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第一单元 观察物体（三）
易错点一：仅根据从某一方向观察到的平面图形,不能确定几何体。
从一个几何体的正面看到的平面图形是,这个几何体是由几个小正方体摆成的
【错误答案】4
【错解分析】仅凭从某一方向看到的平面图形是不能确定组成几何体的小正方体的个数的。因
为从前面看不到后面,后面可能有被挡住的小正方体,所以组成几何体的小正方体的个数不一定是4个，也可能是5个、6个、7....但至少是4个。
根据从一个方向看到的图形,并不能完全确定这个几何体的形状,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。
【正确答案】 4个、5个、6个、7.....至少4个
【易错例题一】下面是从三个方向观察几何体看到的图形，则摆出这个几何个体所需小正方体的个数是（ ）。
A．5 B．6 C．7
【分析】根据从正面看到的几何体的形状可知，该几何体有3层，根据从上面看到的形状可知，该几何体最底层有4个小正方体，再根据从左面和正面看到的形状可知第2层有2小正方体，第三层有1个小正方体。据此解答。
【详解】4＋2＋1＝7（个）
摆出这个几何个体所需小正方体的个数是7。
故答案为：C
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
【易错例题二】下面是用一些小正方体摆成的几何体。
(1)从正面看是的有：( )。
(2)从左面看是的有：( )。
【分析】本题将视角想象到每个图形的正面和左面，找到正面看是，左面看是的即可。从正面看是的，首先排除⑤⑦⑧⑨，它们都有2行，再从①②③④⑥中找到正面看是的即可；从左面看是的，首先排除只有1层的，剩下有2层的通过观察都可以。
(1)从正面看是的有：②④⑥。
(2)从左面看是的有：⑤⑦⑧⑨。
【分析】观察一个用小正方体搭建的立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，也可能是相同的。
【易错例题三】陈凯同学用每一个边长都为5厘米小正方体摆成如图的图形。
（1）从左面看，他所看到的面积是多少平方厘米？
（2）陈凯同学在原图的基础上继续用这种小正方体摆图形，从前面看，看到的面都正好是一个正方形。他再摆上的小正方体是多少个？请举出一个例子，可以用写算式或者画图的方法说明。
【分析】（1）从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，因此一共可看到3个小正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算；
（2）原图从前面看，可看到2排，第1排可看到3个小正方形，第2排可看到1个小正方形，居中对齐；因此要使从前面看，看到的面都正好是一个正方形，则可将原来从前面看到的图形补成一个正方形，最后再计算出所需要正方体的个数即可。
【详解】（1）5×5＝25（平方厘米）
25×3＝75（平方厘米）
答：从左面看，他所看到的面积是75平方厘米。
（2）从前面看到的正方形，如下图所示：
3×3－4
＝9－4
＝5（个）
答：他再摆上的小正方体是5个。
【分析】此题考查的是对三视图的认识，以及正方形的面积的计算，根据三视图确定需要再摆的小正方体的个数，应熟练掌握。
一、选择题
1．在中添上一个，从正面和右面看都不变，有（ ）种添法。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．小明用相同的小正方体搭成一个立方体图形。从上面看如下图。（图中数字表示在这个位置上所用小正方形的个数），从正面看到的图形是（ ）。

A． B． C． D．
3．用相同的正方体积木拼搭出一个物体，从上面看的形状如下图所示。如果图中的数表示该位置上所用的积木块数，那么从正面看和从左面看时，看到的形状分别是（ ）和（ ）。括号里依次需要填入（ ）。

A．①；② B．②；④ C．②；③ D．①；④
4．如图四幅图中，符合要求的几何体是（ ）。
A． B． C． D．
5．左图中从左面看是（ ），从正面看是（ ），从上面看是（ ）。
① ② ③ ④
A．②②① B．①②③ C．③④② D．②③①
6．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．看一看，填一填。

(1)从左面看是图形A的有( )。
(2)从正面看是图形A的有( )。
8．一个几何体从上面看是，从正面看是。小明要搭成这样的几何体，要用( )个。
9．下面立体图形：从( )看是，从( )看是，从( )看是。（用“左面”、“上面”或“正面”填空）
10．《盲人摸象》的故事大家耳熟能详，说的是一群盲人摸一头大象，每个人把自己摸到的一个部位误认为是整体，后来人们便用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人，数学学习上也存在这样的问题，比如用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，你能确定这6个小正方体是怎样摆的吗？( )（填“能”或“不能”）
11．小刚搭的积木从上面看到的形状是，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是( )，从左面看是( )。

