资源简介

第一单元 圆柱和圆锥
易错点一：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。
判断:一个圆锥有无数条高。( )
【错误答案】正确
【错解分析】要正确掌握國锥的特点。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圓锥的高。因为圆锥只有一个顶点和一个圆心,所以圆锥只有一条高。
【正确答案】错误
【易错例题一】下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法正确．
A． B． C．
【答案】C
根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可．
【易错例题二】把一个长4厘米，宽2厘米的长方形纸片，以它的一条长为轴旋转，会得到一个圆柱，这个圆柱的底面直径是（　 　），高是（　 　）。
【答案】4厘米4厘米
【详解】
通过旋转、观察可知，以长方形的一条长为轴旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径，则底面直径是长方形宽的2倍。
易错点二：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮 (接头处忽略不计)
【错误答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的铁皮。
【错解分析】解答时要认真审题,题目中强调的是一个无盖的水桶,从而可以知道做一个这样的水桶所用铁皮的面积应是圆柱的侧面积加一个底面积。
【正确答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的铁皮。
【易错例题一】一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
【分析】
抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。
【详解】
底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米）
底面积是：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
侧面积是：3.14×5×2×2.4＝75.36（平方米）
所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米）
答：抹水泥的面积是153.86平方米。
【分析】
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
【易错例题二】如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题）
【分析】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个水桶的直径为x分米。
3.14x＝24.84－x
3.14x＋x＝24.84
4.14x＝24.84
x＝24.84÷4.14
x＝6
答：这个水桶的底面直径是6分米
【分析】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。
易错点三：在解决问题的过程中,易忘记统--单位，从而造成错解。
一个圆柱的底面直径是6分米,高是1米,这个圆柱的体积是多少
【错误答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米)
答:这个圆柱的体积是28.26立方分米。
【错解分析】解答时要认真审题。圆柱底面直径的单位是分米,高的单位是米,单位不统一,在解题过程中应先统一单位再计算。
【正确答案】
1米=10分米
3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米)
答:这个圆柱的体积是282.6立方分米。
【易错例题一】家具厂把一根2米长的圆柱形木料锯成4小段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
【分析】把一根圆柱形木料锯成4小段需要锯（4－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯成4段一共增加6个截面的面积，根据增加部分的面积求出圆柱横截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，锯成解答。
【详解】增加截面的数量：（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
体积：2米＝20分米
20×（4.8÷6）
＝20×0.8
＝16（立方分米）
【分析】本题主要考查立体图形的切拼，根据锯成的段数确定增加截面的数量是解答题目的关键。
【易错例题二】有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得它的底面半径为6分米，高为0.4米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？
【分析】求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积“”，因为水桶无盖，所以只计算一个圆柱的底面积即可，最后利用“”求出水桶的容积，据此解答。
【详解】底面积：3.14×62＝113.04（平方分米）
0.4米＝4分米
表面积：113.04＋2×6×4×3.14
＝113.04＋48×3.14
＝113.04＋150.72
＝263.76（平方分米）
容积：113.04×4＝452.16（立方分米）
452.16立方分米＝452.16升
答：做这个水桶大约要用铁皮263.76平方分米，这个水桶的容积是452.16升。
【分析】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
易错点四：分析圆柱的体积变化时,由 V=Sh知,要逐一分析S和h的变化。易出现只分析其中的一个量,就下结论的情况，从而造成错解。
判断: 圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】直径扩大到原来的2倍,则半径也扩大到原来的2倍,因为S底=πr2 ,所以底面积就扩大到原来的4倍。又因为V= Sh,而高不变,所以它的体积就扩大到原来的4倍。
【正确答案】错误
【易错例题一】在一个盛满水的底面直径是8分米、高是6分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形铁棒，会溢出多少升的水？
【分析】
水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积，由此根据圆柱的体积公式计算6分米高铁棒的体积，也就是溢出水的体积。
【详解】
3.14×22×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：会溢出75.36升水。
【分析】
认真审题，注意题中所给的条件和问题，重点理解水只能淹没到铁棒6分米处，溢出水的体积就是6分米高的铁棒的体积。
【易错例题二】冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【分析】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
易错点五：根据圆锥的体积,求圆锥的高时,公式转化错误,造成错解。
一个圆锥的体积是24立方米,底面积是12平方米,这个圆锥的高是多少米
【错误答案】24÷12=2(米)答 :这个圆锥的高是2米。
【错解分析】要透彻地理解圓锥体积公式的推导过程,圆锥的体积公式是借助圆柱的体积公式得到的,当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圓柱的。因为圆柱的体积公式是V=Sh,所以圆锥的体积公式是V=Sh。而在求圓锥的高(或底面积)时,要借助圆柱来思考,先要将圆锥的体积还原成圆柱的体积,即将圓锥的体积乘3,再除以对应的底面积(或高),用公式表示为h=3V÷S(或S=3V÷h)。
【正确答案】24×3÷12=6(米)答 :这个圆锥的高是6米。
【易错例题一】如图，一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和5厘米，分别以直角边的长边和短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个（　 ）体，它们的体积相差（　 ）立方厘米。
【答案】圆锥 31.4
【易错例题二】沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【分析】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
一、选择题
1．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．8
2．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）用一个高27厘米的圆锥体容器装满水，将这个容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）。
A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米
3．（2023下·陕西商洛·六年级校考期中）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．8 D．2
4．（2022下·四川成都·六年级统考期末）以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（ ）。

