义进行解答问题。
【易错例题二】有两个圆，直径分别是2cm和3cm。
（1）请你画出这两个圆。
（2）写出两个圆的直径比和周长比。
（3）这两个比能组成比例吗？
【分析】（1）确定圆的半径，画圆即可；
（2）小圆的直径∶大圆的直径即可求出两个圆的直径比，根据圆的周长＝π×直径，求出两个圆的周长比；
（3）根据比例：表示两个比相等的式子，来解答。
【详解】（1）两个圆的半径分别为：2÷2＝1（cm），3÷2＝1.5（cm），
作图如下：
。
（2）直径比：2∶3；
周长比：（3.14×2）∶（3.14×3）＝2∶3。
（3）能组成比例，因为2∶3＝（3.14×2）∶（3.14×3），所以能组成比例。
【分析】考查了比例，判断两个式子是否成比例，只要看它们的比是否相等。
易错点二：根据比例的基本性质解比例时,不能正确列出方程，应牢记两个内项的积等于两个外项的积。
解比例：12:x=2:1.8。
【错误答案】
12:x=2:1.8
解:2×12=x×1.8
x=12×2÷1.8
x=
【错解分析】将比例转化成方程时,容易错将比例的外项与内项相乘。解比例是根据比例的基本性质进行的,也就是两个外项的积等于两个内项的积，应该将12和1.8相乘,x与2相乘。
【正确答案】
12:x=2:1.8
解:2x=12×1.8
x=12×1.8÷2
x=10.8
【易错例题一】解方程。
＝
【分析】
＝，解比例，原式化为：5×（x＋2）＝3×（x＋4），化简，原式化为：5x＋10
＝3x＋12，最后化为：2x＝2，再用2÷2 ，即可解答；
，解比例，原式化为：5×（x－5）＝21，化为：5x－25＝21，再用21＋25 的和除以5，即可解答；
，解比例，原式化为：4x＝2.5×1.5，再用2.5×1.5的积除以4，即可解答。
【详解】
＝
解：5×（x＋2）＝3×（x＋4）
5x＋5×2＝3x＋3×4
5x－3x＝12－10
2x＝2
x＝2÷2
x＝1
解：5×（x－5）＝3×7
5x－5×5＝21
5x－25＝21
5x＝21＋25
5x＝46
x＝46÷5
x＝
解：4x＝2.5×1.5
4x＝3.75
x＝3.75÷4
x＝0.9375
【易错例题二】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【分析】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。
【详解】解：设x天可以完成任务，
1∶（6×12）＝1∶8x
8x＝6×12×1
8x＝72
x＝9
答：9天可以完成任务。
【分析】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。
易错点三：对比例尺的意义不理解，易颠倒比例尺中的前项和后项的位置。
在一幅精密零件的设计图上,用15厘米的线段长度表示实际长度2.5厘米,求这幅设计图的比例尺。
【错误答案】2.5:15 =1:16
【错解分析】本题容易混淆比例尺的意义。求比例尺应该用图上距离:实际距离,不要颠倒了
比的前项与后项。
【正确答案】
15:2.5=6:1
答:这幅设计图的比例尺是6: 1。
【易错例题一】一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得A城到B城的距离是16厘米。一辆汽车从A城到B城，每小时行驶75千米，10小时能到达B城吗？
【分析】
根据已知的图上距离和比例尺，依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再根据路程＝时间×速度求出10小时汽车行驶的路程，进行比较即可。
【详解】
16÷＝16×5000000＝80000000（厘米）＝800（千米）
75×10＝750（千米）＜800千米
答：10小时不能到达B城。
【分析】
此题主要考查了学生利用比例尺求取实际距离的能力，需要牢记比例尺意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离。
【易错例题二】如图是佳佳坐出租车从家经过学校去图书馆的路线图。已知出租车在3km以内（含3km）按起步价9元计算，以后每增加1km车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，佳佳一共要花多少元车费？
【分析】
先求出佳佳从家到学校再到图书馆的图上距离，然后根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数值，计算出佳佳从家到图书馆的实际距离；再减3求出超过3千米的路程，再乘2.4求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”解答即可。
【详解】
（3＋5）×250000
＝8×250000
＝2000000（cm）
2000000cm＝20km
9＋（20－3）×2.4
＝9＋17×2.4
＝9＋40.8
＝49.8（元）
答：佳佳一共要花49.8元车费。
【分析】