12．看图填空。
从( )面看到的形状是，从( )面看到的形状是。
三、判断题
13．一个图形，从正面看是，那么这个图形一定是由4个小正方体组成的。( )
14．如果一个几何体从上面看到的是，那么这个几何体一定是由3个小正方体摆成的。( )
15．观察物体，从前面和左面看到的形状是一样的。( )
16．图形通过旋转可以得到。( )
四、连线题
17．观察下面的几何体，连一连从不同方向看到的图形。

18．连线。（观察左边的立体图形，指出从前面、右面和上面看到的相应图形）

五、作图题
19．观察下图，在方格纸上画出从上面、左面看到的图形。
20．分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
六、解答题
21．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。
22．添一个。
（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？
（2）从上面看，形状不变，有几种摆法？
（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？
23．按要求答题。
（1）从①号物体和②号物体的（ ）面、（ ）面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的（ ）面看到的图形不同。
（3）画出两个物体从前面看到的图形。
24．已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）

25．下面是用小正方体搭建的一些几何体。

（1）从正面看到的是的有（ ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？
参考答案
1．A
【分析】从正面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从右面看，形状不变，有2种摆法，分别摆在左边的两个正方体的前面；据此解答即可。
【详解】从正面看到的图形是，从右面看到的图形是，要在中添上一个，如图：、，从正面和右面看到的图形不变，所以有2种添法。
故答案为：A
【分析】此题主要通过不同方向观察拼搭后的立体图形，结合三视图，解决实际问题。
2．C
【分析】根据题意，结合观察物体的方法可知，这个立体图形，从正面看到三列，左列2个小正方形，中列2个小正方形，右列3个小正方形，下齐；据此解答即可。
【详解】如图，从正面看到的图形是。
故答案为：C
【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，主要是培养学生的观察能力。
3．B
【分析】由从上面看到的形状可知，从正面可以看到两列，左边一列可以看到1个正方形，右边一列可以看到3个正方形；从左面可以看到两列，左边一列可以看到3个正方形，右边一列可以看到2个正方形，据此解答。
【详解】
故答案为：B
【分析】由从上面看到的平面图形确定小正方体的位置，由每个位置上小正方体的个数确定从侧面看到小正方体的层数是解答题目的关键。
4．C
【分析】利用排除法，逐个分析从正面看和从上面看的图形，判断哪个符合要求。
【详解】正面看符合要求，上面看不符合要求
正面看不符合要求，上面看不符合要求
符合要求
正面看不符合要求，上面看符合要求
故答案为：C。
【分析】本题主要考查从不同方向观察物体得到不同的图形。
5．A
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层是2个正方形，居中；从左面看到的图形是2层，下层是2个正方形，上层是1个正方形，靠左边；由此即可解答。
【详解】左图中从左面看是，从正面看是，从上面看是。也就是②②①。
故答案为：A
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。
6．C
【分析】观察几何体可知，从前面看到的图形有三层，第一层和第二层都有3个小正方形，第三层有1个小正方形，靠右齐。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
这个几何体从前面看是。
故答案为：C
7．(1)①②④
(2)①
【分析】先观察题中四个几何体，再分别从正面、侧面观察这些物体，然后把观察到的形状分别与图形A对照做出选择。
【详解】（1）从左面看是图形A的有①②④。
（2）从正面看是图形A的有①。
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，要求学生发挥观察能力和想象能力，能正确看出从正面、侧面、上面观察看到的平面图形，体验从不同的位置观察立体图形所看到的形状可能不同，关键是培养学生的观察能力。
8．5
【分析】从上面看是，说明这个几何体的最下层是；从正面看是，所以这个几何是。即这个几何体有两层，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体。
【详解】1＋4＝5（个）
所以小明要搭成这样的几何体，要用5个。
【分析】此题考查了借助空间想象还原立体图形。解决此类问题可先从上面看到的图形入手，确定这个几何体的最下层；再结合从其他方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。
9． 左面 正面 上面
【分析】从不同方向观察一个几何体，得到的图形反映的是该几何体这个方向的特征。根据三视图的情况，确定从哪个方向观察即可。
【详解】根据分析可知，从左面和右面看到，从正面和背面看到的是，从上面看是。
即，该立体图形，从左面看是，从正面看是，从上面看是。
10．不能
【分析】用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，只能确定摆成的图形有2层，但每层摆小正方体的行数和每行的个数无法确定。
【详解】通过分析可得：用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，不能确定这6个小正方体是怎样摆的。
11． ② ③
【分析】根据题意可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层2个正方形，靠右边；从左面看到的图形是2层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠右边；由此即可解答。
【详解】小刚搭的积木从上面看到的形状是，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是，从左面看是。
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。
12． 上 左/侧
【分析】根据立体图形从前面、上面、左面看到的形状进行判断即可。
【详解】从上面看：，从前面看：，从左面看：。
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
13．×
【分析】三视图分为主视图（从正面看到的图形）、左视图（从左面看到的图形）、俯视图（从上面看到的图形）。由三视图确定几何体，需要将三者结合起来。
【详解】仅从正面看到的是，还不能确定这个图形一定由4个小正方体组成的。假设正面看到的图形后面还有小立方体，并且由于视线的关系，我们看不到，那就说明这个几何体多于4个小立方体，所以本题说法错误。
故答案为：×
【分析】考查了学生对于三视图的认识。有时几何体形状尽管不同，但从某个方向看的视图却可能相同，故我们在判断时要多方面考虑。
14．×
【分析】观察图形可知，在这三个小正方体的上面任意放若干个正方体，则从上面看到的图形仍然是，据此判断即可。
【详解】仅从上面看到图形是，并不能确定这个几何体一定是由3个小正方体摆成，比如、、从上面看到图形都是，但这些几何体都不止由3个小正方体摆成，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】考查了学生通过三视图来确定几何体，由三视图确定几何体，需要将三者结合起来。有时几何体形状尽管不同，但从某个方向看的视图却可能相同，故我们在判断时要多方面考虑。
15．√
【分析】根据从前面和左面看到的形状判断即可。
【详解】从前面看：；从左面看：；据此可知，从前面和左面看到的形状是一样的。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
16．×
【分析】顺时针旋转90°是；顺时针旋转180°是；顺时针旋转270°是；顺时针旋转360°是。
逆时针旋转90°是；逆时针旋转180°是；逆时针旋转270°是；逆时针旋转360°是。
【详解】通过观察发现：图形通过旋转不能得到。所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】解决此类题同学们可以制作图形动手实际操作。
17．见详解
【分析】从前面能看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且居左；从上面能看到四层7个小正方形，第一层2个，第二层3个，右边的与第一层左边的对齐，第三层、第四层各1个且居左；从左面能看到两层5个小正方形，下层4个，上层1个且位于左边第二个位置上。
【详解】如图：