A． B． C． D．
5．（2021下·陕西榆林·六年级统考期末）一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（ ）千克。
A．753.6 B．502.4 C．628 D．706.5
6．（2023下·山西吕梁·六年级统考期中）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．（2022上·吉林长春·六年级校考期末）一根圆柱形钢材，长12dm，底面半径是1dm，这根钢材的侧面积是( )dm2；要把它做成圆锥形钢材，且与圆柱等底等高，则圆锥形钢材的体积是( )dm3。
8．（2023下·山西吕梁·六年级统考期中）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算（如图A）。将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，也可以得到一个圆柱（如图B）。

(1)图B的圆柱也可以看作将一个底面直径( )厘米的圆作为底面，向上平移( )厘米。
(2)将一个两条直角边均为4厘米的直角三角形作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图C），它的体积是( )立方厘米。
9．（2021下·陕西咸阳·六年级咸阳彩虹学校校考期末）一个圆柱形玻璃杯，从里面量底面直径是10厘米，玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中。这时水面上升了8厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是( )毫升。
10．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。
11．（2023下·河南洛阳·六年级期末）等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
12．（2023下·陕西延安·六年级统考期末）5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是( )立方厘米，这个圆锥体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．（2023下·山西吕梁·六年级校考期中）一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
14．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
15．（2023下·陕西宝鸡·六年级统考期中）如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
16．（2023下·陕西西安·六年级校考期末）体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
四、计算题
17．计算下面图形的表面积和体积。
18．（2022下·广东清远·六年级统考期末）计算下面图形的体积。

五、解答题
19．（2023下·北京东城·六年级期末）人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
20．（2023下·广西桂林·六年级统考期中）一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
21．（2022下·四川成都·六年级统考期末）张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。

（1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
22．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）一个圆柱形容器，底面直径6分米，高8分米。它里面装有一些水，水的高度是7分米，现将一个圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的体积是多少？
23．（2022·北京海淀·统考小升初真题）测量与计算。
有一顶圆锥帐篷，底面直径约6米，高约3.6米。（取3.14）
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
24．（2023下·山西吕梁·六年级校考阶段练习）随着疫情防控被调整为“乙类乙管”后，口罩已经成为人们出行的生活必备品。废弃口罩的规范处理成为当前面临的问题之一。志愿者们为了收集处理废弃一次性口罩，准备制作一些带盖的圆柱形铁桶，有以下四种型号的铁皮可供搭配和选择。（单位：分米）

（1）如果你是一名志愿者，你将选择的材料是（ ）和（ ）。（填序号）
（2）按照你选择的材料制作铁桶，需要多大面积的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）按照你选择的材料制成的铁桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）
25．（2023下·陕西渭南·六年级统考期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个上半部分是圆柱，下半部分是圆锥的实心木制陀螺（如图），圆柱与圆锥的底面直径都是6厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？

26．（2023下·陕西西安·六年级校联考期中）一个从里面量底面直径是20cm的装有水的圆柱形玻璃杯，杯中水面距杯口3cm。若将一个高是12cm的圆锥形铅锤浸没在水中，水会溢出20mL。铅锤的底面积是多少平方厘米？