本题考查了比例尺的应用，解题的关键是分析出起步价＋增加的车费＝租车总费用。
易错点四：误认为把长方形的各边扩大到原来的n倍,长方形的面积也扩大到原来的n倍。事实上，长方形的面积应扩“大到原来的n2倍。
判断:把一个长5厘米、宽3厘米的长方形各边扩大到原来的3倍,这个长方形的面积也扩大到原来的3倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】这个长方形的面积是5×3=15(平方厘米),把这个长方形各边扩大到原来的3倍，
长为5×3=15(厘米),宽为3×3=9(厘米),面积就为15×9= 135(平方厘米),135÷15=9,所以这个长方形的面积扩大到原来的9倍。
【正确答案】错误
【易错例题一】把一个边长为4厘米的正方形，按4：1的比例放大后的面积是（ ）平方厘米。
【分析】
因为正方形的边长为4厘米，先按照4：1的比例求出放大后正方形的边长，再按照正方形的面积公式计算正方形的面积。
【详解】
4×4=16（厘米）
16×16=256（平方厘米）
【分析】
本题主要考查比例尺的定义和应用。比例尺分缩小的比例尺和放大的比例尺两种。
【易错例题二】（1）画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形①按2∶1放大后的图形。
（3）图形①是原图形向左平移3格后得到的，那么平移前点B的位置可以用数对（ ， ）表示。
【分析】（1）把图形①绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可；
（2）将图形①的各边的长度都扩大到原来的2倍即可；
（3）将图形①的各点向右平移3格后，再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示平移前点B的位置即可。
【详解】（1）（2）如图所示：
（3）图形①是原图形向左平移3格后得到的，那么平移前点B的位置可以用数对（9，4）表示。
【分析】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
一、选择题
1．（2023下·广东深圳·六年级校考期中）有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
2．（2024下·全国·六年级专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2022下·广东清远·六年级统考期末）（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
4．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
5．（2023下·陕西·六年级校考期末）已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（ ）。
A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40
6．（2023下·陕西延安·六年级统考期末）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
二、填空题
7．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
8．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期中）一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
10．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
11．（2024下·全国·六年级专题练习）在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
12．（2020上·四川甘孜·六年级统考期中）如图是小红家周围的平面图。
(1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米）
(2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。
三、判断题
13．（2023下·河南洛阳·六年级期末）在比例中，a和b互为倒数。( )
14．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
15．（2023下·陕西西安·六年级校联考期中）淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
16．（2023下·陕西汉中·六年级统考期中）一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
17．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）解方程。