【分析】从前面、上面、左面观察几何体，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。
18．见详解
【分析】观察该立体图形可知，从前面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，靠左齐；从右面看到的图形有两层，第一层有两层，第一层有两个正方形，第二层有1个正方形，靠右齐；从上面看到的图形有三列，两排，第一列有2个正方形，第二列和第三列都有1个正方形位于第二排，据此连线即可。
【详解】连线如下：

【分析】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
19．见详解
【分析】观察立体图形可知，从上面可以看到三列，左边一列可以看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐；从左面可以看到两列，左边一列可以看到3个小正方形，右边一列可以看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。
【详解】分析可知：
【分析】掌握根据三视图画从不同方向看到平面图形的方法是解答题目的关键。
20．见详解
【分析】观察立体图形可知，从正面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个居左；从上面可以看到2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居中；从左面可以看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【详解】如图：
【分析】从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
21．一种；图形见详解
【分析】由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。
【详解】由分析可知：
这个立体图形有一种摆法。摆法如下：
则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。
【分析】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
22．（1）8种；
（2）5种；
（3）6种
【分析】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；
（2）从上面看，形状不变，有5种摆法，只要摆在每个正方体的上面即可；
（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在正方体的左边或右边，摆在左边有2种，在右边稍复杂，有4种摆法，因此共6种；据此解答。
【详解】（1）从正面看，形状不变，有8种摆法：
（2）从上面看，形状不变，有5种摆法：
（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法：
【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题关键是要全面考虑。
23．（1）上；侧（2）前、后（3）见详解
【分析】（1）分别从不同方向观察两个图形可知，从①号物体和②号物体的上面看到的都是，从左侧面和右侧面看到的图形都是。
（2）通过观察可知，从两个图形的前面和后面看到的图形不同。
（3）①号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居左；②号物体从前面看有2层：下层3个小正方形，上层1个小正方形居中。据此画图。
【详解】（1）从①号物体和②号物体的上面、侧面看到的图形相同。
（2）从①号物体和②号物体的前、后面看到的图形不同。
（3）
【分析】本题考查物体三视图的认识和画法。需要运用空间想象力解决此类问题。
24．8个
【分析】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。
【详解】如图所示：

6＋2＝8（个）
答：该几何体由8个小立方块组成的。
【分析】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。
25．（1）④⑤；①③；④
（2）5
【分析】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。
（2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。
【详解】（1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。
（2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。

共有5种。
【分析】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。

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