27．（2023下·山西吕梁·六年级校考期末）阅读下面材料并解决问题。
党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。
（1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？
（2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？
28．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）数学实践课上老师布置了这样两个作业：
请你把一个棱长总和为96厘米，且长、宽、高的比是3∶4∶5的长方体石蜡块，削成一个最大的圆锥体，然后把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，圆锥的底面直径是圆柱形容器底面直径的。1分钟后把圆锥体状的石蜡块从水中取出。
作业一：问最大的圆锥体积是多少立方厘米？
作业二：1分钟后把圆锥体蜡块从水中取出时，水面下降了几厘米？
参考答案
1．A
【分析】根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。
【详解】24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。
故答案为：A
2．B
【分析】根据题意，把圆锥体容器里的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】27÷3＝9（厘米）
圆柱形容器中水的高度是9厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】假设底面积都是S，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，表示出圆锥体积，体积比是2∶1，说明圆柱体积是圆锥的2倍，表示出圆柱体积，圆柱体积÷底面积＝高，据此分析。
【详解】假设底面积都是S。
9S÷3×2
＝3S×2
＝6S（立方厘米）
6S÷S＝6（厘米）
则圆柱的高是6厘米。
故答案为：B
【分析】关键是理解比的意义，掌握圆柱和圆锥的体积公式。
4．C
【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答
【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。
故答案为：C
【分析】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。
5．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×12即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘0.75即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。
【详解】3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方分米）
942立方分米＝942升
942×0.75＝706.5（千克）
这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．B
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。
【详解】2×π×r2＋π×2r×2r
＝2πr2＋4πr2
＝6πr2
6πr2×＝4πr2。
所以球的表面积是4πr2。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
7． 75.36 12.56
【分析】这根钢材的侧面积＝底面周长×高＝2πrh；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥形钢材的体积＝圆柱的体积×，而圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×1×2×12
＝6.28×12
＝75.36（dm2）
3.14××12×
＝37.68×
＝12.56（dm3）
这根钢材的侧面积是75.36dm2；圆锥形钢材的体积是12.56dm3。
【分析】本题考查了圆柱的侧面积和体积的运算、圆柱和圆锥体积的关系。熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。
8．(1) 6 4
(2)40
【分析】（1）将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到的圆柱的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长。据此解答。
（2）根据题意，一个平面图形经过平移或旋转形成的立体图形，它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算。据此，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出图C的底面积，再乘它的高5厘米，即可求出体积。
【详解】（1）3×2＝6（厘米）
图B的圆柱也可以看作将一个底面直径6厘米的圆作为底面，向上平移4厘米。
（2）4×4÷2×5
＝8×5
＝40（立方厘米）
【分析】本题考查立体图形的体积。掌握经过平移或旋转形成的立体图形的体积公式是解题的关键。
9．1884
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中.这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平。把杯子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1－），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式列式解答。
【详解】8÷（1﹣）
＝8×3
＝24（厘米）
＝25×3.14×24
＝1884（立方厘米）
＝1884毫升
这个玻璃杯的容积是（1884）毫升。
【分析】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
10．94.2
【分析】把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
即这根木头的体积是94.2立方分米。
11． 60 20
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍；把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；
已知等底等高的圆柱和圆锥的体积差是40cm3，用体积差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
40÷（3－1）
＝40÷2
＝20（cm3）
圆柱的体积：
20×3＝60（cm3）
圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是20cm3。
【分析】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。
12． 384 128
【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】8×8×8÷（3＋1）
＝8×8×8÷4
＝128（立方厘米）
128×3＝384（立方厘米）
这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
【分析】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
17．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
＝
＝
＝
＝188.4（cm2）
体积：
＝
＝
＝178.98（cm3）