五、作图题
18．（2021下·陕西西安·六年级统考期中）已知小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。在图中标出小明家，学校和邮局的位置。

19．（2023下·山西吕梁·六年级校考阶段练习）放大与缩小。

（1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。
六、解答题
20．（2024下·全国·六年级专题练习）淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
21．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
22．（2023下·山西吕梁·六年级校考阶段练习）寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
23．（2023下·河南洛阳·六年级统考期中）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
24．（2022下·广东清远·六年级统考期末）在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？
25．（2021下·陕西宝鸡·六年级统考期中）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
26．（2023上·六年级课时练习）下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的？请你找一找，并说明理由。
27．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）美食城在中心广场（ ）偏（ ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（ ）千米。
（3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。
28．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期中）填一填，画一画。
（1）已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（ ）。
（2）画出把三角形绕点O顺时针旋转后的图形。
（3）画出长方形按1∶3缩小后的图形。
（4）画出将平行四边形按数对的第二个数乘2，第一个数不变的图形。
参考答案
1．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
2．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
3．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【分析】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
4．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
5．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积是30，两个外项之积也是30，据此逐项分析，据此解答。
【详解】A．30和1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是30和1，不符合题意；
B．1.2和25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是1.2和25，不符合题意；
C．15和4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是15和4，符合题意；
D．和40；×40＝30；30＝30，两个外项可能是和40，不符合题意。
已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的15和4。
故答案为：C
【分析】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
6．B
【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。
【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×，
所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。
故答案为：B
【分析】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。
7． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
8． 48 135
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
【分析】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
9． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
10． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
11．795
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
12．(1)1∶40000
(2) 东偏北30° 1600
【分析】（1）从图中量得小红家到学校的图上距离是2厘米，已知小红家到学校的实际距离是800米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。
（2）从图中量得小红家与图书馆的图上距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，即可求出图书馆距小红家的实际距离。
以小红家为观测点，量出夹角的度数，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与小红家的位置关系。
【详解】（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）4÷
＝4×40000
＝160000（厘米）
160000厘米＝1600米
图书馆在小红家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距小红家1600米的位置。
【分析】本题考查比例尺的应用以及方向与位置的知识，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
13．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【分析】考查比例的基本性质和倒数的意义。
14．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
15．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
16．×
【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
【详解】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
17．x＝50；x＝48；x＝
【分析】40%x－15＝5，根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可；
（1－25%）x＝36，先计算出方程左边的算式，即求出1－25%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－25%的差即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】40%x－15＝5
解：40%x＝5＋15
40%x＝20
x＝20÷40%
x＝50
（1－25%）x＝36
解：0.75x＝36
x＝36÷0.75
x＝48
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
18．见详解
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际400米。小明家在小红家正东方向1200m处，学校在小明家北偏东30°方向800m处，邮局在学校正西方向2000m处。
【详解】40000cm＝400m
图上1cm代表400m
1200÷400＝3（cm）
800÷400＝2（cm）
2000÷400＝5（cm）
如图：

【分析】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
19．见详解
【分析】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。
（2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）（2）如图：

【分析】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
20．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
21．146元
【分析】根据题意可知，二维码收款和现金收款的比是3∶2，即二维码收款∶现金收款＝3∶2；设这天早上通过现价收款x元，二维码收款219元，列比例：219∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【详解】解：设这天早上通过现金收款x元。
219∶x＝3∶2
3x＝219×2
3x＝438
x＝438÷3
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【分析】根据二维码收款与现金收款的比不变，设出未知数。找出相关的量，列比例，解比例。
22．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【分析】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
23．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
24．9.6时
【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【详解】1厘米表示200千米；
200×7.2＝1440（千米）
1440÷（80＋70）
＝1440÷150
＝9.6（小时）
答：经过9.6时两车相遇。
【分析】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。
25．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【分析】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
26．D图；因为该图长和宽都是图A的2倍。
【分析】通过对图A的观察，该图是一个长方形，长为3格，宽为2格，按照2∶1放大，即把该长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的图片的长和宽的格子数量，对比选项即可。
【详解】由分析可得：
3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
放大后的图片也是长方形，长为6格，宽为4格，所以是D。
答：D图是由图A按照2∶1放大得到的；理由：因为该图长和宽都是图A的2倍。
【分析】本题考查了比的意义，按照2∶1放大也就是扩大到原来图片的2倍。
27．（1）1∶500000；
（2）北；西；10；
（3）见详解
【分析】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。
【详解】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米
25千米＝2500000厘米
比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000
这幅图的比例尺是1∶500000。
（2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米，
则实际距离为：
2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米
美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。
（3）15千米＝1500000厘米
1500000×＝3（厘米）
画图如下：
【分析】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
28．（1）（10，7）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据平移的特征，把表示数对点A的第一个数字加5，即可求出点A平移5格后对应的数对；
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形；
（3）根据图形按1∶3缩小，缩小后的长方形的长为：6÷3＝2（格），宽为：3÷3＝1（格），据此化成缩小后的三角形；
（4）平行四边形的四个顶点的数对为：（18，2）；（20，2）；（19，4）；（21，4），第二个数×2后，四个顶点的数对为：（18，4）；（20，4）；（19，8）；（21，8），据此画出平行四边形。
【详解】（1）5＋5＝10，
已知梯形中点A的位置用数对表示为（5，7），若将梯形向右平移5格后点A的对应点的位置用数对表示为（10，7）；
（2）如下图：
（3）如下图：
（4）如下图：
【分析】熟练掌握用对数表示位置的方法，作旋转后的图形，图形的放大与缩小以及画平行四边形。

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