18．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
19．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
20．235.5立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
【详解】16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
【分析】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
21．（1）122.46平方分米
（2）141.3升
【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。
（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
＝141.3升
答：这个水桶能装141.3升的水。
【分析】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
22．31.4立方分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高是8分米的圆柱的体积，再与溢出水的体积相加，就是圆柱原有水的体积与圆锥的体积和，再求出高是7分米的圆柱的体积，用圆柱原有水的体积与圆柱的体积和－高是7分米圆柱的体积，即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14升＝3.14立方分米
3.14×（6÷2）2×8＋3.14－3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×32×8＋3.14－3.14×32×7
＝3.14×9×8＋3.14－3.14×9×7
＝28.26×8＋3.14－28.26×7
＝226.08＋3.14－197.82
＝229.22－197.82
＝31.4（立方分米）
答：圆锥的体积是31.4立方分米。
【分析】解答本题的关键明确溢出的水的体积与圆柱形容器的体积和等于圆柱形容器原来水高的体积与圆锥的体积和；注意单位名数的换算。
23．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）半径＝直径÷2，据此求出该底面半径，根据圆的面积公式：S＝r2，将数值代入求出占地面积；
（2）根据圆锥的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）×28.26×3.6
＝9.42×3.6
＝33.912（立方米）
答：它内部的空间约是33.912立方米。
【分析】本题主要考查圆的面积公式和圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
24．（1）①和④/②和③；
（2）42.39平方分米；87.92平方分米；
（3）21.195升；62.8升
【分析】（1）要做成一个圆柱形铁桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据给出的数据利用圆的周长公式：C＝πd，通过计算找到相匹配的图形；
（2）求制作铁桶需要多大面积的铁皮就是求圆柱形铁桶的表面积，利用圆柱体的表面积计算公式：S＝Ch＋2πr2，将相关数据代入计算即可；
（3）求铁桶的容积依据圆柱体的体积公式：V＝Sh，将数据代入列式计算即可。
【详解】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长。
②号周长是：3.14×4＝12.56（分米）
④号周长是：3.14×3＝9.42（分米）
所以相配的是①和④或是②和③。
（2）选择①和④，需要铁皮：
＝28.26＋3.14×2.25×2
＝28.26＋14.13
＝42.39（平方分米）
选择②和③，需要铁皮：
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（平方分米）
答：需要42.39平方分米或87.92平方分米面积的铁皮
（3）选择①和④，容积是：
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方分米）
＝21.195（升）
选择②和③，容积是：
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
答：制成的水桶的容积是21.195升或62.8升。
【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及圆柱的表面积、体积公式在实际生活中的应用。
25．113.04立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答它们的体积和即为这个陀螺的体积。
【详解】
（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．240.5平方厘米
【分析】由题意得：铅锤的体积等于上升的3厘米的水的体积＋溢出的水的体积，根据圆柱的体积，计算出上升的水的体积，再加上溢出的水的体积即是铅锤的体积。再利用圆锥的体积，求得铅锤的底面积。据此解答。
【详解】
（平方厘米）
答：铅锤的底面积是240.5平方厘米。
【分析】解题关键是明确铅锤的体积由两部分组成，再根据圆柱的体积公式计算。
27．（1）5338平方分米；
（2）9.42立方米
【分析】（1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）1米＝10分米
（3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2）×20
＝（31.4×6＋3.14×25）×20
＝（188.4＋78.5）×20
＝266.9×20
＝5338（平方分米）
答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。
（2）6分米＝0.6米
3.14×（1÷2）2×0.6
＝3.14×0.25×0.6
＝0.785×0.6
＝0.471（立方米）
0.471×20＝9.42（立方米）
答：一共能装9.42立方米垃圾。
【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．作业一：100.48立方厘米；
作业二：0.5厘米
【分析】作业一：长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此用96÷4求出长、宽、高的和是24厘米；再把24厘米按3∶4∶5分配分别求出长是6厘米、宽8厘米、高是10厘米；圆锥的体积，据此分别求出以10厘米、8厘米、6厘米为高的圆锥的体积，从而得到最大的圆锥体积。
作业二：先用圆锥的底面直径÷求出圆柱形容器的底面直径；再根据圆的面积求出圆柱形容器的底面积；把这个圆锥体完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出的水的体积等于圆锥体蜡块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此用溢出的水的体积÷圆柱形容器的底面积即可求出水面下降了几厘米。
【详解】作业一：
96÷4＝24（厘米）
长：24×
＝24×
＝6（厘米）
宽：24×
＝24×
＝8（厘米）
高：24×
＝24×
＝10（厘米）
＝
＝
＝94.2（立方厘米）
＝
＝
＝75.36（立方厘米）
＝
＝100.48（立方厘米）
100.48＞94.2＞75.36
答：最大的圆锥体积是100.48立方厘米。
作业二：
8÷
＝8×2
＝16（厘米）
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
100.48÷200.96＝0.5（厘米）
答：水面下降了0.5厘米。
【分析】此题主要考查了长方体的棱长和、按比分配、圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的应用。

展开更多......

收起↑